1、高考资源网（） 您身边的高考专家高三数学复习限时训练（171）1、 设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2，则yf(x)的表达式是_2、 如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线是l，则f(2)f(2)_.3、 曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为_4、 设点P是曲线yx3x上的任意一点，在P点处切线倾斜角为，则角的取值范围是_. 5、 已知函数f(x)lnx2x2ax1是单调递增函数，则实数a的取值范围是_6、 已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_ .7、若方程x33xa0有3个不同的实根，则实数a的取值范
2、围是_8、 已知函数f(x)ax33x1对于x1，1总有f(x)0 成立，则实数a_.9、设t0，点P(t,0)是函数f(x)x3ax与g(x)bx2c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线(1) 用t表示a，b，c；(2) 若函数yf(x)g(x)在(1,3)上单调递减，求实数t的取值范围10、已知a0，bR，函数f(x)x3ax，g(x)x2bx，f(x)，g(x)是f(x)，g(x)的导函数，若f(x)g(x)0在区间1，)上恒成立(1) 求实数b的取值范围；(2) 当b取最小值时，讨论函数h(x)f(x)g(x)在1，)上的单调性（本练习题选自苏州市2012届高三数学第二
3、轮复习材料导数及其应用专项训练）高三数学复习限时训练（167）参考答案1、 f(x)x22x12、 解析：f(2)，切线方程为yx， f(2).3、yx1解析：y3x22，kyx11，则切线方程y01(x1)， xy10.4、 解析：y3x2， tan，0且，结合正切函数图象可得答案5、 a4解析：x(0，)，f(x)4xa0恒成立，由基本不等式4xa4a，当且仅当x时取等号， a40， a4.6、32解析：f(x)x312x8，f(x)3(x2)(x2)，则f(x)的单调增区间是3，22,3，减区间是2,2，f(3)17，f(2)8，f(3)1，f(2)24， M24，m8.7、 (2,2)
4、解析：设f(x)x33xa，f(x)3(x1)(x1)，f(x)在x1取极大值，在x1时取极小值，2a2.8、 4解析：若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立；当x0即x(0,1时，f(x)ax33x10可化为，a，设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4；当x0即x1,0)时，f(x)ax33x10可化为a，设g(x)，则g(x)0，显然g(x)在区间1,0)上单调递增，因此g(x)ming(1)4，从而a4，综上，a4.9、 解：(1) 因为函数f(x)，g(x)的图象都过点(t,0)，所以f(t)0，即t3at0.因为t
5、0，所以at2.g(t)0，即bt2c0，所以cab.又因为f(x)，g(x)在点(t,0)处有相同的切线，所以f(t)g(t)而f(x)3x2a，g(x)2bx，所以3t2a2bt.将at2代入上式得bt.因此cabt3.故at2，bt，ct3.(2) yf(x)g(x)x3t2xtx2t3，y3x22txt2(3xt)(xt)，因为函数yf(x)g(x)在(1,3)上单调递减，所以即解得t9或t3.所以t的取值范围为(，93，)10、 解：(1) f(x)x3ax，g(x)x2bx， f(x)3x2a，g(x)2xb.x1，)，f(x)g(x)0，即x1，)，(3x2a)(2xb)0， a0，3x2a0， x1，)，2xb0，即 x1，)，b2x， b2，则所求实数b的取值范围是2，)(2) b的最小值为2，h(x)x3x2ax2x，h(x)3x22xa232a.当a时，h(x)3x22xa20对x1，)恒成立，h(x)在1，)上单调增，当0a时，由h(x)3x22xa20得，x1，h(x)在上单调增，在上单调减，在上单调增 高考资源网%高考资源网版权所有，侵权必究！
