1、海南省文昌中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1抛物线的焦点坐标是（ ）ABCD2若命题，则命题的否定是（ ）ABCD3如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，设a，b，c，则下列向量中与相等的向量是（ ）Aabc BabcCabc Dabc4已知点是椭圆上的一点，是焦点，若取最大时，则的面积是（ ）ABCD5已知双曲线C：(a0,b0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（ ）A B Ca Db6已知椭圆的离心率为
2、.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（ ）ABCD7已知,则“”是“”（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）ABCD9若抛物线y28x上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为（ ）A(8，8) B(8，8) C(8，8) D(8，8)10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是棱CC1，BC，A1B1上的点，若B1MN90，则PMN的大小是（ ）A等于90 B小于90C大于90 D不确定11在正方体中，点E是棱的中点，点F是线段上
3、的一个动点有以下三个命题：异面直线与所成的角是定值；三棱锥的体积是定值；直线与平面所成的角是定值其中真命题的个数是（ ）A3B2C1D012已知是抛物线的焦点，曲线是以为圆心，以为半径的圆，直线与曲线从上到下依次相交于点，则（ ）A16B4CD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：每题5分，满分20分。13O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且t，若P，A，B，C四点共面，则实数t_.14已知椭圆：x21，过点P的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为_.15若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线被圆x2y26x50所截得的弦的长为2，则该双曲线的离心率等于_.
4、16已知圆，抛物与相交于两点，则抛物线的方程为_三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知p：14x31；q：x2(2a1)xa(a+1)0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 18.（12分）如图，在四棱锥中，底面 是矩形，平面，.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）若点分别在上，且平面，试确定点的位置19.（12分）已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，长轴长为，离心率为.（）求椭圆的方程；（）过的直线与椭圆交于点，若，求的面积20.（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，是的中点.（1）证明：；
5、（2）若，求二面角平面角的余弦值.21.（12分）已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与的交点为，与x轴的交点为（1）若，求的方程；（2）若，求22.（12分）已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，短轴长为2。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l：ykxm与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若kOMkON，求原点O到直线l的距离的取值范围。20192020学年度第一学期高二第二次月考答案数 学第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分。题号123456789101112答案ACCBDDACCABA第卷（非选择题，共90分）二、填空题：每题5分，满分20分。13 149x
6、+y-5=0 15 16三、解答题：本大题共6小题，共70分。17解：x1，即p：x1.由x2(2a1)xa2a0，得(xa)x(a1)0，axa1，即q：axa1.p是q的充分不必要条件，pq，qp.x|x1x|axa1故有，解得0a.18解：（1）由题意知，AB，AD，AP两两垂直以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则从而设平面PCD的法向量则 即 不妨取则所以平面PCD的一个法向量为 设直线PB与平面PCD所成角为所以即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为 （2）设则设则而所以由（1）知，平面PCD的一个法向量为，因为平面PCD，所以所以 解得，所以M为AB的中点，N为PC的中点
7、 19 解：（1） 所以，椭圆方程为（2）设MN的方程为 即 ， 又 到MN的距离为： 所以，.20解：（1）如图，取中点，连接、，为等边三角形，为的中点，. （2分）是的中点，为的中点，.（4分），平面，平面，.（6分）（2）由（1）知，平面平面，平面平面，平面，平面，则、两两垂直，（8分）以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示，则、.设平面的法向量为，.由 ，得 ，令，得，平面的一个法向量为.设平面的法向量为，由 ，得 ，取，得，.平面的一个法向量为.（11分）则.结合图形可知，二面角的平面角为锐角，其余弦值为.（12分）21解：（1）设直线由题设得，故，由
8、题设可得由 ，可得，则从而，得所以的方程为（2）由可得由 ，可得所以从而，故代入的方程得故22解：（1）由题知e，2b2，又a2b2c2，所以b1，a2，所以椭圆C的标准方程为y21。（2）设M(x1，y1)，N(x2， y2)，联立得(4k21)x28kmx4m240，依题意，(8km)24(4k21)(4m24)0，化简得m24k21，x1x2，x1x2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2，若kOMkON，则，所以4k2x1x24km(x1x2)4m25x1x2，所以(4k25)4km4m20，即(4k25)(m21)8k2m2m2(4k21)0，化简得m2k2，由得0m2，k2，因为原点O到直线l的距离d，所以d21，又k2，所以0d2，所以原点O到直线l的距离的取值范围是。
