1、人教版小学五年级数学上册复习知识点第一单元小数乘法1.小数乘法计算方法:按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。注意:(1)计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。(2)计算小数加减法先把小数点对齐,再把相同数位上的数相加。(3)计算小数乘法末尾对齐,按整数乘法法则进行计算。(4)计算整数因数末尾有0的小数乘法时,要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。2、一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。3、求积的近似数:先求出积,再根据需要求近似数。求近
2、似数的方法一般有三种:四舍五入法(常用);进一法;去尾法。后两种多用于解决实际问题求近似数中。4、计算钱数,保留两位小数,表示精确到分。保留一位小数,表示精确到角。5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。(只有同级运算,从左到右依次计算;两级都有,先乘除后加减;有括号,先算括号里面。)6、运算定律和性质:方法1、看(观察算式)2、想(思考能否简便计算)3、做(确定定律按运算律简便计算。)整数乘法的交换律、结合律和分配律,同样适用于小数乘法。常见乘法计算(敏感数字):25410012581000加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法:乘法交换律:ab=b
3、a乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和最后一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变.(ab)c=a(bc)乘法分配律:两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。(a+b)c=ac+bc或(a-b)c=ac-bc减法性质:从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。 a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b除法性质:从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。abc=a(bc)abc=acb去括号:加减(乘除)混合时,括号前是加号(
4、乘号)的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号(除法)的,去掉括号后,括号内的符号要变号。 a+(b-c)=a+b-ca-(b-c)=a-b+ca(bc)=abca(bc)=abc加法交换律0.75+9.8+0.25=0.75+0.25+9.8=1+9.8=10.8加法结合律48.5+0.4+0.6=48.5+(0.4+0.6)=48.5+1=49.5乘法交换律:2.55.60.4=2.50.45.6=15.6=5.6乘法结合律: 9912.50.8=99(12.50.8)=9910=990加法交换律与结合律 6.5+0.28+3.5+0.72=(6.5+3.5)+(0.28+0.72
5、)=10+1=11乘法交换律与结合律2.51.250.40.8=(2.50.4)(1.250.8)=11=1乘法分配律(提取式)1.35121.352=1.35(122)=1.3510=13.595.51.615.51.6=(95.515.5)1.6=801.6=50乘法分配律(添项)9925.6+25.6=9925.6+25.61=25.6(99+1)=25.6100=25603.58+3.533.5=3.58+3.533.51=3.58+3.533.51=3.5(8+31)=3.510 =35数字换加法 4.5102=4.5(100+2)=4.5100+4.52=450+9=459数字换减
6、法992.6=(1001)2.6=1002.612.6=2602.6=257.4数字换乘法5.6125=(0.78)125=0.7(8125)=0.71000=700连减的性质:同级运算中,第一个数不能动,后面的数可以带着符号搬家: 第二单元位置1、数对:一般由两个数组成。作用:数对可以表示物体的位置,也可以确定物体的位置。2、行和列的意义:竖排叫做列,横排叫做行。3、数对表示位置的方法:先表示列,再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来,再用逗号隔开。例如:在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)。注:(1)在平面直角坐标系中X轴上(横轴)的坐标表示列,y轴上
7、(竖轴)的坐标表示行。如:数对(3,2)表示第三列,第二行。4、两个数对,前一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一列上。如:(2,4)和(2,7)都在第2列上。5、两个数对,后一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一行上。如:(3,6)和(1,6)都在第6行上6、图形平移变化规律:(1)图形向左平移,行数不变,列数减去平移的格数;图形向右平移,行数不变,列数加上平移的格数。(2)图形向上平移,列数不变,行数加上平移的格数;图形向下平移,列数不变,行数减去平移的格数。 第三单元小数除法1、小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够
8、除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。2、除数是小数的除法的计算方法:利用商不变的性质先将除数和被除数扩大相同的倍数(把小数点向右移动相同的位数),使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意:向右移动小数点时,如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。3、除法中的变化规律:商不变性质:被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外),商不变。除数不变,被除数乘或除以几,商随着乘或除以几。被除数不变,除数乘或除以几,商就除以或乘几。被除数大于除数,商就大于1;被除数小于除数,商就小于1。一个非0的数除以大于1的数,商就小于被除数;一个非0的数除以小于1的数,商就大于被
9、除数。积不变性质:一个因数乘一个数,另一个除以同一个数(0除外),积不变。一个因数不变,另一个数乘几,积就乘几。一个因数不变,另一个因数除以几,积就除以几。4、求商时有时也需要求近似数。方法三种。取商的近似数时,保留到哪一位,一定要除到那一位的下一位,然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时,除不尽的一般保留两位小数。计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角.5、一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫循环节。如6.3232的循环节是32,注意不是23一定要是第一次重复
10、出现的数字是3在前2在后重复出现!6、循环小数的记法:(1)用省略号表示。写出两个完整的循环节,加省略号。如:3.55,2.0321321(2)简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。如0.36,2.587循环小数是无限小数,无限小数不一定是循环小数。7、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。8、在解决实际问题的过程中,应该认真读题,仔细分析先算什么、再算什么。在求近似数时,要根据实际情况取商的近似值。(选择进一法,或者舍去法)数量关系:路程(速度)(时间) 速度(路程)(时间) 时间(路程)(速度)总价
11、(单价)(数量) 单价(总价)(数量) 数量(总价)(单价)总产量(单产量)(数量)单产量(总产量)(数量) 数量(总产量)(单产量)工作总量(工作效率)(工作时间) 工作效率(工作总量)(工作时间)工作时间(工作总量)(工作效率) 第四单元可能性1、可能性:无论在什么情况下都会发生的事件,是“一定”会发生的事件;在任何情况下都不会发生的事件,是“不可能”发生的事件;在某种情况下会发生,而在其他情况下不会发生的事件,是“可能”会发生的事件。2、可能性的大小:在可能发生的事件中,如果出现该事件的情况较多(数量越多),我们就说该事件发生的可能性较大;如果出现该事件的情况较少(数量越少),我们就说该
12、事件发生的可能性较小。3、游戏规则的公平性:公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。 第五单元简易方程1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“”,也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、aa可以写作aa或a,a读作a的平方2a表示a+a或2a(1a=a这里的“1”我们不写)3、方程:含有未知数的等式称为方程(方程必须满足的条件:必须是等式必须有未知数,两者缺一不可)。使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。4、解方程原理:天平平衡。等式性质一:方程两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。等式性质二:方程
13、两边同时乘或除以同一个不为0数,左右两边仍然相等。四则运算的意义及性质:10个数量关系式:加法:和=加数+加数; 一个加数=和-另一个加数减法:差=被减数-减数; 被减数=差+减数;减数=被减数-差乘法:积=因数因数; 一个因数=积另一个因数除法:商=被除数除数; 被除数=商除数; 除数=被除数商5、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。6、方程的检验过程:方程左边=方程右边7、方程的解是一个数;解方程式是一个计算过程。所以,X=()是方程的解。 列方程解决问题方法步骤:1、读题、分析题意(从要求入手)。【找出已知信息(包括隐含信息剔除无用信息)和未知(即要求信息);注意单位是否一致;不一
14、致先转化】2、解:设未知数。【有两个未知数,通常设小的那个,另一个用含设的未知数的关系式表示。】和倍或差倍应用题的解答方法:设一倍的量为x,另一个量根据倍数关系表示为几x。再根据两个量的和或差列出方程。例如:3、思考并列出方程。【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】4、解方程。5、检验反思后作答。(方程的解不能带单位) 第六单元多边形的面积注明:求三角形的底或高和梯形的上下底或高时,可根据公式列方程求解。这样容易列出方程,也好理解。梯形面积公式推导:旋转、拼凑法6、三角形面积公式推导:两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形可以转化成一个长方形;长方形的长相当
15、于平行四边形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;因为长方形面积=长宽,所以平行四边形面积=底高,长方形的面积等于平行四边形的面积。平行四边形的底相当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高;平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底高,所以梯形面积=(上底+下底)高28、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。9、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小
16、。10、计算圆木、钢管等的根数:(顶层根数+底层根数)层数211、组合图形的面积:【方法:分割法或割补法或剪移(旋转)拼,转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。】12、常见计量单位及进率长度单位:(从大到小)1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米相邻两个长度单位之间的进率是10, 特殊:1千米=1000米面积单位:(从大到小)1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米相邻两个长度单位之间的进率是10,特殊:1公顷10000平方米质量单位:(从大到小)1吨(t)=1000千克(kg),1千克(kg)=1000克(g)相邻两个质量
17、单位之间的进率是1000时间单位:(从大到小)1时=60分,1分=60秒,相邻两个时间单位之间的进率是60.面积性质 (1)等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;(2)等底等高的平行四边形和三角形,平行四边形面积是三角形面积的2倍。(3)长方形框架拉成平行四边形后,周长不变,面积变小。组合图形:通过拆解、拼接等方法转化成已学过的简单图形,然后再通过加、减进行计算。 第七单元数学广角-植树问题1、方法:化大为小或化繁为简,画图,列表,再总结应用2、植树问题:(1)一端栽一端不栽(或封闭的图形。例如围成一个圆形、椭圆形):间隔数总长间距;总长间距间隔数; 棵数间隔数;间隔数棵数(
18、类似问题有:敲钟听声,上楼时间.)例:植树节到了,五年级学生决定在一条60m的小路一旁栽树,每隔3m栽一棵。如果只有一端栽树,则需要(20)棵树。分析:只有一端栽树,所以根据:间隔数=棵树、全长间隔长=间隔数;得出:棵树=间隔数=全长间隔长=603=20(棵)。(2)两端要栽:间隔数总长间距;总长间距间隔数; 棵数间隔数1;间隔数棵数1(类似问题有:竖电线杆,两端插旗.)例:在一条笔直跑道一边的两端等距离地插了8面红旗,把这条跑道分成(7)段。分析:在没有封闭的线路上插旗,因首尾两端都要插,所以插旗的旗数比段数多1。解答:段数旗数18-17(段)(3)两端不栽:间隔数总长间距;总长间距间隔数;
19、棵数间隔数1;间隔数棵数1(类似问题有:锯木头,剪铁丝.)例:一棵木头长12m,要把它平均锯成4段,每锯一段需要3分钟,一共要用多少分钟?分析:要锯成4段,因两端都不用锯,相当于两端不植树的原理,那么锯的次数比段数少1,所以次数=4-1=3(次),所以总需时长=次数每锯一段时间=33=9(分钟)3、锯木问题:段数次数1; 次数段数1 总时间每次时间次数4、方阵问题:最外层的数目是:边长44或者是(边长1)4; 单边边长=(最外层数目+4)4 整个方阵的总数目是:边长边长5、封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形):总长间距间隔数;棵数间隔数。6、过桥问题总长=车身长+车间距车间隔数+桥(路长)速度=总长时间7、出租车计费(信件邮资、洗照片)等问题。(分段计费)计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的,不再计算,不知道总价需计算。(2)超出部分。超出数量超出单价。最后相加。