1、（北京卷）2013 年高考数学普通高等学校招生全国统一考试最后一卷 理（学生版）本试卷共 5 页.150 分.考试时长 120 分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 一、选择题共 8 小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1.设集合1,|(2)0Ax xBx x x，则BA 等于 A|2x x B20 xx C21 xx D|01xx 4.已知 x，y 满足不等式组0,0,24.xyxysyx 当35s时，目标函数yxz23 的最大值的变化范围是 A6,15 B.7,15 C.6,8 D.7,8 5.已知a 是实
2、数，i1 ia 是纯虚数，则a 等于 A 1 B 1 C2 D2 6.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2 的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是 A 3 B2 3 C 1 D2 7.平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(1,0)，B（0,1），点 C 在第二象限内，56AOC，且|OC|=2，若OCOAOB，则，的 值是（）A 3，1 B 1，3 C-1，3 D3，1 8.设nS 是公差不为 0 的等差数列na的前n 项和，且124,S S S 成等比数列，则21aa等于 A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分(非选择题共 110 分)二、填空题:共 6 小题 9.在 ABC
3、中，若2,60,7aBb，则 BC 边上的高等于 10.执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为_（x 表示不超过 x 的最大整数）11.将正整数1,2,3,4,5,6,7 随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是_ 12.以 yx 为渐近线且经过点(2,0)的双曲线方程为_.13.在261(3)xx 的展开式中，常数项为_.(用数字作答)14.给出定义：若11+22mxm(其中m 为整数)，则m 叫做离实数 x 最近的整数，记作 x，即=xm.在此基础上给出下列关于函数()=f xxx的四个命题：=()y f x 的定义域是 R，值域是1 1(,2 2；点(,0)k
4、是=()y f x 的图像的对称中心，其中kZ；函数=()y f x 的最小正周期为；函数=()y f x 在1 3(,2 2上是增函数 则上述命题中真命题的序号是 （I）从出租天数为 3 天的汽车（仅限 A,B 两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是 A 型车的概率；（）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆 A 型车，一辆 B 型车一周内合计出租天数恰好为 4 天的概率；（）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从 A，B 两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.17.在长方体1111ABCD-A B C D 中，12AA
5、=AD=，点 E 在棱CD 上，且13CE=CD （）求证：1AD 平面11A B D；（）在棱1AA 上是否存在点 P，使 DP 平面1B AE？若存在，求出线段 AP 的长；若不存在，请说明理由；（）若二面角11A-B E-A 的余弦值为306，求棱 AB 的长 19.设函数 12,03123bbxxgaaxxxf.(I)若曲线 xfy 与曲线 xgy 在它们的交点c,1处具有公共切线,求ba,的值;(II)当ba21时,若函数 xgxf在区间0,2内恰有两个零点,求a 的取值范围;(III)当121ba时,求函数 xgxf在区间3,tt上的最大值 20.在平面直角坐标系 xOy 中，动点 P 到两点(3 0)，(3 0)，的距离之和等于4，设点P 的轨迹为曲线C，直线过点(1,0)E 且与曲线C 交于 A，B 两点（）求曲线C 的轨迹方程；（）是否存在 AOB 面积的最大值，若存在，求出 AOB 的面积；若不存在，说明理由.21.已知各项均为正数的数列nnSna项和为的前，2)1(41nnaS与是的等比中项。（1）求证：数列na是等差数列；（2）若,2nnnnbab数列的前 n 项和为 Tn,求 Tn。
