1、课时作业7归纳推理时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内适合的图形为()A.BCD【答案】A【解析】图形涉及三种符号、，其中符号与各有3个，且各自有二黑一白，所以缺一个黑色符号，即应画上才合适2已知数列an满足a10，an1(nN)，则a20等于()A0 B C. D.【答案】B【解析】a2，a3，a40，所以此数列具有周期性，0，依次重复出现因为20362，所以a20.3四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在第1,2,3,4号座位上(如图所示)，如果第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，
2、这样交替进行下去，那么第2 009次互换座位后，小兔坐在第()号座位上()A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】由题意得第4次互换座位后，四个小动物回到了原位，即每经过4次互换座位后，小动物回到原位，所以第2 009次互换座位后的结果与第1次互换座位后的结果相同，小兔坐在第1号座位上故选A.4有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是()A26 B31 C32 D36【答案】B【解析】有菱形纹的正六边形个数如下表：图案123个数61116由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第6个图案中有菱
3、形纹的正六边形的个数是65(61)31.5我们把1,4,9,16,25，这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正方形(如下图)，则第n个正方形数是()An(n1) Bn(n1)Cn2 D(n1)2【答案】C【解析】第n个正方形数的数目点可排成每边都有n个点的正方形，故为n2.6根据给出的数塔猜测123 45697等于()192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111A1 111 110 B1 111 111C1 111 112 D1 111 113【答案】B【解析】由数塔猜测应是各位数字都是1的七位数，即1 111 111.7
4、观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)【答案】D【解析】通过观察所给的结论可知，若f(x)是偶函数，则导函数g(x)是奇函数，故选D.二、填空题(本大题共3个小题，每小题7分，共21分)8考查下列式子：112；23432,3456752,4567891072，得出的结论是_【答案】n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2【解析】从数值特征看，等式左边首数为n时，共有连续2n1个数，右边为(2n1)2.9经计算发现下列正确不等式
5、：2，2，0，b0)【解析】各不等式右边相同，左边两根号内的数之和等于20.10观察下列不等式1，1，1，照此规律，第五个不等式为_【答案】1【解析】本题考查了归纳的思想方法观察可知1，所以第五个不等式为：1.在用归纳法归纳一般性结论的时候，要养成检验意识三、解答题(本大题共3个小题，11,12题每小题14分，13题16分，共44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11已知数列an的前n项和为Sn，a1且Sn2an(n2，nN)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式【解析】当n2时，anSnSn1，Sn2SnSn1.Sn120.当n1时，S1a1；当n2时，2S1，S2；
6、当n3时，2S2，S3；当n4时，2S3，S4.猜想：Sn(nN)12某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论【解析】解法一：(1)选择(2)式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin
7、301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.解法二：(1)同解法一(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin(cos30cossin30sin)cos2(cos60cos2sin60sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos
8、2.13设an是集合2t2s|0st且s，tZ中所有的数从小到大排列组成的数列，即a13，a25，a36，a49，a510，a612，将数列an各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表35691012_(1)写出这个三角形数表的第四行与第五行各数；(2)求a100.【解析】(1)第四行的数分别为17、18、20、24，第五行的数分别为33、34、36、40、48.(2)设n为an的下标，三角形数表第一行第一个元素下标为1.第二行第一个元素下标为12.第三行第一个元素下标为14.第t行第一个元素下标为1.第t行第s个元素下标为s.该元素等于2t2s1.由于11001.所以a100是三角形数表第14行的第9个元素，a10021429116 640.
