1、绝密考试结束前2020学年第二学期“共美联盟”期末模拟考试高一年级数学试题卷考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.复数(i是虚数单位)A.1i B.1i C.22i D.12i2.下列说法正确的是A.四棱柱的所有面均为平行四边形B.如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等C.用与底面平
2、行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似D.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱3.已知向量(2，6)，(1，m)，若/，则mA.5 B.3 C.3 D.54.已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则A.若m/，n/，则m/n B.若m/，mn，则nC.若/，m，n/，则mn D.若m/n，n，则m/5.如图所示，在ABC中，D为AB的中点，则A. B. C. D.6.一组数据的平均数为，方差为s2，将这组数据的每个数都乘以a(a0)得到一组新数据，则下列说法正确的是A.这组新数据的平均数为 B.这组新数据的平均数为aC.这组新数据的方差为as2 D.这组新数
3、据的方差为a2s27.在ABC中，已知A30，AB2，AC1，则ABC的形状是A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定8.在ABC中，点M，N在线段AB上，当N点在线段AB上运动时，总有，则一定有A.BCAB B.ACBC C.ABAC D.ACBC二、选择题(本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。)9.已知事件A，B，且P(A)0.6，P(B)0.3，则下列说法正确的是A.如果BA，那么P(AB)0.6，P(AB)0.3B.如果A与B互斥，那么P(AB)0.9，P(AB)0C.如
4、果A与B相互独立，那么P(AB)0.9，P(AB)0D.如果A与B相互独立，那么P()0.28，P(B)0.1210.如图，正四棱台ABCDA1B1C1D1的高为2，AD14，AD1D1C，则下列说法正确的是A.AB4 B.B1CAC.二面角DACD1的大小为 D.点D到面AB1C的距离为211.已知向量，满足|2，|3，3，|2280，则下列说法正确的是A.|1 B.若()，则|2C.tR，有|t|恒成立 D.若(1)，则|112.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则下列说法正确的是A.存在某个位置，使直线PD1平面A1C1DB.三棱锥A1DPC1的
5、体积为定值C.DPPC1的最小值是D.直线AP与平面DCB1所成角的最小角为，则sin非选择题部分三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分。)13.棱长为1的立方体的外接球表面积等于 。14.已知向量(2，3)，(0，4)，则在上的投影向量坐标为 。15.昆明市市花为云南山茶花，又名滇山茶，原产云南，国家二级保护植物，为了监测滇山茶的生长情况，从不同林区随机抽取100株测量胸径(厘米)作为样本，得到样本频率分布直方图如图所示，则纵坐标m 。16.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，CACBCC12，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成的角的余弦值为 。17
6、.平面四边形ABCD中，BCCD，B，AB3，AD2，AC3，则CD 。18.已知ABC中，A，AB1，AC2，如图，点D为斜边BC上一个动点，将ABD沿AD翻折，使得平面ABD平面ACD。当BD 时，BC取到最小值。四、解答题(本大题共5小题，每题12分，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)19.已知z1，z2为复数，且满足|z1|5，z24i(i是虚数单位)。(I)若z1z2是纯虚数，求z1；(II)求|z1i|的最大值。20.袋中装有4个形状、大小完全相同的球，其中白球2个、红球2个，甲先取出2个球(不放回)，乙再取出剩余的2个球，规定取出一个白球记1分，取出一个红球记2
7、分，取出球的总积分多者获胜。(I)求甲、乙成平局的概率；(II)记甲获胜的概率是p1，乙获胜的概率是p2，比较p1与p2的大小。21.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，在ccosBbcosC2acosC0；(bca)(bca)3bc；SABC(a2b2c2)这三个条件中任选一个。解答下列问题。(I)求角C大小；(II)若点D在AB上，满足CD为ACB的平分线，AC1，sinA，求CD的长。22.如图，在四棱锥PABCD中，AD/BC，BAD90，平面PAB平面ABCD，且BC1，APAB，PB，ADC60，M，N分别为棱PC，PB的中点。 (I)求证：PB平面ADMN；(II)求直线CD与平面ADMN所成角的正弦值。23.如图，在ABC中，ACB60，满足(01)，(01)，且SABESACD。 (I)求与的关系式；(II)若存在唯一实数，使得，求的值。