1、一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合，则集合的元素的个数为 【答案】5【解析】试题分析：，所以的元素的个数为5考点：集合并集【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍 12.已知复数满足，其中为虚数单位，则 【答案】考点：复数的模【名师点睛】本题重点考查复数的
2、基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.若圆锥底面半径为，高为，则其侧面积为 【答案】考点：圆锥侧面积4.袋中有形状、大小都相同的只球，其中只白球，只黄球，从中一次随机摸出只球，则这只球颜色不同的概率为 【答案】【解析】试题分析：从5只一次随机摸出只球，共有10种基本事件；其中只球颜色不同包含种基本事件，所以所求概率为考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“
3、有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.5.将函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于轴对称，则 【答案】【解析】试题分析：由题意得函数图象关于轴对称，所以，又，所以考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数yAsin(x)，xR是奇函数k(kZ)；函数yAsin(x)，xR是偶函数k(kZ)；函数yAcos(x)，xR是奇函数k(kZ)；函数yAc
4、os(x)，xR是偶函数k(kZ).6.数列为等比数列，且成等差数列，则公差 【答案】3考点：等比数列与等差数列综合 17.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为 【答案】【解析】试题分析：当时，所以或，解得或，解集为考点：利用函数性质解不等式【思路点睛】在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系8.双曲线的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为 【答案】考点：双曲线离心率【方法点睛】解决
5、椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9.圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为 【答案】【解析】试题分析：由题意得圆心在直线上，而圆心又在直线上，所以解方程组得圆心坐标为，半径为，从而标准方程为考点：圆的标准方程10.已知椭圆的左、右焦点分别为，是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则 【答案】考点：向量数量积11.定义在区间上的函数的最大值为 【答案】【解析】试题分析：，所以，又，所以，列表分析可得当时取最大
6、值考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f(x)0或f(x)0求单调区间；第二步：解f(x)0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小12.不等式（且）对任意恒成立，则实数的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：，所以，又，当且仅当时取等号，因此或考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.13.已知函数与
7、函数的图象共有（）个公共点：， ，则 【答案】2考点：函数性质 114.已知不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：不等式恒成立等价于直线上任一点到曲线上任一点距离最小值不小于，易得直线与曲线相切，所以考点：不等式恒成立【思路点睛】解决不等式恒成立常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
8、骤.） 15.已知向量，其中，且（1）求的值；（2）若，且，求角的值【答案】（）（）（2）由于，所以先求角的正弦值，而所求角转化为已知角的关系：，再根据两角差正弦公式展开得，结合同角三角函数平方关系及角范围，分别求出，最后代入得结果试题解析：解：法一（1）由mn得， ， 2分代入，且，则， ， 4分则. 6分（2）由，得，.因，则. 9分则 12分因，则. 14分法二（1）由m n得， 2分故. 4分（2）由（1）知， 且， ，则， 6分由，得，.因，则. 9分则 12分因，则. 14分考点：向量数量积, 同角三角函数平方关系, 二倍角公式【思路点睛】在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选
9、择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数。已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦函数皆可；若角的范围是(0，)，选余弦函数较好；若角的范围为，选正弦函数较好 116.在长方体中，（1）求证：平面；（2）求证：平面【答案】（）详见解析（）详见解析试题解析：证明：（1）连结交于点，连结.在长方体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD长方形，点为的中点， 2分且，由，则，即点为的中点，于是在中，. 4分又因为平面BDE， 平面BDE所以平面BDE 6分（2）连结B1E设ABa，则在BB1E中，111BEB1E，BB12a所以
10、，所以B1EBE 8分由ABCDA1B1C1D1为长方体，则A1B1平面BB1C1C，平面BB1C1C，所以A1B1BE 10分因B1EA1B1= B1，B1E平面A1B1E，A1B1平面A1B1E，则BE平面A1B1E12分 又因为A1E平面A1B1E, 所以A1EBE 同理A1EDE又因为BE 平面BDE，DE 平面BDE，所以A1E平面BDE 14分考点：线面平行判定定理，线面垂直判定定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.17.如
11、图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，斜边现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，所在位置分别记为点（1）若甲乙都以每分钟的速度从点出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟分钟出发，当乙出发分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的倍，且，请将甲乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离【答案】（）（）代入解得，再根据三角函数性质求最值试题解析：解：（1）依题意得，在中， ， 2分在中，由余弦定理得：， . 6分答：甲乙两人之间的距离为m. 7分（2）由题意得，在直角三角形中， 9分在中，由正弦定理得，即， ， 12分所以当时
12、，有最小值. 13分答：甲乙之间的最小距离为. 14分111考点：利用正余弦定理求最值【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果. 118.已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值【答案】（）（）1【解析】SPOQ，再利用韦达定理化简得，最后
13、换元转化，利用基本不等式求最值：设，则试题解析：解：（1）由已知得， 解得， 2分椭圆的方程是. 4分（2）设l与x轴的交点为，直线，与椭圆交点为，联立，得， ， ， ，即， 6分由，得， 10分则SPOQ，令， 12分设，则，14分当且仅当，即，SPOQ， 15分所以面积的最大值为1. 16分考点：直线与椭圆位置关系【思路点睛】直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定
14、义求解。涉及中点弦问题往往利用点差法. 19.已知，数列的各项均为正数，前项和为，且，设1111（1）若数列是公比为的等比数列，求；（2）若对任意，恒成立，求数列的通项公式；（3）若，数列也为等比数列，求数列的通项公式【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）利用两个一组，组成等比数列，根据等比数列求和公式得：（2）由和项求通项，一般利用关系式进行化简，得到递推关系，或.难点在于证明对任意的N*恒不成立，一般利用反证法，最后根据等差数列求通项（3）由数列为等比数列，得数列隔项成等比数列，设公比为，则由得，解得，满足题意，解出数列的通项公式（2）当时，由， 则， ，故，或.（*） 6分下
15、面证明对任意的N*恒不成立. 事实上，因，则不恒成立；若存在N*，使，设是满足上式最小的正整数，即，显然，且，则，则由（*）式知，则，矛盾. 故对任意的N*恒不成立，所以对任意的N*恒成立. 8分因此是以1为首项，1为公差的等差数列，所以. 10分（3）因数列为等比数列，设公比为，则当 时，.即，是分别是以1，2为首项，公比为的等比数列； 12分 故，. 令，有，则. 14分 当时，此时111.综上所述，. 16分 考点：等比数列求和，数列通项公式【方法点睛】给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时
16、，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.20.已知函数，（为常数）（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；（2）若，且，证明：；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）详见解析（3）【解析】立问题，一般利用变量分离转化为对应函数最值问题：的最大值，利用导数研究函数单调性，为单调递减，再利用洛必达法则得，因此，也可直接构造差函数，分类讨论最值进行求解试题解析：解：（1），则且. 1分所以函数在处的切线方程为：， 2分从而，即. 4分（2）由题意知：设函数，则. 5分设，从而对任意恒成立， 6分所以，即，因此函数在上单调递减， 7分即，
17、所以当时，成立. 8分设函数，从而对任意，不等式恒成立. 1111 又， 当，即恒成立时， 函数单调递减. 10分设，则，所以，即，符合题意； 12分当时，恒成立，此时函数单调递增. 于是，不等式对任意恒成立，不符合题意； 13分当时，设，则 14分当时，此时单调递增，所以，故当时，函数单调递增.于是当时，成立，不符合题意； 15分综上所述，实数的取值范围为：. 16分考点：导数几何意义，利用导数求函数最值，利用导数研究不等式恒成立【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)a恒成立，只需f(x)mina即可；f(x)a恒成立，只需f(x)maxa即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.
