1、绝密考试结束前2020学年第二学期“共美联盟”期末模拟考试高一年级数学试题卷考生须知:1.本卷共4页满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效。4.考试结束后,只需上交答题纸。选择题部分一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.复数(i是虚数单位)A.1i B.1i C.22i D.12i2.下列说法正确的是A.四棱柱的所有面均为平行四边形B.如果四棱锥的底面是正方形,那么这个四棱锥的四条侧棱都相等C.用与底面平
2、行的平面去截三棱锥,得到的截面三角形和底面三角形相似D.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱3.已知向量(2,6),(1,m),若/,则mA.5 B.3 C.3 D.54.已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则A.若m/,n/,则m/n B.若m/,mn,则nC.若/,m,n/,则mn D.若m/n,n,则m/5.如图所示,在ABC中,D为AB的中点,则A. B. C. D.6.一组数据的平均数为,方差为s2,将这组数据的每个数都乘以a(a0)得到一组新数据,则下列说法正确的是A.这组新数据的平均数为 B.这组新数据的平均数为aC.这组新数据的方差为as2 D.这组新数
3、据的方差为a2s27.在ABC中,已知A30,AB2,AC1,则ABC的形状是A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定8.在ABC中,点M,N在线段AB上,当N点在线段AB上运动时,总有,则一定有A.BCAB B.ACBC C.ABAC D.ACBC二、选择题(本小题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。)9.已知事件A,B,且P(A)0.6,P(B)0.3,则下列说法正确的是A.如果BA,那么P(AB)0.6,P(AB)0.3B.如果A与B互斥,那么P(AB)0.9,P(AB)0C.如
4、果A与B相互独立,那么P(AB)0.9,P(AB)0D.如果A与B相互独立,那么P()0.28,P(B)0.1210.如图,正四棱台ABCDA1B1C1D1的高为2,AD14,AD1D1C,则下列说法正确的是A.AB4 B.B1CAC.二面角DACD1的大小为 D.点D到面AB1C的距离为211.已知向量,满足|2,|3,3,|2280,则下列说法正确的是A.|1 B.若(),则|2C.tR,有|t|恒成立 D.若(1),则|112.如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点P在线段B1C上运动,则下列说法正确的是A.存在某个位置,使直线PD1平面A1C1DB.三棱锥A1DPC1的
5、体积为定值C.DPPC1的最小值是D.直线AP与平面DCB1所成角的最小角为,则sin非选择题部分三、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分。)13.棱长为1的立方体的外接球表面积等于 。14.已知向量(2,3),(0,4),则在上的投影向量坐标为 。15.昆明市市花为云南山茶花,又名滇山茶,原产云南,国家二级保护植物,为了监测滇山茶的生长情况,从不同林区随机抽取100株测量胸径(厘米)作为样本,得到样本频率分布直方图如图所示,则纵坐标m 。16.如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,BCA90,CACBCC12,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,则BM与AN所成的角的余弦值为 。17
6、.平面四边形ABCD中,BCCD,B,AB3,AD2,AC3,则CD 。18.已知ABC中,A,AB1,AC2,如图,点D为斜边BC上一个动点,将ABD沿AD翻折,使得平面ABD平面ACD。当BD 时,BC取到最小值。四、解答题(本大题共5小题,每题12分,共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)19.已知z1,z2为复数,且满足|z1|5,z24i(i是虚数单位)。(I)若z1z2是纯虚数,求z1;(II)求|z1i|的最大值。20.袋中装有4个形状、大小完全相同的球,其中白球2个、红球2个,甲先取出2个球(不放回),乙再取出剩余的2个球,规定取出一个白球记1分,取出一个红球记2
7、分,取出球的总积分多者获胜。(I)求甲、乙成平局的概率;(II)记甲获胜的概率是p1,乙获胜的概率是p2,比较p1与p2的大小。21.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,在ccosBbcosC2acosC0;(bca)(bca)3bc;SABC(a2b2c2)这三个条件中任选一个。解答下列问题。(I)求角C大小;(II)若点D在AB上,满足CD为ACB的平分线,AC1,sinA,求CD的长。22.如图,在四棱锥PABCD中,AD/BC,BAD90,平面PAB平面ABCD,且BC1,APAB,PB,ADC60,M,N分别为棱PC,PB的中点。 (I)求证:PB平面ADMN;(II)求直线CD与平面ADMN所成角的正弦值。23.如图,在ABC中,ACB60,满足(01),(01),且SABESACD。 (I)求与的关系式;(II)若存在唯一实数,使得,求的值。