1、高考资源网（） 您身边的高考专家五汛中学高一数学导学案 对数（1）学习要求：1. 理解对数的概念；2. 能够进行对数式与指数式的互化；3会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。【新课导学】 一、课前准备（预习教材P62 P64，找出疑惑之处）复习1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？ 复习2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产是2002年的2倍？ （只列式）二、新课导学 学习探究探究任务：对数的概念问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那
2、么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？讨论：（1）问题具有怎样的共性？（2）已知底数和幂的值，求指数怎样求呢？例如：由，求x.新知：一般地，如果，那么数 x叫做以a为底N的对数（logarithm）.记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 试试：将复习2及问题中的指数式化为对数式.新知：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数简记为lgN 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN 试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义.4.对数恒等式（1）（2）反思：（1）指数与对数间的关系？ 时， .（2）负数与零是否有对数？为什么？ （3） ， .【互动探究】例1：将下列指数式写成对数式：（1）； （2）； （3）； （4）例2：将下列对数式写成指数式：（1）； （2）； （3）； （4）例3：求下列各式的值：； ； (3)；（4）； （5）（6）变式：求 x 的值：； 例4:求使对数式有意义的x的取值范围。 【迁移应用】1.将化为对数式2.将化为指数式3.求值：（1） （2）4求下列各式中的x的值： （4） （5）； （6）.【课堂小结】： - 7 - 版权所有高考资源网
