1、高考资源网（），您身边的高考专家 投稿兼职请联系：2355394692 淮海中学 2017 届高三第一次阶段性考试 数学试题（理科）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分把答案填写在答题卡相应位置上 1设集合1,0,1M，02xxxN，则NM 2命题“1x，使得22 x”的否定是：3.23lg32lg 427lg 2（）4“1x”是“2xx”成立的 条件 (填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)5幂函数 f xxR 过点2,2，则 16f 6若函数 22logf xxax的图像过点（2，2），则函数 f x 的值域为 7若函数 xxaf xe在区
2、间(,2)上为单调递增函数，则实数a 的取值范围是 8已知 f x 在 R 上是偶函数，且满足(4)()fxf x，若(0)x，2 时，22f xx，则(7)=f 9设 f(x)x22xa若函数 f(x)在区间(13)，内有零点，则实数 a 的取值范围为 10已知()3,f xx x且(1)(2)0fafa，则实数a 的取值范围是 11已知曲线3:y+4Sx及点()1,5A，则过点 A的曲线 S 的切线方程为 12已知函数 f(x)12xx3，x0，2x，x0 当 x(，m 时，f(x)的取值范围为 16，)，则实数 m 的取值范围是 13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0
3、x 时，()f xxaa（aR）若)()2016(,xfxfRx，则实数a 的取值范围是 14.已知 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，且 f(x)g(x)(12)x若存在 x012，1，使得等式 af(x0)g(2x0)0 成立，则实数 a 的取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文高考资源网（），您身边的高考专家 投稿兼职请联系：2355394692 字说明、证明过程或演算步骤 15、(本小题满分 14 分)已知命题 p：函数2()43f xxax 在区间,1上是单调增函数；命题 q：函数2()lg(2)g x
4、xaxa的定义域为 R，如果命题“p 或q”为真，“p 且q”为假，求实数 a 的取值范围 16、(本小题满分 14 分)已知函数)(xf满足)lg()2lg()1(xxxf (1)求函数)(xf的解析式及定义域；(2)解不等式)(xf1.17、（本小题满分 14 分）已知：已知函数3211()232f xxxax，（1）若1a ，求()f x 的极值；（2）当 02a时，()f x 在1,4 上的最小值为163，求()f x 在该区间上的最大值 高考资源网（），您身边的高考专家 投稿兼职请联系：2355394692 18、（本小题满分 14 分）如图,有一块半径为 R 的半圆形空地,开发商计
5、划征地建一个矩形游泳池 ABCD 和其附属设施,附属设施占地形状是等腰CDE,其中 O 为圆心,A,B 在圆的直径上，C,D,E 在圆周上.（1）设BOC,征地面积记为()f ,求()f 的表达式;（2）当 为何值时,征地面积最大?19、（本小题满分 16 分）已知函数2()1f xxax，()44 2xxag x，其中 aR （1）当0a时，求函数)(xg的值域；（2）若对任意2,0 x，均有()2f x ，求a 的取值范围；（3）当0a时，设(),()(),f xxah xg xxa，若)(xh的最小值为27，求实数 a 的值 OEDCBA高考资源网（），您身边的高考专家 投稿兼职请联系：
6、2355394692 20（本小题满分 16 分）已知函数 f(x)ax2bxlnx，a，bR（1）当 ab1 时，求曲线 yf(x)在 x1 处的切线方程；（2）当 b2a1 时，讨论函数 f(x)的单调性；（3）当 a1，b3 时，记函数 f(x)的导函数 f(x)的两个零点是 x1 和 x2(x1x2)求证：f(x1)f(x2)34ln2 淮海中学 2017 届高三第一次阶段性考试 数学试题（理科）参考答案 2016.10.6 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分把答案填写在答题纸相应位置上 10,1 21x，使得22 x 312 4充分不必要 54 6(,2
7、7(,-1 82 9、(31)，10,1 11.3203x-4170 xyy或 122，8 13504a 1422，522 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分 15.(本小题满分 14 分)因为函数2()43f xxax 在区间,1上是单调增函数,所以对称轴方程412(1)ax ，所以12a，3 分 又因为函数2()lg(2)g xxaxa的定义域为R，所以2(2)40aa，解得01a，6 分 又因为“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，所以命题,p q 一真一假，8 分 所以0112aaa 或 或0112aa，12 分 高考资源网（），您身边的高考专家 投稿兼职请联系：2355
8、394692 所以1a 或102a，所以实数 a 的取值范围是10,12aaa或 14 分 16.(本小题满分 14 分)16（1）因为(1)lg(2)lg()f xxx，令1tx，则1xt ，所以，()lg(1)lg(1)f ttt，即()lg(1)lg(1)f xxx，5 分 由 1010 xx，得1x1，所以函数 f(x)的定义域是(1,1)7 分（2）1()lg(1)lg(1)lg11xf xxxx，10 分 即110111xxx ，12 分 解得9111x 14 分 17（本小题满分 14 分）解：（1）当1a 时，3211()232f xxxx，2()2(1)(2)fxxxxx -
9、2 分 x (,1)1 (1,2)2 (2,)()fx-0 +0 -()f x 单调减 76 单调增 103 单调减 所以，()f x 的极大值为103，()f x 的极小值为76.-7 分（2）令()0fx，得11182ax，211 82ax()f x 在12(,),(,)xx 上单调递减，在12(,)x x上单调递增，-10 分 当 02a时，有1214xx，所以()f x 在1,4 上的最大值为2()f x，(4)(1)ff，所以()f x 在1,4 上的最小值为4016(4)833fa，解得：21,2ax.故()f x 在1,4 上的最大值为10(2)3f.-14 分 18（本小题满分
10、 16 分）解：（1）连接OE,可得,OERcos,sinOBRBCR；0,2.4 分 22sin coscosOBCEfSR梯形0,2.8 分（2）2(2sin1)(sin1)fR.10 分 令 0f 01sin（舍）或者21sin 2,0,12 分 高考资源网（），您身边的高考专家 投稿兼职请联系：2355394692 (0,)6,0f,(,)6 2 ,0f,14 分 当6 时,()f 取得最大.15 分 答:6 时,征地面积最大.16 分 19（本小题满分 16 分）（1）当0a时，4)22()(2 xxg，2 分 因为 20 x，所以()(2)4g xg，()g x 的值域为 4,)4
11、 分（2）若0 x，Ra 若2,0(x时，()2f x 可化为2212xax 6 分 即2213xaxx，所以13xaxxx 7 分 因为1yxx在(0,2 为递增函数，所以函数1yxx的最大值为 32，8 分 因为3322 3xxxx（当且仅当3xx，即3x 取“=”）9 分 所以a 的取值范围是3,2 32a 10 分（3）因为(),()(),f x xah xg x xa 当 xa 时，()44 2xx ah x，11 分 令2xt，2,0(at，则aaattttp44)22(24)(22，当 xa 时，即222aa，)0,44)(atp；12 分 当ax 时，2()1h xxax，即2
12、2()()124aah xx，因为0a，所以 2aa，2()1,)4ah x 14 分 若2744a，21a，此时215714162a ，若27142a，即3 2a ，此时3 2744442a，所以实数21a 16 分20（本小题满分 16 分）解：（1）因为 ab1，所以 f(x)x 2xlnx，从而 f(x)2x 11x 因为 f(1)0，f(1)2，故曲线 yf(x)在 x1 处的切线方程为 y02(x1)，即 2xy20 3 分（2）因为 b2a1，所以 f(x)ax2(2a1)xlnx，从而 f(x)2ax(2a1)1x2ax2(2a1)x1x(2ax1)(x1)x，x0 5 分 当
13、 a0 时，x(0，1)时，f(x)0，x(1，)时，f(x)0，所以，f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，)上单调递减 7 分 高考资源网（），您身边的高考专家 投稿兼职请联系：2355394692 当 0a12时，由 f(x)0 得 0 x1 或 x 12a，由 f(x)0 得 1x 12a，所以 f(x)在区间(0，1)和区间(12a，)上单调递增，在区间(1，12a)上单调递减 当 a12时，因为 f(x)0（当且仅当 x1 时取等号），所以 f(x)在区间(0，)上单调递增 当 a12时，由 f(x)0 得 0 x 12a或 x1，由 f(x)0 得 12ax1，所以 f
14、(x)在区间(0，12a)和区间(1，)上单调递增，在区间(12a，1)上单调递减 10 分（3）方法一：因为 a1，所以 f(x)x2bxlnx，从而 f(x)2x2bx1x(x0)由题意知，x1，x2 是方程 2x2bx10 的两个根，故 x1x212 记 g(x)2x2bx1，因为 b3，所以 g(12)3b2 0，g(1)3b0，所以 x1(0，12)，x2(1，)，且 bxi2x2i 1(i1，2)12 分 f(x1)f(x2)(x21x22)(bx1bx2)lnx1x2(x21x22)lnx1x2 因为 x1x212，所以 f(x1)f(x2)x22 14x22ln(2x22)，x
15、2(1，)14 分 令 t2x22(2，)，(t)f(x1)f(x2)t2 12tlnt 因为(t)(t1)22t20，所以(t)在区间(2，)单调递增，所以(t)(2)34ln2，即 f(x1)f(x2)34ln2 16 分 方法二：因为 a1，所以 f(x)x2bxlnx，从而 f(x)2x2bx1x(x0)由题意知，x1，x2 是方程 2x2bx10 的两个根 记 g(x)2x2bx1，因为 b3，所以 g(12)3b2 0，g(1)3b0，所以 x1(0，12)，x2(1，)，且 f(x)在x1，x2上为减函数 12 分 所以 f(x1)f(x2)f(12)f(1)(14b2ln12)(1b)34b2ln2 因为 b3，故 f(x1)f(x2)34b2ln234ln2 16 分 高考资源网（），您身边的高考专家 投稿兼职请联系：2355394692 版权所有：高考资源网()
