1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）试题第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.不等式的解集为 A. B. C. D.2.的一个充分不必要条件是 A. B. C. D.3.在中，若，则 A. B. C. D.4.等比数列中，则 A. 16 B. 32 C. 64 D. 1285.两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是和，灯塔A在观测站C的北偏东，灯塔B在观测站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B之间的距离为 A. B. C. D. 6.在正方体中，点E,F满足，则BE与
2、DF所成角的正弦值为 A. B. C. D. 7.等差数列的前项和为，若，则 A. 1008 B. 1009 C. 2016 D.20178.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A,B两点，若O为坐标原点，则 A. B. C. D.9.设椭圆的左右焦点分别为，P是C上的点，,则C的离心率为 A. B. C. D.10.在中，若，则的最大值为 A. B. C. D.11.正实数满足，则的最小值为 A. 16 B. 24 C. 32 D. 4012.圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线和直线OP相交于点Q,当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为 A. 一个点 B. 椭圆
3、C. 双曲线 D.以上选项都有可能二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“”的否定为 .14.若满足，则的取值范围为 .15.已知F为双曲线的左焦点，,P是C右支上一点，当周长最小时，点F到直线AP的距离为 .16.数列满足，则的前40项和为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设 （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求的值.18.（本题满分12分） 在中，a,b,c的对角分别为A,B,C的对边，的面积为24. （1）求角A的正弦值； （2）求边b,c.19.（本题满分12分） 为数列
4、的前项和，已知 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和.20.（本题满分12分） 已知命题函数的定义域为R,命题对于，不等式恒成立，若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围.21.（本题满分12分） 如图，四棱柱中，平面，底面为边长为1的正方形，侧棱 （1）求直线与平面所成角的大小； （2）在棱上是否存在一点P，使得二面角的大小为，若存在，确定P的位置，若不存在，说明理由. 22.（本题满分12分） 在圆上任取一动点P，过P作轴的垂线PD，D为垂足，动点M的轨迹为曲线C. （1）求C的方程及其离心率； （2）若直线交曲线C交于A,B两点，且坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.2
5、0162017学年度郑州市上期期末考试高二数学（理科） 参考答案 1-12 BADCD ADCDA CD13. 14. 15. 16. 820.17.解：（1）当时，不等式为.2分 因此所求解集为.4分（2） 不等式，即.6分 由题意知是方程的两根，.8分因此.10分18. （1）由，可得.2分.4分（2）因为,所以.6分将带入可得.8分与联立解得或者.12分19.解：（）由题得两式子相减得：.2分结合得 .4分令n=1得，即所以是首项为1，公差为1的等差数列，即.6分（）因为 (n2)所以 .8分 - 得，所以数列的前项和 .12分20.解：当P真时，的定义域为R，有,解得 .2分当q真时，
6、即使在上恒成立，则有在上恒成立，而当时， .5分又因为“”为真， “”为假，所以p,q一真一假， .6分当p真q假时， .8分当p假q真时，.10分所以实数a的取值范围是 .12分21.解：（I）以点D为坐标原点O，分别为轴， 建立空间直角坐标系错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。,.2分有设平面错误！未找到引用源。的法向量为，由取.4分 又设直线与平面错误！未找到引用源。所成角为 则错误！未找到引用源。 因为 ，所以 即直线与平面错误！未找到引用源。所成角的大小为.6分（II）假设存在点P，使得使得错误！未找到引用源。二面角错误！未找到引用源。的大小为错误！未找到引用源。，设， 平面错误！未找到引用源。的法向量为，由取 .9分由（I）知，平面的法向量 所以棱错误！未找到引用源。上存在一点错误！未找到引用源。，且 使得错误！未找到引用源。二面角错误！未找到引用源。的大小为错误！未找到引用源。. 12分22.解：（）设，由得 .2分因为 ，所以，即其离心率 .4分（）当AB垂直x轴时，. 当AB不垂直x轴时，设直线AB的方程为 由题意得 ，即 .6分 联立 得 设，由求根公式得： .8分所以 当时，；当时，.10分当且仅当即时，取等号，此时满足. 综上所述，此时的最大值为 .12分- 8 - 版权所有高考资源网
