1、课时规范练 26 平面向量基本定理及向量的坐标表示 基础巩固组1.已知向量 a=(3,4),b=(1,2),则 2b-a=()A.(-1,0)B.(1,0)C.(2,2)D.(5,6)2.(2020 山东济南长清高三段考模拟)已知e1,e2是平面向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为一组基底的是()A.e1,e1+e2B.e1-2e2,e2-2e1C.e1+e2,e1-e2D.e1-2e2,4e2-2e13.已知平面直角坐标系内的两个向量 a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量 c 都可以唯一地表示成 c=a+b(,为实数),则实数 m 的取值范围是()A.(-,2)B.
2、(2,+)C.(-,+)D.(-,2)(2,+)4.(2020 山东菏泽一模,4)已知向量 a,b 满足 a=(1,2),a+b=(1+m,1),若 ab,则 m=()A.2B.-2C.D.-5.已知向量 和 在正方形网格中的位置如图所示,若 =+,则=()A.-3B.3C.-4D.46.(2020 湖北襄阳五中高三模拟)已知向量 a=(-1,2),b=(3,m),mR,则“m=-6”是“a(a+b)”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件7.已知平面向量 a=(1,-3),b=(-2,0),则|a+2b|=()A.3 B.3C.2 D.58.(2020
3、 河北石家庄二中开学预考)已知非零不共线向量 ,若 2 =x +y ,且 =(R),则点 Q(x,y)的轨迹方程是()A.x+y-2=0B.2x+y-1=0C.x+2y-2=0D.2x+y-2=09.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(1,0),B(0,1),C 为坐标平面内第一象限内一点且AOC=,且|OC|=2,若 =+,则+=()A.2 B.C.2D.4 10.(2020 安徽马鞍山二模,13)已知向量 a=(2,-1),b=(1,t),且|a+b|=|a-b|,则 t=.11.已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,准线为 l,P 是 l 上一点,Q 是直线 PF 与抛物线 C
4、的一个交点,若 =2 ,则|QF|=.综合提升组12.(2020 山东青岛 5 月模拟,3)已知向量 a=(1+cos x,2),b=(sin x,1),x 0,若 ab,则 sin x=()A.B.C.D.13.(2020 山东潍坊临朐模拟二,5)已知向量 m=(a,-1),n=(2b-1,3)(a0,b0),若 mn,则 的最小值为()A.12B.8+4 C.15D.10+2 14.(2020 安徽六安一中期中)已知ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,向量 m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),若 mn,则 C=()A.B.C.D.15.已知OAB 是边长为 1
5、的正三角形,若点 P 满足 =(2-t)+t (tR),则|的最小值为()A.B.1C.D.16.若,是一组基底,向量=x+y(x,yR),则称(x,y)为向量 在基底,下的坐标.现已知向量 a 在基底 p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则向量 a 在另一组基底 m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为 .创新应用组17.在矩形 ABCD 中,AB=1,AD=,P 为矩形内一点,且 AP=.若 =+(,R),则+的最大值为()A.B.C.D.参考答案 课时规范练 26 平面向量基本定理及向量的坐标表示1.A 由题得 2b=(2,4),2b-a=(-1,0),故选 A.2
6、.D 因为e1,e2是平面向量的一组基底,故 e1和 e2不共线,所以 e1和 e1+e2不共线,e1-2e2和 e2-2e1不共线,e1+e2和 e1-e2不共线.因为 4e2-2e1=-2(e1-2e2),所以 e1-2e2和 4e2-2e1共线.故选 D.3.D 由题意,得向量 a,b 不共线,则 2m3m-2,解得 m2.故选 D.4.D 由已知,得 b=(a+b)-a=(1+m,1)-(1,2)=(m,-1).因为 ab,所以 2m+1=0,解得 m=-故选 D.5.A 设小正方形的边长为 1,建立如图所示的平面直角坐标系,则 =(2,-2),=(1,2),=(1,0).由题意,得(
7、2,-2)=(1,2)+(1,0),即 -解得 -所以=-3.故选 A.6.A 由题意得 a+b=(2,2+m),由 a(a+b),得-1(2+m)=22,所以 m=-6,则“m=-6”是“a(a+b)”的充要条件.7.A 因为 a=(1,-3),b=(-2,0),所以 a+2b=(-3,-3),因此|a+2b|=3 故选 A.8.A 由 =,得 =(),即 =(1+)-又 2 =x +y ,所以 -消去 得 x+y-2=0,故选 A.9.A 因为|OC|=2,AOC=,所以 C(),又 =+,所以()=(1,0)+(0,1)=(,),所以=,+=2 10.2 由|a+b|=|a-b|,得 3
8、2+(t-1)2=1+(-1-t)2,解得 t=2.11.3 设点 P(-1,t),Q(x,y),易知点 F(1,0),=(-2,t),=(1-x,-y),2(1-x)=-2,解得 x=2,因此|QF|=x+1=3,故选 D.12.A 因为 ab,所以 1+cosx-2sinx=0,所以 cosx=2sinx-1.又 sin2x+cos2x=1,所以 sin2x+(2sinx-1)2=1,即 5sin2x-4sinx=0,解得 sinx=或 sinx=0,又因为 x 0,所以 sinx=故选 A.13.B m=(a,-1),n=(2b-1,3)(a0,b0),mn,3a+2b-1=0,即 3a
9、+2b=1,=(3a+2b)=8+8+2 =8+4,当且仅当 ,即 a=-,b=-时取等号,的最小值为 8+4 故选 B.14.B m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),且 mn,(a+b)a-(c-b)(b+c)=0,整理得 c2=a2+b2+ab.又c2=a2+b2-2abcosC,cosC=-C(0,),C=故选 B.15.C 以 O 为原点,以 OB 为 x 轴,建立坐标系,OAB 是边长为 1 的正三角形,A(),B(1,0),=(2-t)+t =1+t,t,=t+t.|=()(-)-(-),故选 C.16.(0,2)向量 a 在基底 p,q 下的坐标为(-2,2),a=-2p+2q=(2,4).令 a=xm+yn=(-x+y,x+2y),所以-解得 故向量 a 在基底 m,n 下的坐标为(0,2).17.B 以点 A 为原点,AB 所在直线为 x 轴建立如图所示的平面直角坐标系.设PAB=,0,则 B(1,0),D(0,),P cos,sin,由 =+得 +=(sin+cos)=sin+,当且仅当+,即=时取等号.故选 B.
