1、蓉城名校联盟20202021学年度下期高中2019级入学联考理科数学考试时间共120分钟,满分150分注意事项:1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚,考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答,超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项
2、是符合题目要求的。1.抛物线x24y的准线方程是A.x1 B.x2 C.y1 D.y22.某中学甲班随机抽取10名男同学测量他们的身高(单位:cm),获得的身高数据如茎叶图所示。对这些数据,以下说法正确的是A.众数为181 B.众数为173 C.中位数为173 D.中位数为1773.命题“x01,x022”的否定是A.不存在x01,x022 B.x01,x022 C.x1,x21,x224.某学校组织学生参加数学测试,成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示,数据的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100,若低于60分的人数是30,则该班的学生人数是A.2000 B.5
3、00 C.200 D.1005.“2x14”是“x0,b0)的焦距为4,且双曲线的一条渐近线与直线xy0垂直,则双曲线的方程为A. B. C. D.8.执行如图所示的程序框图,若输出的值为15,则判断框内可填A.n7? B.n6? C.n5? D.n4?9.若抛物线y24x的准线为l,P是抛物线上的一点,则P点到准线l的距离与P点到直线xy40的距离之和的最小值为A. B.2 C. D.310.某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,x3,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下个月开始每位员工的月工资增加1000元,则这10位员工下个月工资的均值和方差分别为A.,s21000 B.
4、1000,s210002 C.,s2 D.1000,s211.若关于x的方程k(x2)10有两个不同的实数根,则k的取值范围为A., B., C., D.,112.椭圆y21的左、右顶点分别为A1,A2,点P在椭圆上且直线PA2斜率的取值范围是2,1,那么直线PA1斜率的取值范围是A., B., C.,1 D.,1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.某班共有56人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知9号,37号,51号学生在样本中,那么样本中还有一个学生的学号是 。14.若k进制数301(k)76,则k的值为 。15.在空间直角坐标Oxyz中,已
5、知点P(2,2,2),Q(1,3,1),则|PQ| 。16.已知点M(1,2)和抛物线C:y24x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若AMB90,则k 。三、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知甲袋中装有2只白球,4只黑球;乙袋中装有2只白球,3只黑球。(1)在甲袋中任取2球,求取出的两球颜色不同的概率;(2)若在甲、乙两袋中各取一球,求取出的两球颜色相同的概率。18.(12分)设命题p:函数f(x)log2(ax24xa)的定义域为R;命题q:不等式2x2x2ax在(,1)上恒成立。(1)若命题p,q均为真命题,求实数a的
6、取值范围;(2)若命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,求实数a的取值范围。19.(12分)已知圆C:x2y24x0,直线l恒过点P(4,1)。(1)若直线l与圆C相切,求l的方程;(2)当直线l与圆C相交于A,B两点,且|AB|2时,求l的方程。20.(12分)某地区2014年至2020年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2014年至2020年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2025年农村居民家庭人均纯收入。附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:。21.(12分)己知F1,F2是椭圆C:的两个焦点,P为C上一点,O为坐标原点。(1)若POF2是等边三角形,求C的离心率;(2)如果存在点P,使得PF1PF2,且F1PF2的面积等于32,求b的值和a的取值范围。22.(12分)已知椭圆C:的右焦点为F,过点F的直线(不与x轴垂直)与椭圆C相交于A,B两点,直线l:x4与x轴相交于点H,过点A作ADl,垂足为D。(1)求四边形OAHB(O为坐标原点)面积的取值范围;(2)证明:直线BD过定点E,并求点E的坐标。