1、广东省佛山市顺德区容山中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，且，则（ ）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】，故选D2.在中，角，所对边分别是，若，则角（ ）A. B. C.
2、 D. 【答案】C【解析】根据余弦定理，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可【详解】解：是顶角为 的等腰三角形，且，则，则故选：【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查4.在数列中，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）
3、A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，则等于( )A. 16B. 4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解详解：，因为为正，解得点睛：等比数列的性质：若，则7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，所以，可得，即，设两向量夹角为，则，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）
4、求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题9.中，角，对边分别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边【详解】，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把转化为，然
5、后借助于已知得答案【详解】解：等差数列、前项和分别为，且，得故选【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题11.在中，在边的中线上，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题【详解】解：由题意，画图如下：可设，由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值故选：【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距
6、离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，在这个自然数中三角形数的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数【详解】解：由题意知，可归纳为则，故在中三角形数的个数为个故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题第卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ABC中，已知a=1，b=, A=30，则B等于_；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取
7、值，只要角大于角即可14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式_【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求【详解】解：当时，得当时，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解需具有转化、变形、计算能力15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是_.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，即可求出四边形的面积【详解】解：
8、如图，连结，由余弦定理可知，故，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题16.已知等差数列中，公差d0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n的值是_【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】由且得，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列
9、的前项和，已知， （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值【答案】（1）an=2n9，（2）Sn=n28n，最小值为16【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为16点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件
10、.18.如图，在中，是边上一点，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长【详解】（1）在中，由正弦定理可得，即，为锐角，（2）在中，设，由正弦定理可得，即，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键19.数列满足，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式【详解】（1）由得，又，
11、所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，由得，则， 所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：用定义法证明等差数列；等差数列的通项公式；累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题20.的内角，的对边分别为，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值（2）可设，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，则由余弦定理可得，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主
12、要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，.求数列和的通项公式；若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此，得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式
13、，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、为同一平面上的四个点，且满足，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出试题解析：（）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.
