1、高考资源网（） 您身边的高考专家马鞍山市第二中学20122013学年度第二学期期中素质测试 高 二 理 科 数 学 试 题命题人唐万树 审题人张以虎一、选择题（每小题5分， 从四个选项中选出一个正确的选项，共50分.）1. 已知复数的实部是2，虚部是，若为虚数单位，则 2数列中的一个值等于 A B C D3. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是 A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒4如果为各项都大于零的等差数列，公差，则A B C D5. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是6. 与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足A B C为常数
2、函数 D为常数函数7. 函数的最大值为 A B C D8. 若则是成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9. 若方程有实数根，则所有实数根的和可能为 10. 给出下面结论： （1）命题的否定为； （2）若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件； （3）“”是“”成立的充分不必要条件; (4) 若是的三个内角，则“”是“”成立的充要条件。 其中正确结论的个数是 二、填空题（每小题5分，共25分）11. 计算12. 从 中得出的一般性结论是13. 若复数满足: 则14. 定义在R上的函数满足若则的大小关系是15. 对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标
3、为，则数列的前项和的公式是三、解答题（共75分）16. （本题满分12分） 已知 求证：17. （本题满分12分） 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大，并求出此最大值？18. （本题满分12分） 在数列中，=1，其中实数. （I） 求； （）猜想的通项公式, 并证明你的猜想.19. （本题满分12分） 已知的图象经过点，且在处的切线方程是.（I）求的解析式；（）求的单调递增区间.20. （本题满分13分）已知数列中， .（）设，求数列的通项公式；（）设求证：是递增数列的充分必要条件是 . 21
4、（本题满分1分）已知函数（）求的单调区间； () 若存在实数，使得成立，求实数的取值范围 马鞍山市第二中学20122013学年度第二学期期中素质测试 高 二 数 学 答 题 卷 一、选择题(50分)题号12345678910答案二、填空题(25分) 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题(75分)16. （本题满分12分）解： 17. （本题满分12分）解：18. （本题满分12分）解：（I）()19. （本题满分12分）解：（I）()20. （本题满分13分）解：（I）()21（本题满分14分）解：（I）()数学参考答案一、选择题(50分)题号12345678910答案BCACA
5、CABDB二、填空题(25分) 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题(12分+12分+12分+12分+13分+14分)16. 解：【综合法】： ， 12分【分析法】只要证 成立 成立。（其它方法略）12分17. 解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 （）. 6分 ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， 故，小正方形边长为1时，盒子体积最大为18 . 12分18. 解：（）由 6分(） 猜想： 当时，猜想成立；假设时，猜想成立，即:，则时， =猜想成立. 综合可得对，成立. 12分19解：（I）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得综上 故，6分（）单调递增区间为 12分20解：（） 是公差为的等差数列，又 6分（）证明：“必要性”数列递增 9分 “充分性”以下用“数学归纳法”证明，时，成立时，成立；假设成立， 则那么即时，成立综合得成立。即时，递增， 故，充分性得证。 13分21. 解：（）（）当时, 的单调递增区间是().() 当时,令得当时， 当时，的单调递减区间是，的单调递增区间是.6分()由, 由得 . 设，若存在实数,使得成立, 则 10分 由 得,当时, 当时, 在上是减函数,在上是增函数. 的取值范围是(). 14分- 12 - 版权所有高考资源网
