1、【学习目标】 1.会求直线的方向向量求平面的法向量;2. 会用它们证明线线、线面、面面平行和垂直【探索新知】 1.直线的方向向量:非零向量所在直线和直线平行或共线,则向量叫做直线的方向向量,不唯一.2平面的法向量: 向量所在直线垂直于平面,那么向量叫做平面的法向量,记作,不唯一. 3线线平行、垂直:设直线l1的方向向量,l2的方向向量则l1l2 (a1, b1,c1)k(a2,b2,c2)(kR) l1l2 a1a2b1b2c1c20.4线面平行、垂直:设直线l的方向向量为v(a1,b1,c1),平面的法向量为n(a2,b2,c2),则l a1a2b1b2c1c20. l (a1,b1,c1)
2、k(a2,b2,c2)5面面平行、垂直:设平面的法向量n1(a1,b1,c1),的法向量为n2(a2,b2,c2),则 , .【基础自测】1已知直线上两点,试求直线AB的一个向向量一个单位向向量2已知平面和平面的法向量分别为a(1,1,2),b(x,2,3),且,则x_.3若直线l1,l2的方向向量分别为,则l1,l2的位置关系是( )A垂直B重合C平行D平行或重合4已知平面,的法向量分别为(2,3,5),v(3,1,4),则 ()A B C、相交但不垂直 D以上都不正确5已知平面a 的一个法向量,又在a 内且,则( )AB C D6已知三点,向量,则以n为方向向量的直线l与平面的关系是( )
3、A垂直 B不垂直 C平行 D以上都有可能【合作学习】例1已知(2,2,1),(4,5,3),则平面ABC的一个法向量,一个单位法向量总结:求法向量的步骤:1.设法向量;2.列式子 ;3.解方程,取其中一个解,即得.例2如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC3,BC4,AB5,AA14,点D是AB的中点(1)求证:ACBC1; (2)求证:AC1平面CDB1; (3)求证:BC1平面ACB1; (4)求证:面CDB1平面A A1 B1B 【检测反馈】1已知平面和平面的法向量分别为a(1,1,2),b(x,2,3),且,则x_.2已知平面内的三点A(0,0,1),B(0,1,0),C(1,0,0),平面的一个法向量则不重合的两个平面与的位置关系是_3.已知,则平面ABC的一个法向量为_,对应的单位法向量是_4已知,试求平面的一个法向量_,对应的单位法向量是_ 5已知平面,的法向量分别为(2,3,5),v(3,1,4),则 ()A B C、相交但不垂直 D以上都不正确