1、单元综合测试二(第二章)时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知在ABC中，a1，b，B45，则角A等于(D)A150B90C60D30解析：由正弦定理得sinA.ab，A为锐角A30.2在ABC中，b5，c5，A30，则a等于(A)A5B4C3D10解析：由余弦定理得a2b2c22bccosA52(5)2255cos3025，故a5.3已知锐角三角形的边长分别为1,3，a，则a的取值范围是(B)A(8,10)B(2，)C(2，10)D(，8)解析：依题意，三角形为锐角
2、三角形，则解得2ab，又A150，故ABC只有一解；在C中，bsinA9sin45a6，故ABC无解；在D中，bsinA40sin3020，因bsinAab，故ABC有两解综上可知，选D.5三角形两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x27x60的根，则三角形的面积是(B)A12B6C24D4解析：方程5x27x60的根为或2.两边夹角的余弦值为，则正弦值为.故三角形的面积为536.6在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是(C)A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形解析：由2cosBsinAsinC得ac，ab.ABC是等腰三角形7已知圆的半径为4，a，
3、b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为(C)A2B8C.D.解析：因为2R8，所以sinC，所以SABCabsinC.8在ABC中，AB3，BC，AC4，则AC边上的高为(B)A.B.C.D3解析：由余弦定理，得cosA，sinA，AC边上的高ABsinA.9在ABC中，B30，AB2，AC2，则ABC的面积为(D)A2B.C2或4D.或2解析：如图，因为ADABsinB2，所以BDABcosB3，CD1，CD1.所以BC312，BC314，故ABC有两解，SABCBCAD或SABCBCAD2.10某小区的绿化地有一个三角形的花圃区，若该三角形的三个顶点分别用A，B，C
4、表示，其对边分别为a，b，c，且满足(2bc)cosAacosC0，则在A处望B，C所成的角的大小为(B)A.B.C.D.解析：在ABC中，(2bc)cosAacosC0，结合正弦定理得2sinBcosAsinCcosAsinAcosC0，即2sinBcosAsin(AC)0，即2sinBcosAsinB0.又因为A，B(0，)，所以sinB0，所以cosA，所以A，即在A处望B，C所成的角的大小为.第卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11在ABC中，tanB1，tanC2，b100，则c40.解析：由tanB1，tanC2，得
5、sinB，sinC，由得c40.12已知a、b、c分别是ABC三个内角A、B、C的对边，若ABC的面积为，c2，A60，则a的值为.解析：bcsinAbsin60，b1，由余弦定理，a2b2c22bccosA3，a.13在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosAccosAacosC，则sinA.解析：由正弦定理可得cosAsinBsinCcosAsinAcosC，化简得sinBcosAsin(AC)，即cosA，sinA.14在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于2，AC的取值范围为(，)解析：设AB2.由正弦定理得，所以12.由锐角ABC得0290045.又01803
6、903060，故3045cos，所以AC2cos(，)15如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN150 m.解析：根据题图知，AC100 m.在MAC中，CMA180756045.由正弦定理得AM100 m.在AMN中，sin60，所以MN100150(m)三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos(AB)1.(1)求角
7、C的度数；(2)求AB的长解：(1)cosCcos180(AB)cos(AB).又因为C(0，180)，所以C120.(2)因为a，b是方程x22x20的两根，所以所以AB2a2b22abcos120(ab)2ab10，所以AB.17(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，且bsinAacosB.(1)求B；(2)若b3，sinC2sinA，求a，c的值解：(1)由bsinAacosB及正弦定理得sinBcosB，即tanB，因为B是三角形的内角，所以B.(2)由sinC2sinA及正弦定理得c2a.由余弦定理及b3，得9a2c22accos，即9a24a22a2，
8、所以a，c2.18(本小题满分12分)ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，A，(1)c2b.(1)求C；(2)若1，求a，b，c.解：(1)由(1)c2b，得.则有cotC.得cotC1，即C.(2)由1，推出abcosC1，而C，即得ab1，则有解得19(本小题满分12分)已知ABC中，A120，a7，bc8，求b，c，sinB及ABC的面积解：在ABC中，由余弦定理得cosA.将a7，bc8代入得bc15，又bc8.或当b3，c5时，由正弦定理得，sinB.SABCbcsinA35.当b5，c3时，同理可得sinB，SABC.20(本小题满分13分)在ABC中，设角A，B，C的对
9、边分别为a，b，c，已知cos2Asin2Bcos2CsinAsinB.(1)求角C的大小；(2)若c，求ABC周长的取值范围解：(1)由题意知1sin2Asin2B1sin2CsinAsinB，即sin2Asin2Bsin2CsinAsinB，由正弦定理得a2b2c2ab，由余弦定理得cosC，又0C，C.(2)2，a2sinA，b2sinB，则ABC的周长Labc2(sinAsinB)22sin.0A，A，sin1，22sin2，ABC周长的取值范围是(2，221(本小题满分14分)如图所示，直线a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的
10、正东方20 km处和54 km处某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8 s后监测点A,20 s后监测点C相继收到这一个信号在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s.(1)设A到P的距离为x km，先用x表示B，C到P的距离，并求x的值及PB，PC的长度；(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(精确到0.01 km)解：(1)PA，PB，PC的长度关系可以由收到信号的先后时间建立由题意PAPB1.5812(km)，PCPB1.52030(km)所以PBx12，PC18x.在PAB中，AB20，由余弦定理，得cosPAB.同理，在PAC中，AC54，cosPAC.由cosPABcosPAC，解得x.因此PBx1212(km)，PC18x18(km)(2)过P作PDa，垂足为D.在PDA中，PDPAcosAPDPAcosPABx17.71(km)即静止目标P到海防警戒线a的距离约为17.71km.
