1、2016届高三文科数学模拟试卷（六）第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，若，则()A. B. C. D.或1.解:因为集合，且，故或，选D.2.在复平面内为坐标原点, 复数与分别对应向量和,则( ) A. B. C. D.2.解:因为,则,则,选B.3.的内角的对边分别为，则“”是“”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.解:中,故“”是“”的充要条件，选C.4.向量满足，且，则向量与的夹角为()A. B. C. D.4.解:因为,则，又,所以，故，选C.
2、5.实数为上的随机数，则关于的方程有实根的概率为()A. B. C. D.5.解:若方程有实数根，则，解得或，故所求概率，选B.6.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A. B. C. D.6.解:由三视图得该三棱锥的底面积，该三棱锥的高，故三棱锥的体积，选B. 7.设等差数列的前项和为，且，则满足的最大自然数的值为() A. B. C. D.7.解:因为,所以,则数列的公差小于零，又,即,又因为,所以,即满足的最大自然数的值为,选C.8.椭圆的两个焦点分别是，点是椭圆上任意一点，则的取值 范围是()A. B. C. D.8.解:因为,所以，则.设，则，因为,所以,所以，因为，故
3、,选C.8.半径为的球面上有四个点，球心为点，过点， ，则三棱锥的体积为()A. B. C. D.8.解:连接，因为,由,所以,又,所以,则,因为,所以,故,选A.9.执行如图所示的程序框图，要使输出的的值小于，则输入的值不可能是下面的() A. B. C. D.9.解:该程序框图的作用是计算，的值.若，则，选A.10.已知数列满足，则()A. B. C. D.10.解:因为,所以，则,所以，选C.11.已知圆:和两点，且，若圆上存在 点，使得，则的最大值为()A. B. C. D.11.解:因为关于点对称,当时，点的轨迹是以为直径的圆，由题意可得圆与圆有公共点，为的中点，圆的半径为，当圆与圆
4、外切时, 取最小值, 内切时, 取最大值,因为,所以，因为，则，选B.12.若，关于的不等式的解集中的整数恰有个，则()A. B. C. D.12.解:取，代入原不等式，得，解得，或，这样必超过三个整数解，排除A，B；取，代入原不等式，得，解得，由知，这时必少于三个整数解，排除D,选C.第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知函数,则_13.解:因为,所以.14.若变量满足约束条件,则的最小值为_.14
5、.解:(2)式乘以加(1)得,所以的最小值为.(可以考虑用线性规划求解)15.如图所示，位于东海某岛的雷达观测站，发现其北偏东， 与观测站距离 海里的处有一货船正匀速直线行驶， 半小时后，又测得该货船位于观测站东偏北 的处，且，已知两处的距离为海里， 则该货船的船速为_海里小时15.解:由已知，,所以，由余弦定理得,故（海里），该货船的船速为海里/小时16.已知函数，有如下结论:，有；，有；，有；，有.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)16.解:因为,所以,又因为,所以是正确的;令,则在在上是增函数,所以也是增函数, 是正确的;当时, ,当时, ,所以在上是凹增,所以是正确的,故
6、正确三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题12分)若向量， ，且的最小正周期是，设三个角的对边分别为 . (1)求的值,并用五点法画出函数在上的简图； (2)若，求的值.17.解:(1), 因为的最小正周期是,所以,则, 画图如下: (2)因为,所以(舍去)或,所以,由余弦定理知,则因为,所以由正弦定理得,由解得.18.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃， 门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这 首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分
7、 为两个年龄段：2030；3040(单位：岁)，其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.(1)写出22列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；(下面是临界值表供参考)P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率.(参考公式：K2其中nabcd)解(1)年龄/正误正确错误总计20301030403040107080总计20100120K2的观测值k32.706，有90%的把握认为猜对歌
8、曲名称与否和年龄有关.(2)设事件A为3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间，由已知得2030岁之间的人数为2人，3040岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，P(A).19.如图，在四棱锥EABCD中，AEDE，CD平面ADE，AB平面ADE，CDDA6，AB2，DE3.(1)求棱锥CADE的体积；(2)求证：平面ACE平面CDE；(3)在线段DE上是否存在一点F，使AF平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.(1)解在RtADE中，AE3.因为CD平面ADE，所以棱锥CADE的体积为VCADESADECDCD9.(2)证明因为CD平面ADE，AE平面ADE，所以CDAE.又因为AEDE，CDDED，所以AE平面CDE.又因为AE平面ACE，所以平面ACE平面CDE.(3)解结论：在线段DE上存在一点F，且，使AF平面BCE.下面给出证明：设F为线段DE上一点，且，过点F作FMCD交CE于M，则FMCD.因为CD平面ADE，AB平面ADE，所以CDAB.又因为CD3AB，所以MFAB，FMAB，所以四边形ABMF是平行四边形，则AFBM.又因为AF平面BCE，BM平面BCE，所以AF平面BCE.
