1、2011高考数学萃取精华30套（25）1. 南京市二模17、（本小题满分15分，第一问3分，第二问4分，第三问8分。）如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点（1）求边所在直线方程；（2）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；（3）若动圆过点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程17、（1），【3分】（2）在上式中，令，得，圆心又，外接圆的方程为【7分】（3），圆过点，是该圆的半径又动圆与圆内切，即【11分】点的轨迹是以、为焦点，长轴长为3的椭圆，【13分】，轨迹方程为【15分】18、（本小题满分15分，第一问4分，第二问3分，第三问8分。）已知向量，（其中实数和不同时为零
2、），当时，有，当时，(1) 求函数式；（2）求函数的单调递减区间；（3）若对，都有，求实数的取值范围18、（1）当时，由得，；（且）当时，由.得【4分】（2）当且时，由0,解得，【6分】当时，函数的单调减区间为（1，）和（，1）【8分】（3）对，都有即，也就是对恒成立， 由（2）知当时，函数在和都单调递增【12分】又，当时，当时，同理可得，当时，有，综上所述得，对， 取得最大值2；实数的取值范围为.【15分】19、（本小题满分14分，第一问9分，第二问5分。）如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东角的射线OZ方向航行，而在离港口Oa（a为正常数）海里的北偏东角的A处共有一个供给科考船物资的小
3、岛，其中已知.现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船.该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇.经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的三角形OBC的面积S最小时，这种补给最适宜. （1）求S关于m的函数关系式S（m）； （2）应征调m为何值处的船只，补给最适宜？19、（I）以O点为原点，指北的方向为y轴建立直角坐标系，则直线OZ的方程为y=3x， 设点A（x0，y0），则x0=asin=3a，y0=acos=2a，即A（3a，2a）， 又B（m，0），则直线AB的方程是y=， 由此得到C点坐标为， ；【9分】 （II）， 当且仅当时等号成立
4、，【13分】 答：征调海里处的船只时，补给最适宜. 【14分】20、（本小题满分18分，第一问6分，第二问4分，第三问8分）已知函数，函数其中一个零点为5，数列满足，且（1）求数列通项公式；（2）求S的最小值（用含有n的代数式表示）；（3）设，试探究数列是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由20、（1）函数有一个零点为5，即方程，有一个根为5，将代入方程得，【2分】由得或由（1）知，不合舍去由得【4分】方法1：由得数列是首项为，公比为的等比数列，方法2：由-得当时-得（）即数列是首项为，公比为的等比数列，-由得代入整理得【6分】（2）由（1）知 -8分对有，【8分
5、】，即即所求S的最小值为1+n.【10分】（3）由得【12分】令，则，函数在上为增函数，在上为减函数【14分】当时，当时，当时，当时，且【16分】当时,有最小值，即数列有最小项，最小项为故当即时，有最大值，即数列有最大项，最大项为【18分】2. 无锡市二模17（15分）已知数列的前项的和为，数列是公比为2的等比数列。（1）证明：数列成等比数列的充要条件是；（2）设，若对恒成立，求的取值范围。17解：（1）略（2）当时，；当时，当为偶数时：当为奇数时：所以：。18（15分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。（1）求椭圆的标准方程；（
6、2）已知点，且分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的取值范围。（3）试问在圆上，是否存在一点，使的面积（其中为椭圆的半长轴长，为椭圆的半短轴长，为椭圆的两个焦点），若存在，求的值，若不存在，请说明理由。18解：（1）椭圆的标准方程：； （2）设），则； 则当时，取到最小值，即：； 当在点时，取到最大值： 所以：。 （3）上存在点使的充要条件是：易得：当时存在点M使得：此时：=2。 19某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。 （）试写出关于的函数关系式； （）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？（16分）19解 （）设需要新建个桥墩，所以 （） 由（）知， 令，得，所以=64 当064时0. 在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小。20（16分）已知函数。（1）若证明：对于任意的两个正数，总有成立；（2）若对任意的，不等式：恒成立，求的取值范围。20解：（1）由：， 而：， 又因为：所以：，即：成立。 （2） 由恒成立，即只要：成立； 又，易知 令（） ，令：， ， 所以：在上为增函数。 即：
