1、试卷类型：B卷 河北冀州中学20152016学年度上学期第四次月考高二年级数学试题（理）考试时间150分钟 试题分数120分一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1集合,集合,则（） A B C D2“是函数在区间内单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的取值范围是（）A B C D4已知命题,命题,则（）A命题是假命题B命题是真命题C命题是假命题 D命题是真命题5. 命题“若”的逆否命题是（）A若B若 C若 D
2、若则6一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为( ) A2 B. C. D.7. 曲线在点处的切线方程为,则点的坐标是（）ABC D8.阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的值是（）AB CD9. 设函数，满足，则当时，有（ ） A、 B、C、 D、10.已知，且关于的函数在R上有极值，则向量的夹角范围是（ ）A B C D11.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点且, 则此双曲线的离心率为（ ）A B C D12.已知函数f(x)，则下列结论正确的是（ ）A. f(x)在(0,1)上恰有一个零点 B. f(x)在(0,1)上恰有两个零点C. f(x)在(1,0)上恰有一个零点 D.
3、 f(x)在(1,0)上恰有两个零点第卷（共90分）二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设、分别是椭圆的左、右焦点. 若P是该椭圆上的一个动点，则的最大值为 .14. 设函数()，若是奇函数，则 。15.过抛物线的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于AB两点,则的值等于 .16.已知函数与图象上存在关于轴对称 的点，则的取值范围是 . 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在等差数列和等比数列中，的前10项和。（1）求和；（2）设的前和为，求。18. （本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为且满
4、足（1）求角的大小；（2）求的最大值.19.（本小题满分12分）某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图（）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率BADCGE20. （本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=
5、DE=2，AB=1，G为AD中点（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.21. (本小题满分12分)椭圆的左、右焦点分别为和,且椭圆过点.()求椭圆的方程;()过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点,为椭圆的左顶点,证明。22. （本小题满分12分）已知函数 (为实常数) .（）当时,求函数在上的最大值及相应的值;（）当时,讨论方程根的个数.（）若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围. 河北冀州中学20152016学年度上学期第四次月考高二年级数学答案（理）一、选择题：A卷：B卷：二、填空题：4 3 三、
6、解答题：17.解：（1）设的公差为，的公比为，由题意得：，解得：-5分（2）由错位相减得：-10分18.解：（1）由正弦定理得：，因为故；从而，所以，则 -4分（2）由（1）知，于是-8分，从而即时，取最大值2综上所求，的最大值为2，此时-12分19解析：（）设平均成绩的估计值为，则：6分（）该校学生的选拔测试分数在有4人，分别记为A，B，C，D，分数在有2人，分别记为a，b，在则6人中随机选取2人，总的事件有（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15个
7、基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个故选取的这两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为12分BADCGFE20.解：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：设F是线段CE的中点，则点F的坐标，显然与平面平行，此即证得BF平面ACD； 6分（2）设平面BCE的法向量为，则，且，由，不妨设，则，即，所求角满足，. 6分21.解：（1）设椭圆方程为,由题可知: ,解得,所以椭圆的方程-4分 (2)设直线的方程为,联立方程组可得 ,化简得: -6分设,则, 又,则 , 所以,。12分22. 解:(1),当时,.当时,又,故,当时,取等号 -4分(2)易知,故,方程根的个数等价于时, 方程根的个数. 设=, 当时,函数递减,当时,函数递增.又,作出与直线的图像,由图像知: 当时,即时,方程有2个相异的根; 当 或时,方程有1个根; 当时,方程有0个根; -8分(3)当时,在时是增函数,又函数是减函数,不妨设,则等价于 即,故原题等价于函数在时是减函数, 恒成立,即在时恒成立. 在时是减函数 -12分15-16学年度冀州市中学上学期第四次月考高二理科数学B卷共8页第7页 试卷共8页第8页
