1、江苏省扬中市高级中学2020-2021第二学期高一数学期中试卷 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1若函数的图象上两相邻的对称轴之间的距离为，则 （ ）A. B. C. D. 2复数（其中是虚数单位）在复平面内所对应的点在 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3在则，下列四个式子中不为常数的是 （ ）A. B. C. D. 4数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九昭的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，数书九章中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了：已知三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求
2、法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即：.即有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列命题正确的是 （ ）A. 周长为B. 三个内角满足C. 外接圆的半径为D. 内切圆的半径为5已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则的终边一定经过 （ ）A. B. C. D. 6函数的最小值是 （ ） A. B. C. D. 7将函数的图象向右平移后关于点对称，则 （ ）A. B. C. D. 8在中，角均在边上，且为中线，为平分线，若，则的面积等于 （ ）A. B. C. D. 二、多选题：
3、（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9已知复数，则下列结论正确的是 （ ）A是实数 B是纯虚数 C D10在中，若解此三角形仅有一解，则边长度的可能取值为 （ ）A. B. C. D. 11设函数，则下列关于的叙述正确的是 （ ）A. 是周期函数B. 在区间上是增函数C. 若，则D. 函数在区间上有个零点12已知单位向量是平面内的一组基向量，为平面内的定点，对于平面内任意一点，当时，则称有序实数对为点的广义坐标，若点的广义坐标分别为，则下列说法正确的是 （ ）A. 线段的中点的广义坐标为B. 两点间的距离为C. 若向量垂直于向量，则D
4、. 若向量平行于向量则三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13.已知，则向量的夹角为 .14已知如图，是由个完全相同的正方形构成的平面几何图形，若，则 .15请写出复数的一个平方根 .16已知由，可推得三倍角余弦公式，已知，结合三倍角余弦公式和二倍角正弦公式可得 （分）；如图，已知五角星是由边长为的正五边形和五个全等的等腰三角形组成的，则 （分）.四、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知向量（1）若三点共线，求实数的值；（2）若四边形为矩形， 求的值18已知满足，且（1）求的值；（2）求的面积.19已知向量，函数（1）求函数的单调递增区间；（
5、2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.20已知满足，且（1）求的值；（2）求的大小.21扬中三桥是扬中市区与金港大道快速通道的交通枢纽，毗邻姚桥高速公路入口和大港南站高铁站，也是镇江市区、新区等地联系的重要通道。为了解大桥跨度，小李、小丽、小张三位同学组建社会实践活动小组，通过测量得知：相距（百米），分别位于处的北偏西，南偏西方向上，分别位于处正西，西偏南方向上。根据下列提供的数据，在不使用计算器的基础上，选择合适解题方案，作答下列问题：（1）计算两地之间的距离；（2）大桥为保证行驶安全，限制最高时速不超过公里，若一辆汽车需要过桥，它通过之间的桥面刚好用时秒，判断该车是否超速.22在三角
6、形中，角所对应的边分别为，若且均为整数.（1）求的值；（2）求证：江苏省扬中市高级中学2020-2021第二学期高一数学期中试卷 教师版 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1若函数的图象上两相邻的对称轴之间的距离为，则 （ A ）A. B. C. D. 2复数（其中是虚数单位）在复平面内所对应的点在 （ A ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3在则，下列四个式子中不为常数的是 （ B ）A. B. C. D. 4数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九昭的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，数书九章中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷
7、五“三斜求积”中提出了：已知三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即：.即有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列命题正确的是 （ A ）A. 周长为B. 三个内角满足C. 外接圆的半径为D. 内切圆的半径为5已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则的终边一定经过 （ C ）A. B. C. D. 6函数的最小值是 （ D ） A. B. C. D. 7将函数的图象向右平移后关于点对称，则 （ B ）A. B. C. D.
8、 8在中，角均在边上，且为中线，为平分线，若，则的面积等于 （ D ）A. B. C. D. 二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9已知复数，则下列结论正确的是 （ AC ）A是实数 B是纯虚数 C D10在中，若解此三角形仅有一解，则边长度的可能取值为 （ BD ）A. B. C. D. 11设函数，则下列关于的叙述正确的是 （AC ）A. 是周期函数B. 在区间上是增函数C. 若，则D. 函数在区间上有个零点12已知单位向量是平面内的一组基向量，为平面内的定点，对于平面内任意一点，当时，则称有序实数对为点的广义坐标，若
9、点的广义坐标分别为，则下列说法正确的是 （ AD）A. 线段的中点的广义坐标为B. 两点间的距离为C. 若向量垂直于向量，则D. 若向量平行于向量则三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13.已知，则向量的夹角为 .14已知如图，是由个完全相同的正方形构成的平面几何图形，若，则 .15请写出复数的一个平方根 .16已知由，可推得三倍角余弦公式，已知，结合三倍角余弦公式和二倍角正弦公式可得 （分）；如图，已知五角星是由边长为的正五边形和五个全等的等腰三角形组成的，则 （分）.四、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知向量（1）若三点共线，求实数的值
10、；（2）若四边形为矩形， 求的值17解：（1）因为三点共线，所以向量，；（2）因为四边形为矩形，则，18已知满足，且（1）求的值；（2）求的面积.18解：（1）由正弦定理知，； （2）由（1）得19已知向量，函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.19解：（1），所以函数的单调递增区间为；（2），所以当方程在上有解时，20已知满足，且（1）求的值；（2）求的大小.20解：（1），；（2），21扬中三桥是扬中市区与金港大道快速通道的交通枢纽，毗邻姚桥高速公路入口和大港南站高铁站，也是镇江市区、新区等地联系的重要通道。为了解大桥跨度，小李、小丽、小张三位同学组建社会实践活动小组，通过测量得知：相距（百米），分别位于处的北偏西，南偏西方向上，分别位于处正西，西偏南方向上。根据下列提供的数据，在不使用计算器的基础上，选择合适解题方案，作答下列问题：（1）计算两地之间的距离；（2）大桥为保证行驶安全，限制最高时速不超过公里，若一辆汽车需要过桥，它通过之间的桥面刚好用时秒，判断该车是否超速.21解：（1）如图在中，,由正弦定理得：；（2）在中，在中，所以未超速.22在三角形中，角所对应的边分别为，若且均为整数.（1）求的值；（2）求证：22解：（1）在中，均为整数，且，最小，当，,在之间的角的正切值且为整数，而（2），若，此时；若若，不合题意，舍去.
