1、专题限时训练(小题提速练)(建议用时:30分钟)一、选择题1某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,如图所示:则下面结论中不正确的是()A新农村建设后,种植收入减少B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C新农村建设后,养殖收入增加了一倍D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析:设建设前经济收入为a,则建设后经济收入为2a,由题图可得下表:种植收入第三产业收入其他收入养殖收入建设前经济收入0.6a0.06a0.04a0.3a建设后经济收入0.74a0.56
2、a0.1a0.6a根据上表可知B,C,D均正确,A不正确答案:A2(2019广东惠州模拟)某商场为了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系,随机统计了某4个月的销售量与当月平均气温,其数据如下表:月平均气温x/171382月销售量y/件24334055则根据表中数据算出线性回归方程x中的2,气象部门预测下个月的平均气温约为6 ,据此估计该商场下个月毛衣的销售量约为()A46件 B.40件 C.38件 D.58件解析:由题中数据,得10,38,回归直线x过点(,),且2,代入得58,则回归方程为2x58,所以当x6时,y46.故选A.答案:A3一个频率分布表(样本容量为30)不小心
3、被损坏了一部分,只记得样本中数据在20,60)上的频率为0.8,则估计样本在40,50),50,60)内的数据个数共为 ()A18 B.17 C.16 D.15解析:由题意得样本数据在20,60)内的频数为300.824,则样本在40,50)和50,60)内的数据个数之和为244515,故选D.答案:D4设x1,x2,xn的平均数是,标准差是s,则另一组数2x11,2x21,2xn1的平均数和标准差分别是()A2,2s B.21,sC21,2s D.2,s解析:考查考生灵活运用知识分析问题、解决问题的能力根据平均数和标准差的性质,可得2x11,2x21,2xn1的平均数为21,标准差为2s.答
4、案:C5某单位招聘员工,有200名应聘者参加笔试,随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷,统计他们的成绩如下表:分数段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90)90,95)人数1366211若按笔试成绩择优录取40名参加面试,由此可预测参加面试的分数线为()A70分 B.75分 C.80分 D.85分解析:204,按笔试成绩择优录取40名参加面试,由此可预测参加面试的分数线为80分答案:C6.如图是2017年某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和众数依次为()A85,84 B.84,85C86
5、,84 D.84,86解析:由图可知,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据为84,84,84,86,87.平均数为85,众数为84.选A.答案:A7甲、乙两位运动员5场比赛的得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为甲,乙,则下列判断正确的是()A.甲乙;甲比乙成绩稳定B.甲乙;乙比甲成绩稳定C.甲乙;甲比乙成绩稳定D.甲乙;乙比甲成绩稳定解析:由茎叶图可得甲25,乙26,所以甲3.841.由统计表P(K23.841)0.05,有95%的把握认为“能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”选A.答案:A12以下四个命题:从匀速传递的产品流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检
6、测,这样的抽样是分层抽样;两个随机变量的线性相关越强,相关系数的绝对值越接近于1;若数据x1,x2,x3,xn的方差为1,则2x1,2x2,2x3,2xn的方差为2;对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为()A1 B.2 C.3 D.4解析:利用统计知识逐一判断从匀速传递的产品流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行检测,这样的抽样是系统抽样,错误;由相关系数的性质可知正确;若数据x1,x2,x3,xn的方差为1,则2x1,2x2,2x3,2xn的方差为4,错误;对分类变量X与Y的随机变量K2的观察值k来说,k越大,判断
7、“X与Y有关系”的把握程度越大,错误,所以真命题的个数为1.故选A.答案:A二、填空题13(2019邯郸模拟)空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,050为优;51100为良;101150为轻度污染;151200为中度污染;201300为重度污染;大于300为严重污染从某地一环保人士某年的AQI记录数据中,随机抽取10个,用茎叶图记录如图根据该统计数据,估计此地该年AQI大于100的天数约为_(该年为365天)解析:该样本中AQI大于100的频数是4,频率为,由此估计该地全年AQI大于100的频率为,估计此地
8、该年AQI大于100的天数约为365146.答案:14614100名学生某次数学模块测试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示,则模块测试成绩落在50,70)中的学生人数是.解析:根据频率分布直方图中频率之和为1,得10(2a3a7a6a2a)1,解得a,故模块测试成绩落在50,70)中的频率是10(2a3a)50a50,故对应的学生人数为10025.答案:2515某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间0.3,0.9内,其频率分布直方图如图所示(1)直方图中的a;(2)在这些购物者中,消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的
9、人数为.解析:(1)由频率分布直方图知,(1.52.5a2.00.80.2)0.11,解得a3.(2)消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为10 000(32.00.80.2)0.16 000.答案:(1)3(2)6 00016为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分的中位数为m,众数为n,平均数为,则m,n,的大小关系为.(用“”表示)解析:由图可知,30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数(分别为5,6)的平均数,即m5.5.又5出现次数最多,故n5.5.97.故nm.答案:nm专题限时训练(大题规范练)(建议
10、用时:60分钟)1某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3
11、的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解析:(1)(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为020.110.12.60.120.050.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数1(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数2(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.
12、35.估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.480.35)36547.45(m3)2近年来,某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念,2012年年初至2018年年初,该地区绿化面积y(单位:平方公里)的数据如下表:年份2012201320142015201620172018年份代号t1234567绿化面积y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区2022年年初的绿化面积,并计算2017年年初至2022年年初,该地区绿化面积的年平均增长率约为多少(附:回归直线t的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为,.lg 30
13、.477,lg 20.301,100.03521.084)解析:(1)4,4.3,0.5,2.3,线性回归方程为0.5t2.3.(2)将2022年年号11代入,预测绿化面积为7.8平方公里设年平均增长率为x,则5,5lglg,x1010.084,该地区绿化面积的年平均增长率约为8.4%.3某学校为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩,分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩,成绩的茎叶图如下(1)根据茎叶图,计算甲班被抽取学生成绩的平均值及方差s2;(2)若规定成绩不低于90分的等级为优秀,现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中,随机抽取2人,求这两个人恰好都来自甲班的概
14、率解析:(1)由已知的茎叶图可得(728181838587879093101)86,s2(7286)2(8186)2(8186)2(8386)2(8586)2(8786)2(8786)2(9086)2(9386)2(10186)254.8.(2)甲班获优秀等级的学生有3名,乙班获优秀等级的学生有4名记随机抽取2人为事件A,这两人恰好都来自甲班为事件B.事件A所包含的基本事件有C21个,事件B所包含的基本事件有C3个,所以P(B).4(2019淄博三模)某医院治疗白血病有甲、乙两套方案,现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计,得到其等高条形图如图所示(其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为
15、52)(1)补充完整22列联表中的数据,并判断是否有99%的把握认为甲乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响;复发未复发总计甲方案乙方案2总计70(2)为改进“甲方案”,按分层抽样组成了由5名患者构成的样本,求随机抽取2名患者恰好是复发患者和未复发患者各1名的概率附:P(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828nabcd,K2.解析:解:(1)根据题意知,70名患者中采用甲种治疗方案的患者人数为50人,采用乙种治疗方案的患者人数为20人,补充完整22列联表中的数据,如图所示.复发未复发总计甲方案203050乙方案21820总计224870计算观测值得,K25.9666635,所以没有99%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响;(2)在甲种治疗方案中按分层抽样抽取5名患者,复发的抽取2人,记为A,B;未复发的抽取3人,记为c,d,e.从这5人中随机抽取2人,基本事件为:AB,Ac,Ad,Ae,Bc,Bd,Be,cd,ce,de共10种,其中2人恰好是复发患者和未复发患者各1名的基本事件为:Ac,Ad,Ae,Bc,Bd,Be共6种,则所求的概率为P.