1、22届海口四中高三数学第一次月考试题考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分。）1. 已知集合，则A. B. C. D. 2. 若a，b都为正实数，则ab的最大值是 A. B. C. D. 3. 若，且，则A. B. C. D. 4. 掷铁饼是一项体育竞技活动如图是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”经测量此时两手掌心之间的弧长是，“弓”所在圆的半径为米，估算这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离约为参考数据：A. 米 B. 米 C. 米 D. 米5. 函数的值域为 A. B. C. D. 6. 已知函
2、数，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 57. 使得成立的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. 8. 已知命题“存在，使等式成立”是假命题，则实数m的取值范围 A. B. B. C. D. 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分。在每小题给出的4个选项中，有多个符合选项要求，全部选对得满分，部分选对得2分，错选得0分。）9. 下列四个关系中正确的是A. B. C. 2， D. 空集10. 下列结论不正确的是 A.“”是“”的充分不必要条件 B. “，”是假命题C. 若，则函数的最小值为2D. 命题“，”的否定是“，”11. 有3台车床加工同一
3、型号的零件第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的，则下列选项正确的有A. 任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为B. 任取一个零件是次品的概率为C. 如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为D. 如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为12. 已知，下列命题中正确的是 A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13. 若函数则14. 已知角的终边经过点，则的值是_15. 命题“，使得不等式”是真命题，则m的取值范围是16. 顶角为的等腰
4、三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形看起来标准又美观如图所示，是黄金三角形，作的平分线交AC于点D，易知也是黄金三角形若，则；借助黄金三角形可计算四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. （本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，求AC的长； 求面积的最大值18. （本题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且，成等比数列求数列的通项公式；设，问是否存在正整数n，使得数列的前n项和等于？若存在，求出n值；若不存在，说明理由19. （本题满分12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分
5、，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分即获得分设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立若第一次击鼓出现音乐，求该盘游戏获得100分的概率；设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为多少？20. （本题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，求证：平面平面ABCD在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题_处，若问题中的四棱锥存在，求AB的长度；若问题中的四棱锥不存在，说明理由与平面PCD所成角的正弦值等于；与平面PDF所成角的正弦值等于；与平面PDF所成角的正弦值等于问题：若点F是AB的中点，是否存
6、在这样的四棱锥，满足_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分21. （本题满分12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段AB的中点为M（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（3）延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率22. （本题满分12分）已知函数（1）若是的极值点，求的单调区间；（2）若恒成立，求a的取值范围23.答案1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】CD
7、10.【答案】BCD 11.【答案】BC 12.【答案】ACD 13.【答案】5 14.【答案】 15.【答案】16.【答案】； 17.【答案】解：由于，所以，在中，利用余弦定理，解得在中，由得，又因为，所以，当且仅当时，等号成立，故18.【答案】解：设数列的公差为d，由，得由，成等比数列，得，即，整理得：，又，所以，由得：，所以由知：，则令，解得所以存在，使得数列的前n项和等于19.【答案】解：若第一次击鼓出现音乐，则该盘游戏获得100分的概率为：；可能的取值为10，20，100，根据题意，有， ，所以X的分布列为：设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件2，则所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”
8、的概率为：因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是20.【答案】证明：，底面ABCD为矩形，又，且，又，平面平面ABCD解：取AD中点为O，连接OP，以O为原点，OA，OP所在直线分别为x，z轴建立空间直角坐标系，设，则0，0，0，2a，2a，a，选：，设平面PCD的法向量为，则，即可取，设CF与平面PCD所成角为，则，解得，符合题意的四棱锥存在，此时选：，设平面PDF的法向量为，则，即可取，设DA与平面PDF所成角为，则，解得，符合题意的四棱锥存在，此时，选：易知PA与平面PDF所成角小于，设PA与平面PDF所成角为，则，故不存在符合题意的四棱锥21.【答案】解：由题意知，椭圆的方程为设直线l的方程为，联立，消去y得，则，为线段AB的中点，为定值若四边形OAPB为平行四边形，则，点P在椭圆上，解得，即，当四边形OAPB为平行四边形时，直线l的斜率为22.【答案】解：由题意知函数的定义域为，是的极值点，解得，当时，x1300单调递增极大值单调递减极小值单调递增故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；要使得恒成立，即当时，恒成立，设，则，当时，由得单减区间为，由得单增区间为，故，得；当时，由得单减区间为，由得单增区间为，此时，不合题意；当时，在上单调递增，此时，不合题意；当时，由得单减区间为，由得单增区间为，此时，不合题意综上所述，a的取值范围为
