1、海淀区2019九年级数学下学期期中重点试卷(含答案解析)海淀区2019九年级数学下学期期中重点试卷(含答案解析)一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2019000册2019000用科学记数法可以表示为A B C D2.若二次根式 有意义，则 的取值范围是A B C D3我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺
2、序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为古时 子时 丑时 寅时 卯时今时 23：0 01：00 1：003：00 3：005：00 5：007：00A B C D4.如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形若新多边形的内角和为540，则对应的是下列哪个图形A B C D5.如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立A B.C. D.6.甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如右图所示则下列对甲、乙数据描述正确的是A甲的方差比乙的方差小B甲的方差比乙的方差大C甲的平均数比乙
3、的平均数小D甲的平均数比乙的平均数大7.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是：A根据“边边边”可知， ，所以 =B根据“边角边”可知， ，所以 =C根据“角边角”可知， ，所以 =D根据“角角边”可知， ，所以 =8.小明家端午节聚会，需要12个粽子.小明发现某商场正好推出粽子“买10赠1”的促销活动，即顾客每买够10个粽子就送1个粽子.已知粽子单价是5元/个，按此促销方法，小明至少应付钱A45元B50元 C55元 D60元9.如图，点A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为A
4、BC D10.如右图所示，点Q表示蜜蜂，它从点P出发，按照着箭头所示的方向沿PABPCDP的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l为对称轴的轴对称图形，在直线l上的点O处（点O与点P不重合）利用仪器测量了POQ的大小设蜜蜂飞行时间为x，POQ的大小为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是AB C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 将函数y=x2 ?2x + 3写成 的形式为12. 点A,B是一个反比例函数图象上的两个不同点.已知点A（2,5），写出一个满足条件的B点的坐标是13. 如图，四边形ABCD内接于O，BCD=100，AC平分BAD，则BAC的度数为14如图
5、，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75方向20米处，点C在点A南偏西15方向20米处，则点B与点C的距离为米15.如图，在RtABC中，C=90，BAC=30，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线与点D，则 的长为.16.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜如 图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若
6、黑子A的坐标为（7，5），则白子B的坐标为_；为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为_的位置处三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算： 18.解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来19如图，已知BAC=BCA，BAE=BCD=90，BE=BD求证：E=D20.已知 ，求代数式 的值21.列方程或方程组解应用题:小明坚持长跑健身他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟某周日，小李与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离22已知关于 的方程 有两个实数根（1）求实数 的取值范围；（2）若a为正整数，求方
7、程的根四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.已知， 中，D是BC上的一点，且DAC=30，过点D作EDAD交AC于点E，(1)求证：AD=CD；(2)若tanB=3，求线段 的长24.小明和小腾大学毕业后准备自主创业，开一个小店卖腊汁肉夹馍为了使产品更好地适合大众口味，他们决定进行一次抽样调查在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝，并请每个人填写了一份调查问卷，以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中调查问卷如下所示：经过调查，他们得到了如下36个数据：BCBADACDBCBCDCDCECCABEADECBCBCEDEDDC（1）小明用表格整理了上面的调查数据，写出表格中m和n的值；
8、（2）小腾根据调查数据画出了条形统计图，请你补全这个统计图；（3）根据所调查的数据，你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗？（填“适中”或者“不适中”）25如图，RtABC中，A=90，以AB为直径的O交BC于点D，点E在O上， CE=CA，AB，CE的延长线交于点F（1） 求证：CE与O相切；（2） 若O的半径为3，EF=4，求BD的长26阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式 成立的x的个数小明发现，先将该等式转化为 ，再通过研究函数 的图象与函数 的图象（如图）的交点，使问题得到解决请回答：（1） 当k1时，使得原等式成立的x的个数为_；（2） 当0k1时，使得原等式成立的x的个数
9、为_；（3） 当k1时，使得原等式成立的x的个数为_参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x的不等式 只有一个整数解，求 的取值范围五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与 轴交于点A（0,3），与 轴交于点B，C（点B在点C左侧）.（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与 轴交于点D，若直线 经过点D和点E ，求直线DE的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（ ，0），过点P作垂直于 轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在 轴下方，直接写出 的取值范围28如图1，在
10、 中，AB=AC，ABC = ，D是BC边上一点，以AD为边作 ，使AE=AD，+ =180（1）直接写出ADE的度数（用含 的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF29. 如图1，在平面直角坐标系 内，已知点 ， ， ， ，记线段 为 ，线段 为 ，点 是坐标系内一点.给出如下定义：若存在过点 的直线l与 ， 都有公共点，则称点 是 联络点例如，点 是 联络点（1）以下各点中，_是 联络点（填出所有正确的序号）；（2）直接在图1中画出所有 联络点所组成的区域，用阴影部分表示；（3）
11、已知点M在y轴上，以M为圆心，r为半径画圆，M上只有一个点为 联络点，若 ，求点M的纵坐标；求r的取值范围海淀区2019九年级数学下学期期中重点试卷(含答案解析)参考答案及评分参考一、 选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D B C A A A C B D二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 13 14 15 16答案（1,10）注:答案不唯一 40o（5,1）；(1分)（3,7）或（7,3）(2分)答对1个给1分三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.(本小题满分5分)解：原式 .4分.5分18. (本小题满分5分)
12、解法一：去括号,得 .1分移项，得 .2分合并，得 3分系数化为1，得 .4分不等式的解集在数轴上表 示如下： 5分解法二：去分母，得 1分移项，得 2分合并，得 .3分系数化为1，得 .4分不等式的解集在数轴上表示如下： 5分19(本小题满分5分)证明：在ABC中BAC=BCA，AB=CB1分BAE=BCD=90，在RtEAB和R tDCB中，RtEABRtDCB4分E=D5分20.(本小题满分5分)解：原式 .1分.2分3分 4分原式 .5分21. (本小题满分5分)解：设小明家到学校的距离为x米.1分由题意，得 .3分解得 .4分答：小明家到学校的距离为6000米.5分22. (本小题满
13、分5分)解：（1）关于 的方程 有两个实数根， .1分解得 2分 的取值范围为 （2） ，且a为正整数， 3分方程 可化为 此方程的根为 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. (本小题满分5分)（1）证明： EDAD，ADE=90在RtADE中，DAE=30，AE=4， ， 1分AD=DC.2分（2）解：过点A作AFBC于点F，如图AFC=AFB=90AE=4，EC=2，AC=6在RtAFC中，AFC =90，C=30， 3分在RtAFB中，AFB=90，tanB=3， .4分 .5分24. (本小题满分5分)（1） ； ；.2分（2）.4分（3）适中.5分25(本小题满分5分)证
14、明：连接OE，OC在OEC与OAC中，OECOAC.1分OEC=OACOAC=90，OEC=90OECF于ECF与O相切.2分（2）解：连接ADOEC=90，OEF=90O的半径为3，OE=OA=3在RtOEF中，OEF=90，OE= 3，EF= 4， ，3分在RtFAC中，FAC=90， ， 4分AB为直径，AB=6=AC，ADB=90BD= 在RtABC中，BAC=90，BD= .5分26. (本小题满分5分)解：（1）当k1时，使得原等式成立的x的个数为 1 ；.1分（2）当0k1时，使得原等式成立的x的个数为 2 ；2分（3）当k 1时，使得原等式成立的x的个数为 1 .3分解决问题：
15、将不等式 转化为 ，研究函数 与函数 的图象的交点.函数 的图象经过点A(1,4)，B(2,2)，函数 的图象经过点C(1,1)，D(2,4)，若函数 经过点A(1,4)，则 ，4分结合图象可知，当 时，关于x的不等式 只有一个整数解也就是当 时，关于x的不等式 只有一个整数解. 5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. (本小题满分7分)解：（1）抛物线 与 轴交于点A（0,3），抛物线的表达式为 1分抛物线 与 轴交于点B，C，令 ，即 解得 ， 又点B在点C左侧，点B的坐标为 ，点C的坐标为 .3分（2） ，抛物线的对称轴为直线 抛物线的对称轴与 轴
16、交于点D，点D的坐标为 .4分直线 经过点D 和点E ，解得直线DE的表达式为 . 5分（3） 或 7分28(本小题满分7分)（1）ADE = .1分（2）证明：四边形ABFE是平行四边形，ABE F .2分由（1）知，ADE = ， .3分ADBCAB=AC，BD=CD.4分证明：AB=AC，ABC = ，四边形ABFE是平行四边形，AEBF, AE=BF 5分由（1）知， ， 6分AD=CDAD=AE=BF，BF=CDBD=CF7分29. (本小题满分8分)（1），是 联络点2分（2）所有 联络点所组成的区域为图中阴影部分（含边界）4分（3） 点M在y轴上，M上只有一个点为 联络点，阴影部
17、分关于y轴对称，M与直线AC相切于(0，0)，或与直线BD相切于(0，1)，如图所示又M的半径 ，点M的坐标为(0， )或(0，2)6分经检验：此时M与 直线AD，BC无交点，M上只有一个点为 联络点，符合题意点M的坐标为(0， )或(0，2)点M的纵坐标为 或2 阴影部分关于直线 对称，故不妨设点M位于阴影部分下方点M在y轴上，M上只有一个点为 联络点，阴影部分关于y轴对称，M与直线AC相切于O(0，0)，且M与直线AD相离作MEAD于E，设AD与BC的交点为F，MO=r，MEr，F(0， )在RtAOF中，AOF=90，AO=1， ，在RtFEM中，FEM=90，FM=FO+OM=r+ ，
18、 ， 又 ，家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,
19、达到“一石多鸟”的效果。 8分“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
