1、广西全州二中2021届高三数学上学期第二次月考试题 文注意事项： 试卷共4页，答题卡2页。考试时间150分钟，满分150分； 正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号； 请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选作题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）18（本小题满分12分）某工厂生产了一批零
2、件，从中随机抽取100个作为样本，测出它们的长度（单位：厘米），按数据分成，5组，得到如图所示的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率.（1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；（2）若用分层抽样的方式从第1组和第5组中抽取5个零件，再从这5个零件中随机抽取2个，求抽取的零件中恰有1个是第1组的概率.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是线段上的点，且，平面平面（1）证明：；（2）求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知函数（1）若的图象在处的切线恰好也是图象的切线求实数的值；（2）对于区间上的任意两
3、个不相等的实数且，都有成立试求实数的取值范围21. （本小题满分12分）已知椭圆的左焦点F在直线上，且.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于A、C两点，线段的中点为M，射线与椭圆交于点P，点O为的重心，探求面积S是否为定值，若是，则求出这个值；若不是，则求S的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，又在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）已知点在曲线上，到的最短
4、距离为，求此时点的直角坐标23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）不等式的解集，求答案一、选择题：ABCAB DDCBB BC三、解答题答案17. 1分 2分 5分 6分7分 8分 10分 12分18.解：（1）由频率分布直方图可得，解得，.3分各组频率依次为0.08，0.18，0.4，0.22，0.12，则这批零件长度的平均值为.6分（2）由题意可知第1组和第5组的零件数分别是8和12， 则应从第1组中抽取2个零件，记为A，B；应从第5组中抽取3个零件，记为c，d，e.这5个零件中随机抽取2个的情况有，共10种，.9分其中符合条件的情况有，共6种.11分所求概率.12分1
5、9（1）由已知可得在直角梯形中，所以，所以 1分又因为平面平面，平面平面所以平面，所以 3分又，所以，所以 5分故平面 6分（） 7分 , 8分 11分 12分20（1）,， ，1分又，的图象在处的切线方程为，2分即，由，消去整理得得则，解得 ； 5分（2）由条件可知， 设，则由条件可得在上单调递减，6分 在上恒成立， 在上恒成立，即在上恒成立， 7分 ，当时等号成立。 10分，又由条件知，实数的取值范围为.12分21.解：（1）直线与x轴的交点为，1分，3分解得，椭圆的方程为 .4分（2）若直线的斜率不存在，则 .5分若直线的斜率存在，设直线的方程为， 代入椭圆方程可得 .6分设，则，.7分由题意点O为的重心，设，则，8分所以，代入椭圆，得，.9分设坐标原点O到直线的距离为d，则的面积 .11分综上可得，面积S为定值.12分22 解：（1）， 2分把， 3分得，故曲线的直角坐标方程为； 4分因为曲线的参数方程为（为参数）。消去参数得曲线的普通方程为。 5分（2）由题意，曲线的参数方程为(为参数)，可设点的直角坐标为，因为曲线是直线， 即为点到直线的距离 6分易得点到直线的距离为， 8分所以 10分23（1），1分当时，； 2分当时， 3分当时， 4分所以不等式的解集. 5分（2）由易知，当， .7分由 8分 10分
