1、2014年海口市高考调研测试数学（文科）试题(二)注意事项：1本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效2本试卷满分150分，考试时间120分钟第卷 选择题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效)1设集合，则A B C D2已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数 的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是A B C D3
2、. 复数是纯虚数，其中是实数，则 A1 B 10 C1或10 D无法确定4.已知是第二象限角，且，则的值为A B C D5.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于A. B. C2 D. 6运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则的取值范围为（第6题图）A. B. C. D.7某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为A B第7题图C D8. 在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数在上有零点的概率为 A B C D9.在中,已知分别为内角, ,所对的边,为的面积.若向量，满足,则A. B C D10如图，梯形中，, ,将沿对角线折起设折起后点的位置为，并且平面平面.给
3、出下面四个命题：；三棱锥的体积为；平面；平面平面.其中正确命题的序号是 A B. C. D.11已知椭圆 的左、右焦点分别为，直线过右焦点，和椭圆交于两点，且满足， ，则椭圆的离心率为A B C D12.设是定义在上的奇函数，且 ,当 时，有恒成立，则不等式的解集是 第卷 非选择题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13 已知向量满足，且，则在方向上的投影为 .（第15题图）14过点且斜率存在的直线被圆截得的弦长为，则该直线的方程为 .15.已知函数的部分图象如右图所示，则 ；= .16设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为 .
4、 三、答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分)设数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和. 18. (本小题满分12分)从高三年级的女生中,随机抽取50名,其体重(单位:斤)的频数分布表如下:分组(重量)频数(名)5102015(1) 根据频数分布表计算女生体重在的频率;(2) 用分层抽样的方法从体重在和的女生中共抽取4名,其中体重在的有几名?(3) 在(2)中抽出的4名女生中,任取2名,求体重在和中各有1名的概率.ABCEDA1D1B1C119. (本小题满分12分)如图，在长方体中, , 为中点（1）
5、求证：；（2）若，求平面AB1E把长方体分成的两部分几何体的体积的比值20 (本小题满分12分)已知过曲线上点的切线为，圆圆心为曲线的焦点，圆在直线上截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设圆与轴、轴正半轴分别交于点A，B，点C在曲线上，求面积的最小值。21已知函数（1）若，求函数的极值；（2）当时，若在区间的最小值为，求的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED
6、（I）证明：CB=DA；（II）若AEB=60o且D是AE的中点，证明：AB是该圆的直径23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程已知圆的参数方程是（为参数），直线的参数方程是（为参数，为直线的倾斜角）（）把圆的参数方程化为普通方程；（）若与圆C相切，求的值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I） 证明：；（II）若函数且有两个零点，求的值2014年海口市高考调研测试数学（文科）试题（二）参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADBCADACDCBB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13 14 15
7、16 三 解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 【答案】解:（1）当时当时，显然是也满足，所以的通项公式. (2)由(1)知,故 18.【答案】(1)体重在的频率; (2)若采用分层抽样的方法从体重在和的女生中共抽取4名,则重量在的个数; (3)设在中抽取的一名女生为,在中抽取的三名女生分别为,从抽出的名女生中,任取个共有种情况,其中符合“体重在和中各有一名”的情况共有种;设“抽出的名女生中,任取个,体重在和中各有一个”为事件,则事件的概率; 19. 【答案】解：（1）连B1C和A1D由长方体的性质可知平面，从而ABCEDA1D1B1C1又，所以四
8、边形是正方形所以因为，所以因为，所以（2）取C1C中点F，连EF和B1F易证，所以平面AB1E即为平面AEFB1，其把长方体分成两部分。连BF，则所以几何体的体积而长方体的体积所以平面AB1E把长方体分成的两部分几何体的体积的比等于20. 【答案】解：的焦点为，则，曲线化为，则，直线斜率，直线方程为，圆心到直线距离，圆的方程为。（2）由题意，直线AB方程为，即，设与平行的直线方程为，由消去y得，由得，与间距离，面积的最大值为。21. 【答案】解：（1），定义域为又当或时；当时所以函数的极大值函数的极小值。（2）函数的定义域为，当时，令，则或，当，即时，在上单调递增，所以在上的最小值是；当时，在
9、上的最小值是，不合题意；当时，在上单调递减，所以在上的最小值是，不合题意故的取值范围为。 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22【答案】解：（I）因为EC=ED，所以EDC=ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDC=EBA.故ECD=EBA，同理EDC=EAB所以EAB=EBA，所以EA=EB，所以CB=DA. 5分（II）取AB的中点O，连OD，则。由（I）易知EDC和EAB都是正三角形，所以OA=OB=OD所以AB是该圆的直径 10分23【答案】解：（）由得平方相加得这就是圆的普通方程.（）显然直线过点，依题意设直线的方程为，圆C的圆心到直线的距离为解得所以24【答案】解：（I），其值域为，即（II）依题意且与函数的图像有两个交点则函数且的图像经过点（5,3）所以得
