1、高考资源网（） 您身边的高考专家【KS5U】数学2013高考预测题13一、选择题：（本大题共12小题，每题5分）1是虚数单位ABC D2从8名女生，4名男生选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数A B C D3函数的零点所在的大致区间是A B C D4在中，分别是的三个内角，下列选项中不是“”成立的充要条件的是A BC D5已知变量满足约束条件则目标函数的最大值为A4 B11 C12 D146设等差数列的前项和为,若,则当取最小值时,等于A6 B7 C8 D97、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 A B C
2、 D8、的展开式的系数是 A B C0 D39、已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于 A83 B82 C81 D8010、已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为 A6 B C D11、若正实数满足，则A有最大值4B有最小值C有最大值 D有最小值12、已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，如果直线与曲线恰有两个不同的交点，则实数=ABC0 D二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分）13、阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_14、已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是
3、。15中，的面积为1，则 16如果一个正方形的四个点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为4的锐角的内接正方形面积的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、海岛B上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15方向上，且俯角为30的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75方向上，且俯角45的D处。（假设游船匀速行驶）（1）求该船行使的速度（单位：米/分钟）（5分）（2）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。（7分）18、某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：组别理科文
4、科性别男生女生男生女生人数4431学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有（）求理科组恰好记4分的概率？（4分）（）设文科男生被选出的人数为，求随机变量的分布列和数学期望（8分）19、如图，在三棱拄中，侧面，已知（1）求证：；（4分）（2）当为的中点时，求二面角的平面角的正切值（8分）20（12分）已知函数 （）求函数的单调区间；（）若函数对定义域内的任意的恒成立，求实数的取值范围21（12分）已知抛物线的方程为，抛物线的方程为，和交于，两点，是曲线段段上异于，的任
5、意一点，直线交于点，为的重心，过作的两条切线，切点分别为，求线段的长度的取值范围 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号（本题10分）22如图，已知是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点,为中点，连接并延长交于点，直线交直线于点（）求证：点是中点；（）求证：是圆的切线23直线 （为参数），曲线（）求曲线的直角坐标方程；（）求直线被曲线截得的弦长24已知函数（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围20（12分）已知函数 （）求函数的单调区间；（）若函数对定义域内的任意的恒成立，
6、求实数的取值范围21（12分）已知抛物线的方程为，抛物线的方程为，和交于，两点，是曲线段段上异于，的任意一点，直线交于点，为的重心，过作的两条切线，切点分别为，求线段的长度的取值范围 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号（本题10分）22如图，已知是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点,为中点，连接并延长交于点，直线交直线于点（）求证：点是中点；（）求证：是圆的切线23直线 （为参数），曲线（）求曲线的直角坐标方程；（）求直线被曲线截得的弦长24已知函数（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数恒成
7、立，求实数的取值范围参考答案一、 选择题CABCB A DACC CD二、填空题13、 14、 15 1617、（）在RtABC中，AB = 10，则BC = 米；在RtABD中，AB = 10，则BD = 10米；在RtBCD中，则CD = = 20米所以速度v = = 20 米/分钟（5分）（）在中，又因为，所以所以在中，由正弦定理可知，所以米（12分）18、解：（）（4分）（）由题意得，于是的分布列为 0123（只写出正确分布列表格的扣4分）的数学期望为（12分）19、证（1）因为侧面，故在中，由余弦定理有故有 而且平面 （4分）（2）取的中点，的中点，的中点，的中点， 连则，连则，连则
8、 连则，且为矩形，又 故为所求二面角的平面角在RtDFM中， （12分）（法二：建系：由已知，所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为 故）20（）（1）时，在减，增；（2）时，在增，减，增；（3）时，在增；（4）时，在增，减，增。 6分（）时，舍去；时，在减，增；令，综上： 12分21设（）2分直线，代入，,，设切点，同理，则是方程的两根，6分（） 10分则 12分22（1）证明：CHAB，DBAB， AEHAFB，ACEADF，又HEEC，BFFD 5分（2）证明:如图，连接CB、OCAB是直径，ACB90又F是BD中点，BCF=CBF=90-CBA=CAB=ACO，OCF=90，CG是O的切线 10分23（） 5分 （）10分24（） 5分 （） 10分- 10 - 版权所有高考资源网（山东、北京、天津、云南、贵州）五地区试卷投稿QQ 858529021
