1、海南省洋浦中学2012届高三第四次月考数学文试题数学（理）试题头说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题考生作答时，请将选择题的答案填涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卷上在本试卷上答题无效 第卷(选择题) （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填涂到答题卡上。1设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A BC D2已知命题，那么命题是（ ） A. B. C. D. 3若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（ ）A（1，0）B（1，
2、5）C（1，3）D（1，2）4两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等，则m的值为()A0或 B0或 C.或 D.或65.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A B C D6.设分别是的三个内角所对的边，若，则是的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7在等比数列an中，若a3a5a7a9a11243，则的值为() A9 B1 C2 D38.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ） A. B. C. D. y=f (x)9. 已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（ ）
3、A B C D10.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A B C D11.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距 离”.则原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是( ) A. B. C. D.12. 已知函数,若有,则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷(选择题) （共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请将答案写到答题卷上。13等比数列an的首项为，前n项和为，若则公比q等于_14. 已知圆C的圆心为直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为_14. 关于的方程有一个根为1，则的形状为 15. 已知且，若函数在是增函数，则的取
4、值范围是 16. 给出下列命题：函数是奇函数；存在实数,使得; 若是第一象限角且,则;是函数的一条对称轴方程；函数的图像关于点成中心对称图形. 其中正确的序号为 三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.请将答案写到答题卷上）17 （本题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域10(本小题满分12分)如图，货轮在海上以35km/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o求此
5、时货轮与灯塔之间的距离A C B北北152o32 o122o18(本小题满分12分)已知数列an成等差数列，Sn表示它的前n项和，且a1a3a56，S412.(1)求数列an的通项公式an；(2)数列anSn中，从第几项开始(含此项)以后各项均为正整数？19.（本题满分12分）已知方程 (1 )若此方程表示圆，求的取值范围； （2）若（1）中的圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），求； （3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程20（本题满分12分）已知（）若函数在点处的切线与直线垂直，求函数在区间上的最小值；（）若在区间上单调，求的取值范围。四、选做题.(本小题满分10分.请考生在22、2
6、3、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分)22.选修41：几何证明选讲.如图，AB是O的直径，C，F 是O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作O的切线交AB的延长线于D连结CF交AB于E点.（1）求证：;（2）若O 的半径为，OB=OE，求EF 的长23. 选修44：坐标系与参数方程.已知直线为参数），为参数），（）当时，求与的交点坐标；（）过坐标原点做的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。24.选修4-5：不等式选讲.设函数（1）解不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求的取值范围 海南省洋浦中学2012届高三年级第4
7、次月考测试数学(理)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CBADBACACCDB二、填空题：(每小题5分，共2分)13 14等腰三角形 15. 16. 三、解答题： 17解：（1） 由函数图象的对称轴方程为 （2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，取最大值 1又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为18. 解 设ACD=，CDB=.在BCD中，由余弦定理得cos=-，则sin=,而sin=sin(-60)=sincos60-cossin60=+=,在ACD中，由正弦定理得=,AD=15(千米).答 这个人再走15千米就可到
8、达A城.19解 （1）（x-1)2+(y-2)2=5-m,m5.（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=4-2y1，x2=4-2y2，则x1x2=16-8（y1+y2）+4y1y2OMON，x1x2+y1y2=016-8（y1+y2）+5y1y2=0由得5y2-16y+m+8=0y1+y2=,y1y2=,代入得，m=.（3）以MN为直径的圆的方程为（x-x1）(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0所求圆的方程为x2+y2-x-y=0.20解：（1） 直线斜率为2，令= 得=4，1(1,)（,3）3+06极大6ln3， =1时
9、，在1，3上最小值6. -6分（2）令0得2，在1，m上恒成立而=2在1，m上单调递增，最大值为2m，2m 令0 得2，在1，m上恒成立而=2在1，m 单调递增，最小值为=1，1故2m 或1时在1，m上单调. -12分21.解：（1）由已知得m,2分又f(x) 的定义域为（1，），由0，得1x0，4分f(x)在区间（1,0）上递减，在（0，）上递增，f(1)=1,m1，m的最小值是1。6分（2）函数g(x)=f(x)xaxa1在区间0,2上恰有两个不同的零点，方程ax1在区间0,2上恰有两个不同的根，8分令h(x)= x1，则由0，得0x1，h(x)在0,1上递减，在1,2上递增，10分=h(
10、1)=2-2ln2,又h(o)=1,h(2)=3-2ln3,而h(o)h(2)= 2ln3-20,h(o)h(2)，实数a的取值范围是12分22解:（1）连结OFDF切O于F，OFD=90OFC+CFD=90OC=OF，OCF=OFC COAB于O，OCF+CEO=90CFD=CEO=DEF，DF=DEDF是O的切线,DF2=DBDADE2=DBDA.-5分（2），CO=， CEEF= AEEB= (+2)(-2)=8，EF=2-10分23解： （）当时，的普通方程为，的普通方程为。联立方程组 ，解得与的交点为（1,0）。（）的普通方程为。A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为：P点轨迹的普通方程为。 故P点轨迹是圆心为，半径为的圆。24(1)x或x-1 (2) 或。
