1、2015-2016学年广东省佛山市顺德一中等六校联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若集合A=x|x0，且AB=B，则集合B可能是( )A1，2Bx|x1C1，0，1DR2若复数（xi）i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=( )A2+iB2+iC12iD1+2i3如图，在ABC中，已知，则=( )ABCD4设是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则tan=( )ABCD5圆x2+y22x5=0与圆x2+y2+2x4y4=0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是(
2、 )Ax+y1=0B2xy+1=0Cx2y+1=0Dxy+1=06函数y=x2x+2在a，+）上单调递增是函数y=ax为单调递增函数的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件7已知向量=（2，1），=10，|+|=，则|=( )ABC5D258设函数f（x）=x2+x+a（a0）满足f（m）0，则f（m+1）的符号是( )Af（m+1）0Bf（m+1）0Cf（m+1）0Df（m+1）09设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为xy+1=0，则直线PB的方程是( )Ax+y5=0B2xy1=0C2yx4=0D2x+y7=01
3、0已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，对xR都有f（2+x）=f（2x），则f=( )A2B2C4D011已知点P（a，b）（ab0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r2，那么( )Aml，且l与圆相交Bml，且l与圆相切Cml，且l与圆相离Dml，且l与圆相离12设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），若x=1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是( )ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在答题卡中的横线上.）13设函数，若f（a）=2，则实数a=_14
4、圆C：x2+y2+2x2y2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是_15已知A（3，2）、B（1，0），P（x，y）满足=x1+x2（O是坐标原点），若x1+x2=1，则P点坐标满足的方程是_16已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，a，b，c，分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，1+2cos（B+C）=0，求边BC上的高18圆C通过不同的三点P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程19在直角坐标
5、系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O为坐标原点，f（x）=（）求f（x）的对称中心的坐标及其在区间，0上的单调递减区间；（）若f（x0）=3+，x0，求tanx0的值20已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数的y=log2x的图象交于C、D两点（1）证明点C、D和原点O在同一条直线上；（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标21点A，B分别在射线l1：y=2x（x0），l2：y=2x（x0）上运动，且SAOB=4（1）求线段AB的中点M的轨迹方程；（2）求证：中点M到两射线的距离积为定值22已知函数在（1，+）上是增函
6、数（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的结论下，设，求函数g（x）的最小值2015-2016学年广东省佛山市顺德一中等六校联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若集合A=x|x0，且AB=B，则集合B可能是( )A1，2Bx|x1C1，0，1DR【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合【分析】由集合A=x|x0，且AB=B，得BA，由此能求出结果【解答】解：集合A=x|x0，且AB=B，BA，观察备选答案中的4个选项，只有1，2A故选：A【点评】本题考查交集性质的应用，是基础题，
7、解题时要认真审题2若复数（xi）i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=( )A2+iB2+iC12iD1+2i【考点】复数相等的充要条件 【专题】计算题【分析】首先整理等式的左边，进行复数的乘法运算，再根据复数相等的条件写出实部与虚部分别相等的等式，得到x，y的值，写出要求的复数【解答】解：复数（xi）i=y+2i，xi+1=y+2i，x=2，y=1，复数x+yi=2+i故选B【点评】本题考查复数的乘法运算，考查复数相等的充要条件，是一个概念问题，这种题目若出现一定是一个必得分题目3如图，在ABC中，已知，则=( )ABCD【考点】向量加减混合运算及其几何意义 【专题】计算题【分析】=，又，
8、结合平面向量的运算法则，通过一步一步代换即可求出答案【解答】解：根据平面向量的运算法则及题给图形可知：=+=故选C【点评】本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，难度适中，解题关键是利用，得出=4设是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则tan=( )ABCD【考点】同角三角函数间的基本关系；任意角的三角函数的定义 【专题】三角函数的求值【分析】根据任意角的余弦的定义和已知条件可得x的值，再由tan的定义求得结果【解答】解：由题意可得x0，r=|OP|=，故 cos=再由 可得 x=3，tan=，故选D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题5
9、圆x2+y22x5=0与圆x2+y2+2x4y4=0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( )Ax+y1=0B2xy+1=0Cx2y+1=0Dxy+1=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定；两圆的公切线条数及方程的确定 【专题】计算题；函数思想；转化思想；直线与圆【分析】求出圆的圆心坐标，利用两个圆的方程公共弦的性质，求出满足题意的直线方程即可【解答】解：因为两圆的圆心坐标分别为（1，0），（1，2），那么过两圆圆心的直线为：，即：x+y1=0，与公共弦垂直且平分故选：A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，两个圆的位置关系的应用，考查计算能力6函数y=x2x+2在a，+）上单调递增是函
10、数y=ax为单调递增函数的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】求出二次函数的单调增区间，指数函数的单调区间，通过充分必要条件判断即可【解答】解：由已知y=x2x+2的对称轴为x=，开口向上，故在，+）上单调递增，故a，推不出y=ax是递增函数反之y=ax单调递增，则a1，显然y=x2x+2在a，+）上单调递增，故选：B【点评】本题考查二次函数以及指数函数的单调性，充要条件的判断，考查计算能力7已知向量=（2，1），=10，|+|=，则|=( )ABC5D25
11、【考点】平面向量数量积的运算；向量的模 【专题】平面向量及应用【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可【解答】解：|+|=，|=（+）2=2+2+2=50，得|=5故选C【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用8设函数f（x）=x2+x+a（a0）满足f（m）0，则f（m+1）的符号是( )Af（m+1）0Bf（m+1）0Cf（m+1）0Df（m+1）0【考点】一元二次不等式的
12、解法 【专题】函数的性质及应用【分析】由于f（0）=f（1）=a0，f（m）0，可得1m0，于是0m+11因为，所以当x时，函数f（x）单调递增，利用二次函数的图象与性质可得f（m+1）f（0）0f（m）【解答】解：f（0）=f（1）=a0，f（m）0，1m0，0m+11，当x时，函数f（x）单调递增，可得f（m+1）f（0）0f（m）故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，属于中档题9设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为xy+1=0，则直线PB的方程是( )Ax+y5=0B2xy1=0C2yx4=0D2x+y7=0【考点】与直线关于点、直
13、线对称的直线方程 【专题】计算题；压轴题【分析】求出PA的斜率，PB的倾斜角，求出P的坐标，然后求出直线PB的方程【解答】解：由于直线PA的倾斜角为45，且|PA|=|PB|，故直线PB的倾斜角为135，又当x=2时，y=3，即P（2，3），直线PB的方程为y3=（x2），即x+y5=0故选A【点评】本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查逻辑推理能力，计算能力，转化思想的应用，是基础题10已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，对xR都有f（2+x）=f（2x），则f=( )A2B2C4D0【考点】抽象函数及其应用 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的奇
14、偶性以及抽象函数求出函数的周期，然后求解函数值即可【解答】解：f（x）在R上是奇函数且f（2+x）=f（2x），可得f（0）=0f（2+x）=f（2x）=f（x2），f（x）=f（x+4），故函数f（x）是以4为周期的周期函数，f=f（0）=0故选：D【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的正确以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力11已知点P（a，b）（ab0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r2，那么( )Aml，且l与圆相交Bml，且l与圆相切Cml，且l与圆相离Dml，且l与圆相离【考点】直线与圆的位置关系 【专题】直线与圆【分析】由
15、P在圆内，得到P到圆心距离小于半径，利用两点间的距离公式列出不等式a2+b2r2，由直线m是以P为中点的弦所在直线，利用垂径定理得到直线OP与直线m垂直，根据直线OP的斜率求出直线m的斜率，再表示出直线l的斜率，发现直线m与l斜率相同，可得出两直线平行，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，利用得出的不等式变形判断出d大于r，即可确定出直线l与圆相离【解答】解：点P（a，b）（ab0）在圆内，a2+b2r2，kOP=，直线OP直线m，km=，直线l的斜率kl=km，ml，圆心O到直线l的距离d=r，l与圆相离故选C【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，
16、点到直线的距离公式，两直线垂直、平行时直线斜率满足的关系，直线与圆的位置关系由d与r的大小来判断，当dr时，直线与圆相离；当dr时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切（其中d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）12设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），若x=1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是( )ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象与图象变化 【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】先求出函数f（x）ex的导函数，利用x=1为函数f（x）ex的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+
17、c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可【解答】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）y=f（x）ex+exf（x）=exax2+（b+2a）x+b+c，由x=1为函数f（x）ex的一个极值点可得，1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a（b+2a）+b+c=0c=a法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=，且f（1）=2ab，f（0）=a对于A，由图得a0，f（0）0，f（1）=0，不矛盾，对于B，由图得a0，f（0）0，f（1）=0，不矛盾，对于C，由图得a0，f（0）0，x=0b0f（1）0，不矛盾，对于D，由图得a0，f（0）0，x=1b
18、2af（1）0与原图中f（1）0矛盾，D不对法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立故选：D【点评】本题考查极值点与导函数之间的关系一般在知道一个函数的极值点时，直接把极值点代入导数令其等0即可可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在答题卡中的横线上.）13设函数，若f（a）=2，则实数a=1【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】将x=a代入到f（x），得到=2再解方程即可得【解答】解：由题意，f（a）=2，解得，a=1故a=1【点
19、评】本题是对函数值的考查，属于简单题对这样问题的解答，旨在让学生体会函数，函数值的意义，从而更好的把握函数概念，进一步研究函数的其他性质14圆C：x2+y2+2x2y2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是3【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式 【专题】计算题【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心的坐标，利用点到直线的距离公式即可求出圆心到已知直线的距离【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y1）2=4，可得圆心坐标为（1，1），则圆心到直线3x+4y+14=0的距离d=3故答案为：3【点评】此题考查了圆的一般方程与标准方程的互化，以及点到直线的距离公式，解题思路为
20、：根据题意找出圆心坐标，进而利用点到直线的距离公式来解决问题15已知A（3，2）、B（1，0），P（x，y）满足=x1+x2（O是坐标原点），若x1+x2=1，则P点坐标满足的方程是xy1=0【考点】直线的两点式方程；向量在几何中的应用 【专题】计算题【分析】根据=x1+x2 得出 （x，y）=（3x1+x2，2x1 ），得到 xy=x1+x2=1【解答】解：=x1+x2（x，y）=（3x1，2x1）+（x2，0）=（3x1+x2，2x1 ），x=3x1+x2，y=2x1，xy=x1+x2=1，故P点坐标满足的方程是 xy1=0，故答案为：xy1=0【点评】本题考查两个向量数量积公式的应用，两
21、个向量坐标形式的运算16已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是【考点】导数的几何意义 【专题】计算题；数形结合【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tan，结合正切函数的图象求出角的范围【解答】解：根据题意得f（x）=，且k0则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k1，又k=tan，结合正切函数的图象由图可得，故答案为：【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想三、解答题（本大题共
22、6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，a，b，c，分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，1+2cos（B+C）=0，求边BC上的高【考点】正弦定理的应用；正弦定理 【专题】计算题【分析】利用三角形的内角和180，1+2cos（B+C）=0，求出A的正弦值，利用正弦定理，求出B的正弦值，然后求出C的正弦值，即可求出边BC上的高【解答】解：由1+2cos（B+C）=0，和A+B+C=180所以cosA=，sinA=，由正弦定理得：sinB=由ba知BA，所以B不是最大角，B90从而cosB=由上述结果知sinC=sin（A+B）=，设边BC上的高
23、为h则有h=bsinC=【点评】本题是基础题，考查三角形的内角和，正弦定理的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，常考题型18圆C通过不同的三点P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程【考点】圆的一般方程 【专题】计算题【分析】利用待定系数法，我们先设出圆C的一般方程，结合圆C通过不同的三点P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），我们易求出圆的方程（含参数k），又由圆C在点P处的切线斜率为1，结合切线与过切点的半径垂直，我们易构造关于k的方程，解方程即可求出k值，进而得到圆C的方程【解答】解：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+
24、F=0，则k、2为x2+Dx+F=0的两根，k+2=D，2k=F，即D=（k+2），F=2k，又圆过R（0，1），故1+E+F=0E=2k1故所求圆的方程为x2+y2（k+2）x（2k+1）y+2k=0，圆心坐标为（，）圆C在点P处的切线斜率为1，kCP=1=，k=3D=1，E=5，F=6所求圆C的方程为x2+y2+x+5y6=0【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，求圆的方程最常用的办法是待定系数法，即先设出方程，再利用其它已知条件，构造方程组，解方程组求出各参数，即可得到圆 的一般方程19在直角坐标系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O为坐标原点，f（x）=（）求f（x）
25、的对称中心的坐标及其在区间，0上的单调递减区间；（）若f（x0）=3+，x0，求tanx0的值【考点】平面向量的综合题 【专题】综合题；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】（）先利用向量知识，求得f（x）的解析式，再求f（x）的对称中心的坐标及其在区间，0上的单调递减区间；（）利用f（x0）=3+，x0，求得x0的值，再求tanx0的值【解答】解：（）A（cosx，sinx），B=（1，1），=（cosx，sinx），=（1，1），=（1+cosx，1+sinx）f（x）=（1+cosx）2+（1+sinx）2=3+2（sinx+cosx）=3+2sin（x+）由x+=k，kZ，即x=k，对
26、称中心是（k，3），kZ当2k+x+2k+时，f（x）单调递减，即2k+x2k+，kZf（x）的单调递减区间是2k+，2k+，kZf（x）在区间，0上的单调递减区间为，（）f（x0）=3+2sin（x0+）=3+，sin（x0+）=x0，x0+=，x0=tanx0=tan=tan（+）=2【点评】本题考查向量知识的运用，考查三角函数的学生，解题的关键是确定函数的解析式，属于中档题20已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数的y=log2x的图象交于C、D两点（1）证明点C、D和原点O在同一条直线上；（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标
27、【考点】三点共线；换底公式的应用；对数函数的图像与性质；两条直线平行的判定 【专题】压轴题【分析】（1）设出A、B的坐标，解出C、D的坐标，求出OC、OD的斜率相等则三点共线（2）BC平行x轴，B、C纵坐标相等，推出横坐标的关系，结合（1）即可求出A的坐标【解答】解：（）设点A、B的横坐标分别为x1、x2由题设知，x11，x21则点A、B纵坐标分别为log8x1、log8x2因为A、B在过点O的直线上，所以，点C、D坐标分别为（x1，log2x1），（x2，log2x2）由于log2x1=3log8x1，log2x2=3log8x2OC的斜率，OD的斜率由此可知，k1=k2，即O、C、D在同一
28、条直线上（）由于BC平行于x轴知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，x2=x13代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1由于x11知log8x10，x13=3x1考虑x11解得x1=于是点A的坐标为（，log8）【点评】本小题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查运算能力和分析问题的能力21点A，B分别在射线l1：y=2x（x0），l2：y=2x（x0）上运动，且SAOB=4（1）求线段AB的中点M的轨迹方程；（2）求证：中点M到两射线的距离积为定值【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系 【专题】综合
29、题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），AOB=2，利用SAOB=4，可得x1x2=2，结合中点坐标公式，求线段AB的中点M的轨迹方程；（2）利用点到直线的距离公式，结合（1）的结论，即可证明【解答】（1）解：设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），AOB=2，由y=2x可得，tan=k=2，那么，又因为，所以，化简得x1x2=2，式因为M（x，y）是A（x1，y1）与B（x2，y2）的中点，所以x1+x2=2x，y1+y2=2y，且y1=2x1，y2=2x2，联立可得，并代入式，得4x2y2=8，所以中点M的轨迹方
30、程是4x2y2=8，x0（2）证明：设中点M到射线OA、OB的距离分别为d1、d2，则，那么所以中点M到两射线的距离积为定值 【点评】本题考查轨迹方程，考查三角形面积的计算，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题22已知函数在（1，+）上是增函数（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的结论下，设，求函数g（x）的最小值【考点】函数单调性的性质；函数最值的应用 【专题】压轴题；分类讨论【分析】（1）知道函数是增函数，求参数范围，转化为导函数大于等于0恒成立，用分离参数求最值解决（2）为含有参数的绝对值函数的最值问题，关键是去绝对值，需考虑exa的正负问题，进行讨论去绝对值后转化为关于t的一次函数，利用单调性求最值即可【解答】解：（1），f（x）在1，+）上是增函数，f（x）0在1，+）上恒成立恒成立，当且仅当x=1时取等号，a2；（2）设t=ex，则，0xln3，1t3当2a3时，h（t）的最小值为，当a3时，h（t）的最小值为综上所述，当2a3时，g（x）的最小值为，当a3时，g（x）的最小值为【点评】本题考查已知函数单调性求参数范围、求函数的最值、分类讨论思想等，综合性较强
