1、海拉尔第二中学高三数学第四次月考试题参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P（AB）P（A）P（B）如果事件A、B相互独立，那么 P（AB）P（A）P（B）如果事件A在1次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式 S球4R2 其中R表示球的半径球的体积公式 V球R3 其中R表示球的半径一、选择题（每小题只有一个正确选项，把正确选项填在答题卡的相应位置，共12560分)1、（理）等于 ABC1D0 （文）已知集合M=xxa=0，N=xax1=0若MN=N，则实数a等于 A . 1 B. 1 C. 1或1 D. 1或1或02、圆x2y24与直线l：xa相切，则a等
2、于 A 2B. 2或2C. 2D 43、已知映射f：AB，其中A=B=R，对应法则f：xy=x22x +2，若对实数kB，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是 A k1B. k1 C. k1 D. k14、若P: ,Q: ,则P 是Q的 A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件5、设动点P（x，y）满足条件，则的最小值为A . B. C. D. 106如图所示，断开一些开关使A到B的电路不通的不同方法共有 A. 6种 B. 8种 C. 11种 D.15种7、已知夹角大小为A B. C. D. 8、设分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离
3、心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为A1BC2D不确定9、在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为 ，那么b等于 A B. C. 1 D. 2十10、（理）已知等差数列的前项的和为，且，则过点和的直线的一个方向向量的坐标A B. C. D. (文) 在下列向量中，与向量=（1，-平行的单位向量是t x A（1，- B.(,1) C.() D.(-)11、已知命题p：函数ylog05（x22x+ a）的值域为，命题q：函数y（52a）x是减函数若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是Aa1 B. a2 C. 1a2
4、D. a1或a212、已知二次函数f（x）ax2bxc的图象如图所示，若M=abc2ab，Nabc2ab，则M与N的大小关系是 A. MNB. MNC. MND. MN二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。13、（理） 。 （文）已知sin=，则cos（+2）= 。14、已知函数f（x）x55x410x310x25x1，则f（x）的反函数为 。15、（理）已知，且都是正数，则的最小值是 。 （文）已知x2 + y2 =1且mx + y恒成立。则m的取值范围是 。16、设x，y，z是空间中不同直线或不同平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是
5、 （请把你认为所有正确的结论的代号都填上） x为直线，y，z为平面 x，y，z为平面 x，y为直线，z为平面 x，y为平面，z为直线 x，y，z为直线 题号123456789101112答案海拉尔二中第四次月考数学试题答题卡一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题(每小题4分,共16分)13、 。14、 。 15、 。16、 。三、本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）如图，函数f1（x）A sin（wxj）（A0，w0，j）的一段图象，过点（0，1）（1）求函数f1（x）的解析式；（2）将函数yf1（x）的图象按向量平移，得到函数y
6、f2（x），求yf1（x）f2（x）的最大值，并求此时自变量x的集合18、(本小题满分12分)某工厂对其网络服务器开放的3个外网端口的安全进行监控，分析得知在今后某时间段内，这3个网络端口各自受到黑客入侵的概率为0.1 。求：1）这一时间段内恰有两个网络端口受到黑客入侵的概率.2) 这一时间段内至多有一个网络端口受到黑客入侵的概率. 3) (理) 被入侵的网络端口个数的概率分布及数学期望和方差.19、(本小题满分12分)如图，已知正三棱柱ABC ，D是AC的中点，DC = 60（）求证：AB1平面BD；（）求二面角DBC的大小。20、(本小题满分12分) （理）设函数f（x）=a + x +a
7、，x，aR+ 1) 若f（x）在上是增函数，求a的取值范围。 2) 求f（x）在上的最大值。 （文）已知函数y=ax3 + bx2+ cx + d的图象与y轴的交点为P点。且曲线在P点处的切线方程为12xy4=0，若函数在x=2处取得极值0。试确定函数的解析式。21、(本小题满分12分)已知定点R的坐标为（0，3），点P在x轴上，线段PM与y轴交于点Q，且满足 =21） 若点P在x轴上运动，求点M的轨迹E。2） 求轨迹E的倾斜角为的切线L0的方程。3)（理）在条件2）下L0与y轴交于G点，过G点的直线L交轨迹E于A、B两点，又D为轨迹E的焦点,ADB为钝角，求L的倾斜角的取值范围。22、(本小
8、题满分14分) 数列上. （I）设，求证：数列是等比数列； （II）设的通项公式； （III）（理）的前n项和，试比较的大小（文）.求cn的前n项和Tn .海拉尔二中第四次月考数学试题答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案理A文DBBADCDCC理B文DCC二、填空题（每小题4分，共16分）13、理 + i，文 14、f-1（x）= + 1，xR15、理 22006 文m 16、三、解答题17、解：（1）f1（x）2sin（2x）；（2）ymax2此时，x的取值集合为. 18、1)恰有两个断口受到入侵的概率为P3（2）=C320.120.9=0.027 2
9、)至多有一个断口受到入侵的概率为P=C310.10.92 +0.93=0.9723)依题意B(3,0.1),的取值为0,1,2,3.概率分布如下表:0123P0.7290.2430.0270.001n=3,p=0.1,E=np=0.3,D=npq=0.2719、（理科）解法一：（）连结B交BC于O，则O是BC的中点，连结DO。在AC中，O、D均为中点，ADOA平面BD，DO平面BD，A平面BD。（）设正三棱柱底面边长为2，则DC = 1。 DC = 60，C= 。作DEBC于E。平面BC平面ABC，DE平面BC作EFB于F，连结DF，则 DFBDFE是二面角D-B-C的平面角在RtDEC中，D
10、E=在RtBFE中，EF = BEsin在RtDEF中，tanDFE = 二面角DBC的大小为arctan 解法二：以AC的中D为原点建立坐标系，如图，设| AD | = 1DC =60| C| = 。 则A（1，0，0），B（0，0），C（-1，0，0），（1，0）， ，（）连结C交B于O是C的中点，连结DO，则O.=A平面BD，A平面BD. （）=（-1，0，），设平面BD的法向量为n = （ x , y , z ），则 即 则有= 0令z = 1则n = （，0，1） 设平面BC的法向量为m = ( x ,y，z) =（0，0，）， 即 z= 0 令y = -1，解得m = （，-1，0） 二面角D BC的余弦值为cosn , m= 二面角DBC的大小为arc cos 20、（理）1）0a2）最大值为a（文）f（x）=3x312x2 +12x421、1）y=x2 （x0） 2）切线方程为：xy1=03）倾斜角范围是：arctan或arctan22、1）证明：上 ， 2分 是首项为2，公比为2的等比数列.2）3）理：当； 当文： =
