1、蕲春县2021年秋高中期中教学质量检测高一数学试题温馨提示：本试卷共4页。考试用时120分钟。请将答案填写在答题卡上。一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合Ax|x25x40，BxN|x2，则ABA.x|12 D.xR，x23.下列函数中，是奇函数且在区间(0，)上单调递减的是A.yx2 B.y2x C.y D.yx4.已知函数yf(x1)的定义域是1，2，则yf(x1)的定义域为A.1，2 B.0，1 C.2，4 D.0，35.已知a，bR，则“ab”是“”的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不
2、充分也不必要条件6.定义集合运算：ABz|z(xy)(xy)，xA，yB，设A，B1，则集合AB的真子集个数为A.8 B.7 C.16 D.157.若不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围是A.(3，0 B.(3，0) C.(，3)(0，) D.(，3)0，)8.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征，我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是A.f(x) B.f(x) C.f(x) D.f(x)二、多项选择题：本大题共
3、4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.已知ab|b| B. C.ab0C.xR，f(x)f(x)，则函数yf(x)是偶函数D.x(2，)，1a0，b0，ab1，则A.a2b2 B.ab C.4 D.三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.设f(x)，则其定义域为 。14.已知f(x)，则f()f() 。15.已知f(x)x5ax3bx8(a，b是常数)，且f(3)5，则f(3) 。16.蕲春县内有一路段A长325米，在某时间内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之
4、间的函数关系为y，交通部门利用大数据，采用“信号灯不再固定长短，交通更加智能化”策略，红灯设置时间T(秒)路段长，那么在车流量最大时，路段A的红灯设置时间为 秒。四、解答题：共70分。解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)设Ax|x28x150，Bx|ax10。(1)若a，试判断集合A与集合B的关系；(2)若BA，求实数a组成的集合C。18.(本小题满分12分)设命题p：(4x3)21，命题q：x2(2a1)xa(a1)0，(1)当a1时，若P为假命题且q是真命题，则求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。19.(本小题满分12分)证
5、明：(1)已知ab0，cd0，e0，y0，xy1，求证：xy。20.(本小题满分12分)已知奇函数f(x)， (1)求实数m的值；(2)作出yf(x)的图象，并求出函数yf(x)在2，1)上的最值；(3)若函数f(x)在区间1，b2上单调递增，求b的取值范围。21.(本小题满分12分)已知华为公司生产mate系列的某款手机的年固定成本为200万元，每生产1只还需另投入80元。设华为公司一年内共生产该款手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万元，且R(x)(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万只)的函数解析式；(2)当年产量为多少万只时，华为公司在该款手机的生产中所获得的利润最大
6、？并求出最大利润。22.(本小题满分12分)定义在(0，)上的函数f(x)满足下面三个条件：对任意正数a，b，都有f(a)f(b)f(ab)；当x1时，f(x)1的t的取值范围。2021年秋季蕲春县普通高中期中考试高一年级数学学科答案选择题：（每道题5分，共计60分）题号123456789101112答案BDCCABABADBDABCABD三、填空题：（每小题5分，共计20分）13. 14. 415.-2116.87.75四、解答题：（共6小题，共计70分）17.（满分10分） 解：（1）由得或，所以.若，得，即，所以，故. 5分（2）因为，又.当时，则方程无解，则；7分当时，则，由，得，所以
7、或，即或故集合.10分18.（满分12分）解：(1) , ,2分 4分又假真，则满足 6分(2)，令 ， 8分 由已知条件可知A是B的真子集，则且两等号不同时成立，解得. 12分 19.（满分12分）证明（1）由得，又，故，从而，又，所以.6分（2） 证明：方法一：x+y=1 (x+y)2=1即x2+y2+2xy=1又x2+y22xy(当且仅当时，“=”成立)x2+y2+2xy4xy 即4xy1 12分方法二：x+y=1y=1-x xy=x(1-x)=-x2+x= 12分20.（满分12分）解：（1）设，则，函数是奇函数，则.4分(2)函数图象如图所示： .8分由图象可知：当x=-1时，函数y
8、=f(x)取最小值为-1，函数在上无最大值.10分（3）由图象可知，12分21.（满分12分）（1）利用利润等于收入减去成本，可得当时，；当x40时，WxR（x）（80x+200）6分（2）当0x40时，W30（x-32)2+30520当x=32时，Wmax30520(8分） 当x40时，当且仅当，即x=50时，“=”成立，此时W取最大值28800（10分）3052028800 当年产量为32万只时，利润最大，最大利润为30520万元。12分22.（满分12分）解：（）令，可得，解得；令，可得，令，可得，即有；3分（）证明：设且，可得，即有，则函数在上是减函数7分（）由条件得，又函数在上是减函数，则满足，得.12分
