1、广西兴安县第三中学2020-2021学年高二数学10月月考试题（含解析）一、选择题：（本大题共有6小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 在中，若，则角值为（ ）.A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理将边化角，即可得解；【详解】解：因为，所以由正弦定理可得，又，所以，即，所以故选：B【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.2. 已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（ ）A. 18B. 21C. 25D. 30【答案】D【解析】【分析】根据，将代入逐项验证即可.【详解】因为，所以数列是递
2、增数列，当时， 当时，当时，当时，故选：D【点睛】本题主要考查数列的概念及应用，属于基础题.3. 等比数列的前项和为，公式，则（ ）A. B. 4C. 15D. 【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的公式，然后由求解.【详解】因为等比数列的公式，所以故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4. 已知中，则等于（ ）A. 或B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】应用正弦定理，得到，再由边角关系，即可判断B的值.【详解】解：，由得，B或.故选：A.【点睛】本题考查正弦定理及应用，考查三角形的边角关系，属于基础题，也是易错
3、题.5. 等差数列中，则前项和取最大值时，为（ ）A. 6B. 7C. 6或7D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】结合等差数列的性质可得，从而可得当或时，前项和取最大值.【详解】，由等差数列的性质可得，即，当或时，前项和取最大值，故选：C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质和应用，属于基础题.6. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则等于( )A. 80B. 30C. 26D. 16【答案】B【解析】【分析】首先根据为各项均为正数的等比数列，得到，构成等比数列.再计算出新数列的公比，即可得到的值.【详解】因为为各项均为正数的等比数列，所以，构成等比数列.设新数列公比为，因为，则有，得
4、，因为，则有故选：B【点睛】本题主要考查等比数列前项和的性质，同时考查学生分析问题的能力，属于中档题.7. 等差数列前项和为，若，则的值为（ ）A 9B. 12C. 16D. 17【答案】A【解析】【详解】，得：，故选A.8. 在等比数列中，若，且则为（ ）A. 6B. C. D. 6或或【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的通项公式列方程计算即可.【详解】因为等比数列中， ，且，所以，即，所以，解得或或，所以函数的通项公式为或或，故选：D【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，考查了运算能力，属于中档题.9. 在等差数列中，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将已
5、知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得的值.【详解】由于数列是等差数列，所以由，得，解得.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列基本量的计算，考查运算求解能力，属于基础题.10. 在等比数列中,，,则等于A. B. C. D. 或【答案】D【解析】为等比数列，又为的两个不等实根，或故选D11. 等差数列,的前项和分别为,，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意结合等差数列的性质有：.本题选择C选项.12. 在等比数列中，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由数列是等比数列，得，进而求得，易得【详解】设等比数列的公比
6、为.因为数列也是等比数列，所以，解得：，所以.故选：A【点睛】本题考查求等比数列的前项和，解题关键是求得数列的公比，利用新数列是等比数列，易得二、填空题：（共有6个小题，每小题5分，共20分）13. 在中，若，则的面积是_.【答案】【解析】【分析】利用公式即可.【详解】故答案为：【点睛】本题考查三角形的面积公式，要根据不同条件灵活选择，三个公式.14. 若数列的前项和为，则通项公式为_【答案】【解析】【分析】利用 求解，但要注意验证n=1时 是否成立.【详解】当n=1时， ； 又 ， 【点睛】本题考查利用数列前n项和求数列通项公式，属于基础题目，解题中需要注意利用公式求解出通项公式需要验证n=
7、1时，是否满足题目条件.15. 在等差数列an中，公差d，前100项的和S10045，则a1+a3+a5+a99_【答案】10【解析】【分析】由等差数列的性质，当n为偶数时，所有的偶数项和减所有的奇数项和，等于，故a2+a4+a6+a100可用a1+a3+a5+a99表示，再根据前100项是由奇数项和偶数项构成，可得关于要求式子的方程，解之可得【详解】等差数列中（a2+a4+a6+a100）（a1+a3+a5+a99）50d25，又S100（a2+a4+a6+a100）+（a1+a3+a5+a99），25+2（a1+a3+a5+a99）45，a1+a3+a5+a9910，故答案为10.【点睛】
8、本题考查等差数列的前n项和的性质的应用，整体法是解决问题的关键，属基础题16. 已知数列的前n项和 ，则=_【答案】100【解析】试题分析：考点：数列求和三、解答题：（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等比数列的各项都是正数，前项和为，且，求首项及公比的值.【答案】，【解析】【分析】由，可得，解出即可得出.详解】，解得.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了运算能力，属于中档题.18. 在等比数列中，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前5项的和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设等比数列公比为q，由，得到，再
9、结合，且，求得首项和公比即可.（2）根据（1）的结果，利用等比数列前n项和公式求解.【详解】（1）设等比数列公比为q，因为，所以，又，且，所以，所以，解得或（舍去）所以数列的通项公式为.（2）由（1）知：，所以数列的前5项的和.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式以及等比数列的性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.19. 已知数列的前n项和，则_【答案】【解析】试题分析：当时，当时，经验证，当时，所以数列的通项公式是考点：已知求20. 等比数列的前项和为，已知，成等差数列.（1）求的公比；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据等差中项的性质列
10、方程，化简求得.（2）根据已知条件求得，由此求得.【详解】（1）依题意，有，由于，故，又，从而.（2）由已知，得，故，从而.【点睛】本小题主要考查等差中项，考查等比数列通项公式和前项和公式.21. 在中，已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由三角函数的基本关系式，结合cos A的值求出sin A的值，再利用正弦定理求出sin B即可；(2）利用sin B求出sin2B和cos 2B，这里特别注意角A为钝角，再根据两角和的正弦公式展开代入即可.【详解】（1）在中, ,由正弦定理知：，所以.（2）因为,所以角A为钝角，从而角B为锐角，于是, ,.【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数的关系，二倍角公式，两角和的正弦，属于中档题.22. 已知中，三内角、的度数成等差数列，边、依次成等比数列.求证：是等边三角形.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据内角、的度数成等差数列，易得，再由边、依次成等比数列得到，然后利用余弦定理判断即可.【详解】因为内角、的度数成等差数列，所以，又 ，所以 ，因为边、依次成等比数列，所以，由余弦定理得：，即 ，解得 ，所以是等边三角形.【点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形的形状，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.
