1、 知识点15 函数y=Asin（）的图像及三角函数模型的简单应用一、选择题1. （2013大纲版全国卷高考文科9）若函数（ ）A. B. C. D.【解题指南】观察图象可知，到的图象为整个图象周期的一半.【解析】选B.由图像可知，即,故.2. （2013山东高考理科5）将函数y=sin（2x +）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ） A. B. C.0 D.【解析】选B. 将函数y=sin（2x +）的图象沿x轴向左平移 个单位，得到函数，因为此时函数为偶函数，所以，即.3. （2013四川高考理科5）函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）A. B.
2、 C. D.【解题指南】本题考查的是对函数图象的影响，需要重点关注的是周期与最大值点.【解析】选A，根据图象可知，所以函数的周期为，可得，根据图象过代入解析式，结合，可得，故选A.4. （2013四川高考文科6）函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）A. B.C. D.【解题指南】本题考查的是对函数图象的影响，需要重点关注的是周期与最大（小）值点.【解析】选A，根据图示可知，所以函数的周期为，可得，根据图象过代入解析式，结合，可得，故选A. 5.（2013福建高考文科9）将函数后得到函数（ ）A B C D【解题指南】平移问题上，图象和式子的区别对待，务必认识清楚，方能正确解题【解析】选B
3、. 的图像向右平移个单位，由题，解得。经检验，6.(2013浙江高考文科T6)函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是()A.,1 B.,2 C.2,1 D.2,2【解题指南】先利用公式把函数f(x)转化为y=Asin(x+)的形式再求解.【解析】选A. ,所以A=1,T=. 二、填空题7. （2013江西高考理科11）函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为_【解题指南】将函数解析式转化为的形式解决.【解析】因为，所以最小正周期T.【答案】8.（2013新课标全国高考文科16）函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_。【解题指南】将化为余弦型函数，
4、然后利用平移的知识，即可确定值.【解析】函数向右平移个单位，得到的图象，即的图象向左平移个单位得到函数的图象，的图象向左平移个单位，得到，即。【答案】9.（2013江西高考文科13）设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|a，则实数a的取值范围是 .【解题指南】根据题意只需即可.【解析】,其最大值为2，所以.【答案】10. （2013新课标高考文科16）与（2013新课标高考理科15）相同设当时，函数取得最大值，则_.【解题指南】利用辅助角公式（其中）构造求解的值.【解析】，其中，当时，函数取得最大值，即.所以，又因为，在第四象限，所以，即.【答案】三、解答题11.（
5、2013上海高考理科T21）已知函数，其中常数；（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值【解析】(1)因为函数y=f(x)在上单调递增,且0,所以,且-,所以0.(2)=2,f(x)=2sin2x,将函数y=f(x)的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位后得到y=2sin+1的图像,所以g(x)=2sin+1,令g(x)=0,得x=k+或x=k+(kZ),所以相邻两个零点间的距离为或.若b-a最小,则a和b都是零点,此时在区间a,+a,a,2+a,a
6、,m+a(mN*)上分别恰有3,5,2m+1个零点.所以在区间a,14+a上恰有29个零点,从而在区间(14+a,b上至少有一个零点,所以b-a-14.另一方面,在区间上恰有30个零点,因此,b-a的最小值为14+=.12.（2013上海高考文科T21）已知函数，其中常数0.（1）令=1，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）令=2，将函数y=f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图像.对任意aR，求y=g(x)在区间a，a+10上零点个数的所有可能值.【解析】(1)=1,f(x)=2sinx, F(x)=f(x)+f=2sinx+2sin=2(sinx+cos
7、x).F=2,F=0,FF,F-F.所以,F(x)既不是奇函数,也不是偶函数.(2)=2,f(x)=2sin2x,将函数y=f(x)的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位后得到y=2sin2+1的图像,所以g(x)=2sin+1.令g(x)=0,得x=k+或x=k+(kZ).因为a,a+10恰含10个周期,所以,当a是零点时,在a,a+10上零点个数为21;当a不是零点时,a+k(kZ)也都不是零点,区间a+k,a+(k+1)上恰有两个零点,故在a,a+10上有20个零点.综上,y=g(x)在a,a+10上零点个数的所有可能值为21或20.13.（2013北京高考文科15）已知函数f（x）=
8、（2cos2x-1）sin2xcos4x.（1）求f（x）的最小正周期及最大值（2）若（，）且f（）=，求的值【解题指南】 （1）降幂转化为正弦型函数,再求最小正周期及最大值.（2）表示出，再根据的范围求出的值。【解析】（1）最小正周期。当，即，时，。（2），所以，。又，。14.(2013天津高考理科T15)已知函数f(x)=+6sinxcosx-2cos2x+1,xR.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.【解题指南】(1)利用两角和的正弦公式及二倍角公式将f(x)化为Asin(x+)的形式求解.(2)根据正弦函数的单调性求解.【解析】(1)f(x)= =2sin 2x-2cos 2x=.所以f(x)的最小正周期.(2)因为f(x)在区间上是增函数,在区间上是减函数,又f(0)=-2, ,故函数f(x)在区间上的最大值为,最小值为-2.
