1、单元综合测试一(第一章综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1变量y对x的回归方程的意义是()A表示y与x之间的函数关系B表示y与x之间的线性关系C反映y与x之间的真实关系D反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合【答案】D【解析】用回归方程预测变量y对x的不确定关系，反映的不是真实关系，而是真实关系达到最大限度的吻合2下列现象中线性相关程度最强的是()A商店的职工人数与商品销售额之间的线性相关系数为0.87B流通费用率与商业利润率之间的线性相关系数为0.94C商品销售额与商业利润率之
2、间的线性相关系数为0.51D商品销售额与流通费用率之间的线性相关系数为0.70【答案】B【解析】线性相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关程度越强3在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1B0 C. D1【答案】D【解析】本题考查了相关系数及相关性的判定样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线yx1上，样本的相关系数应为1.要注意理清相关系数的大小与相关性强弱的关系4已知x、y之间的一组数据如下表所示：x1.0
3、81.121.161.28y2.242.372.402.55y与x之间的线性回归方程ybxa必定过点()A(0,0) B(1.16,2.39)C(1.16,0) D(0,2.39)【答案】B【解析】由题意得1.16，2.39.线性回归方程ybxa必定过点(，)，故选B.5变量x与y具有线性相关关系，当x取值16,14,12,8时，通过观测得到y的值分别为11,9,8,5，若在实际问题中，y的预报最大取值是10，则x的最大取值不能超过()A16 B17 C15 D12【答案】C【解析】由题目中的数值计算出回归方程，然后由方程求得x的值b0.7，a0.5.线性回归方程为y0.50.7x.将y10代
4、入，得x15.故选C.6甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()AP1P2 BP1(1P2)P2(1P1)C1P1P2 D1(1P1)(1P2)【答案】B【解析】恰好有1人解决分两种情况：甲解决乙没解决：PP1(1P2)甲没解决乙解决：P(1P1)P2恰好有1人解决这个问题的概率PPPP1(1P2)P2(1P1)7同时抛掷三颗骰子一次，设A：“三个点数都不相同”，B：“至少有一个6点”，则P(B|A)为()A. B. C. D.【答案】A【解析】P(A)，P(AB)，P(B|A).8下表给出5组数据(x，y)，为
5、选出4组数据使线性相关程度最大，且保留第1组数据(5，3)，则应去掉()i12345xi54324yi32416A.第2组 B第3组 C第4组 D第5组【答案】B【解析】通过散点图选择，画出散点图如下图所示：应除去第三组，对应点是(3,4)9下面是一个22列联表xyy1y2总计x1a3382x2312758总计b60140则表中a，b的值分别为()A115,84 B49,18C49,80 D80,49【答案】C【解析】a3382，a49，又a31b，b80，故选C.10某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程yb
6、xa中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元【答案】B【解析】ab9.49.1，回归方程为y9.4x9.1.令x6，得y9.469.165.5(万元)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11有下列关系：人的年龄与他(她)拥有的财富；曲线上的点与该点的坐标；苹果的产量与气候；森林中的同一种树木，其断面直径与高度；学生与其学号；降雪量与交通事故发生率；每亩施肥量与粮食亩产量其中，具有相关关系的是_【答案】【解析】函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关
7、系，而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系；函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系12把一枚硬币任意抛掷两次，事件A为“第一次出现反面”，事件B为“第二次出现正面”，则P(B|A)_.【答案】【解析】基本事件空间(正，正)，(正，反)，(反，反)，(反，正)，事件A(反，反)，(反，正)，事件B(反，正)，P(B|A).13某市派出甲、乙两支球队分别参加全省青年组、少年组足球赛，甲、乙两队夺冠的概率分别为和，则该市足球队夺取冠军的概率是_【答案】【解析】设甲夺冠为事件A，乙夺冠为事件B，则A、B相互独立，该市夺冠为事件A BAB，概率为P(A BAB)P(A
8、)P()P()P(B)P(A)P(B)或1P( )1P()P()1.14某种产品的业务费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x/万元24568y/万元3040605070则变量y与x的线性相关系数r_.【答案】0.92【解析】列表如下：ixiyixyxiyi12304900602440161 6001603560253 6003004650362 5003005870644 9005602525014513 5001 380由表中数据计算得5，50，则相关系数r0.92.15为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮
9、球时间x(单位：h)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6h篮球的投篮命中率为_【答案】0.50.53【解析】这5天的平均投篮命中率为0.5，3.(xi)(yi)(13)(0.40.5)(23)(0.50.5)(33)(0.60.5)(43)(0.60.5)(53)(0.40.5)0.1.(xi)2(13)2(23)2(33)2(43)2(53)210.b0.01，ab0.50.030.47.所以回归直线方程为y0.01x0.47.当x6时，y0.0160.470.53.三、
10、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球从每袋中任取1个球，试问：取得同色球的概率是多少？【解析】设从甲袋中任取1个球，事件A：“取得白球”，由此事件：“取得红球”，从乙袋中任取1个球，事件B：“取得白球”，由此事件：“取得红球”，则P(A)，P()，P(B)，P().因为A与B相互独立，与相互独立，所以从每袋中任取1个球，取得同色球的概率为P(AB)P(AB)P()P(A)P(B)P()P().17某种灯泡用5 000h未坏的概率为，用10 000h未坏的概率为，现在有一个这种灯泡已经用了5 0
11、00h未坏，问它能再用5 000h的概率是多少？【解析】解：设A“灯泡用到5 000h”，B“灯泡用到10 000h”即P(A)，P(B).我们知道用到10 000h的灯泡一定用了5 000h，所以BA，从而P(AB)P(B)现求灯泡在用了5 000h的条件下再用5 000h的概率，即求P(B|A)，由题意，得P(B|A).18研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：做肯定的18名，否定的42名；男生110名在相同的项目上做肯定的有22名，否定的有88名试作出性别与态度的22列联表，计算后回答性别与态度是否有关系？【
12、解析】由题意得22列联表性别肯定否定合计男生2288110女生184260合计40130170假设性别与态度无关由表中数据得22.1583.841，所以没有把握说明性别与态度有关19某高校共有15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估计该校学生每周平
13、均体育运动时间超过4个小时的概率. (3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：2P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879【解析】(1)30090，所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每
14、周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300综合列联表可算得24.7623.841.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”20为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类这三类工程所含项目的个数分别占总数的，.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设(1)他们选择的项目所属类别互不
15、相同的概率；(2)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率【解析】记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i1,2,3.由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k1,2,3，且i，j，k互不相同)相互独立，且P(Ai)，P(Bj)，P(Ck).(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率P32P(A1B2C3)6P(A1)P(B2)P(C3)6.(2)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率P1P(123)1P(1)P(2)P(3)13.21在一个文娱网络中，点击观看某个节目的累
16、计人次和播放天数如下数据：播放天数12345678910点击观看的累计人次51134213235262294330378457533(1)画出散点图；(2)判断两变量之间是否有线性相关关系，求线性回归方程是否有意义？(3)求线性回归方程；(4)当播放天数为11天时，估计累计人次为多少？【解析】(1)散点图如下图所示：(2)由散点图知：两变量线性相关，求线性回归方程有意义借助科学计算器，完成下表：i12345678910xi12345678910yi51134213235262294330378457533xiyi512686399401 3101 7642 3103 0244 1135 3305.5，288.7，385，1 020 953，iyi19 749利用上表的结果，计算累计人次与播放天数之间的相关系数，r0.984.这说明累计人次与播放天数之间存在着较强的线性相关关系，自然求线性回归方程有实际意义(3)b46.9，ab288.746.95.530.8，因此所求的线性回归方程是y30.846.9x.(4)当x11时，y的估计值是46.91130.8547.
