1、9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结考情概览-2-第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结知识梳理-3-知识梳理双击自测1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:相交、相切、相离.用来判断直线与圆的位置关系的方法主要有两种:(1)代数法:把直线方程与圆的方程联立方程组,消去x或y整理成一元二次方程后,计算判别式(2)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系:dr.相交相切相离相交相切相离第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结知识梳理-4-知识
2、梳理双击自测2.圆的切线方程(1)若圆的方程为x2+y2=r2,点P(x0,y0)在圆上,则过P点且与圆x2+y2=r2相切的切线方程为.注:点P必须在圆x2+y2=r2上.(2)经过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上点P(x0,y0)的切线方程为.x0 x+y0y=r2(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结知识梳理-5-知识梳理双击自测3.圆的弦长的求法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成的直角三角形来计算.(2)代数方法运用根与系数的关系及弦长公式 =.说明:运用圆的几
3、何性质,求弦长或已知弦长求其他量的值时,采用几何方法直观、简便.第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结知识梳理-6-知识梳理双击自测4.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种:相离、外切、相交、内切、内含,用来判断圆与圆的位置关系的方法主要有两种:(1)几何法:设两圆圆心分别为O1,O2,半径为r1,r2(r1r2),则|O1O2|r1+r2;|O1O2|=r1+r2;|r1-r2|O1O2|r1+r2;|O1O2|=|r1-r2|;|O1O2|r1-r2|.(2)代数法:有两组不同的实数解两圆;有两组相同的实数解两圆;无实数解两圆相离或内含.相离外切相交内切
4、内含相交相切第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结知识梳理-7-知识梳理双击自测5.空间直角坐标系(1)空间直角坐标系的建立在空间直角坐标系中,O叫做坐标原点,x,y,z轴统称为坐标轴,由坐标轴确定的平面叫做坐标平面.这里所说的空间直角坐标系是空间右手直角坐标系:即伸开右手,使拇指指向轴的正方向,食指指向轴的正方向,中指指向轴的正方向.也可这样建立坐标系:令z轴的正方向竖直向上,先确定x轴的正方向,再将其按逆时针方向旋转90就是y轴的正方向.x y z 第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结知识梳理-8-知识梳理双击自测(2)
5、空间点的坐标设点P(x,y,z)为空间坐标系中的一点,则点P关于原点的对称点是;关于x轴的对称点是;关于y轴的对称点是;关于z轴的对称点是;关于xOy坐标平面的对称点是;关于yOz坐标平面的对称点是;关于xOz坐标平面的对称点是.(3)空间两点间的距离设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则|AB|=.(-x,-y,-z)(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结知识梳理-9-知识梳理双击自测234151.下列结论正确的画“”,错误的画“”.(1)若直
6、线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切.()(2)若两个圆的方程组成的方程组无解,则这两个圆的位置关系为外切.()(3)“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的必要不充分条件.()(4)若过圆O:x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0 x+y0y=r2.()第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结知识梳理-10-知识梳理双击自测234152.两圆x2+y2-2y=0与x2+y2-4=0的位置关系是()A.相交B.内切C.外切D.内含B 解析:两圆方程可化为x2+(
7、y-1)2=1,x2+y2=4.两圆圆心分别为O1(0,1),O2(0,0),半径分别为r1=1,r2=2.|O1O2|=1=r2-r1,两圆内切.第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结知识梳理-11-知识梳理双击自测234153.直线x+y=5和圆O:x2+y2-4y=0的位置关系是()A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心A 解析:圆O的标准方程为x2+(y-2)2=4,圆心O(0,2),半径r=2.圆心O到直线x+y=5的距离,故直线与圆相离.第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结知识梳理-12-知
8、识梳理双击自测234154.空间一点P在xOy面上的射影为M(1,2,0),在xOz面上的射影为N(1,0,3),则P在yOz面上的射影Q的坐标为()A.(1,2,3)B.(0,0,3)C.(0,2,3)D.(0,1,3)C 解析:由点P在xOy面上的射影,知点P的x坐标为1,点P的y坐标为2,又点P在xOz面上的射影为N(1,0,3),所以点P的z坐标为3.故点P(1,2,3)在yOz面上的射影为Q(0,2,3).第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结知识梳理-13-知识梳理双击自测234155.已知圆x2+y2+2x-2y-4=0截直线x+y+m=0所得弦
9、长为4,则实数m的值为.2 第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-14-考点一考点二考点三考点四直线与圆的位置关系及应用1.直线m(x+1)+n(y+1)=0(mn)与圆x2+y2=2的位置关系是()A.相切B.相离C.相交D.不确定C 第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-15-考点一考点二考点三考点四2.(2015广东高考)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A 第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-16-考点一考点二考点三考点
10、四3.若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是()A.-3,-1B.-1,3C.-3,1D.(-,-31,+)C 第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-17-考点一考点二考点三考点四4.已知直线3x-4y+a=0与圆x2-4x+y2-2y+1=0相切,则实数a的值为.-12或8 第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-18-考点一考点二考点三考点四方法总结1.判断直线与圆的位置关系时,首先要考虑几何法求解.2.已知直线与圆的位置关系求参问题,一般要表示出圆心到直线的距离d及
11、圆半径r,最后归结为解方程或不等式.第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-19-考点一考点二考点三考点四圆与圆的位置关系及其应用1.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离B 解析:圆O1的圆心为(-2,0),r1=2,圆O2的圆心为(2,1),r2=3,因为r2-r1|O1O2|0,因此圆方程是(x-a)2+(y-a)2=a2,由圆过点(4,1),得(4-a)2+(1-a)2=a2,即a2-10a+17=0,则该方程的两根分别是圆心C1,C2的横坐标,第九章9.4 直线与圆、圆与圆的
12、位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-22-考点一考点二考点三考点四4.若集合A=(x,y)|x2+y216,B=(x,y)|x2+(y-2)2a-1,且AB=B,则a的取值范围是()A.a1B.a5C.1a5D.a5C 解析:由AB=B知BA,故0a-14,即1a5.第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-23-考点一考点二考点三考点四方法总结1.判断两圆的位置关系,通常是用几何法,从圆心距d与两圆半径长的和、差的关系入手.如果用代数法,从交点个数也就是方程组解的个数来判断,但有时不能得到准确结论.2.两圆位置关系中的含参问题有时需要将问
13、题进行化归,并注重数形结合思想的应用.第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-24-考点一考点二考点三考点四圆的切线与弦长问题D 第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-25-考点一考点二考点三考点四例2(2015课标全国高考)若过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=()C 第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-26-考点一考点二考点三考点四方法总结1.求过一点的圆的切线方程,首先要判断此点是否在圆上.若在圆上,该点为切点
14、;若不在圆上,切线有两条,设切线的点斜式方程,用待定系数法求解.注意,需考虑无斜率的情况.求弦长问题,要充分运用圆的几何性质.第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-27-考点一考点二考点三考点四D 第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-28-考点一考点二考点三考点四对点练习2直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线.若l1与l2的交点为(1,3),则l1与l2的夹角的正切值等于.第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-29-考点一考点二考点四考点三空间直角坐标系1
15、.在空间直角坐标系中,P(2,3,4),Q(-2,3,-4)两点的位置关系是()A.关于x轴对称B.关于yOz平面对称C.关于坐标原点对称D.关于y轴对称D 解析:因为P,Q两点的y坐标相同,x坐标,z坐标分别互为相反数,它们的中点在y轴上,并且PQ与y轴垂直,故P,Q关于y轴对称.第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-30-考点一考点二考点四考点三C 第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-31-考点一考点二考点四考点三A,B,F 第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结核心
16、考点-32-考点一考点二考点四考点三4.已知在ABC中,A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),则ABC的面积等于.第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结核心考点-33-考点一考点二考点四考点三方法总结1.空间中点的坐标及位置关系是理解空间直角坐标系中概念的前提.2.空间中的两点之间的距离公式是平面上两点之间距离公式的推广,利用距离公式常解决以下问题:(1)求给定两点的距离;(2)利用距离公式求参数;(3)判断几何图形的形状.第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结规律总结-34-1.直线与圆、圆与圆的
17、位置关系问题,考虑到圆的几何性质,一般用几何法解决.2.求直线与圆、圆与圆的交点问题,要联立直线与圆的方程,或联立圆与圆的方程来解决.3.圆的切线问题:(1)过圆上一点的切线方程的求法是先求切点与圆心连线的斜率,再根据垂直关系求得切线斜率,最后通过直线方程的点斜式求得切线方程;(2)过圆外一点的切线方程的求法,一般是先设出所求切线方程的点斜式,然后利用圆心到切线的距离等于半径列出等式求所含的参数即可.4.圆的弦长问题首选几何法,即利用圆的半径、弦心距、弦长三个量满足勾股关系.弦长问题如果涉及直线与圆的交点、直线的斜率可选用代数法.第九章9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系考情概览知识梳理核心考点规律总结规律总结-35-满分策略1.过圆外一定点作圆的切线,有两条,若在某种条件下只求出一个结果,则要想到还有斜率不存在的情况.2.本节问题的解决多注意数形结合,圆与其他知识的交汇问题多注意问题的转化.3.若处理圆与圆相交的问题,则可以利用两个圆的方程作差的方法求得公共弦所在直线的方程.
