1、1.4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义教学目标：1利用单位圆探究正弦函数余弦函数的定义域，值域，周期及单调性。2运用性质解决求对应的问题3体会类比和数形结合的思想教学重点：利用正余弦函数的基本性质解题教学难点；如何从定义中得到正弦余弦函数的性质。教学设计一， 复习回顾1.正弦函数的定义，在直角坐标系中，作以坐标原点为圆心的单位圆，对于任意角，使角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于唯一的点P(u，v)，我们把点P的纵坐标v定义为角的正弦函数，记作vsin 我们通常表示为y=sinx.2.研究函数及其性质定义域，值域，周期，单调性二， 引入新知1,定义域P在圆上运动，
2、当角度变化即x取不同值时，都存在唯一P点坐标与其对应。故任一角都存在正弦值，所以正弦函数的定义域为全体实数R.同理，余弦函数的定义域也是全体实数。2，值域P在圆上运动，他的纵坐标对应着正弦值，P点纵坐标最大为1，纵坐标最小为-1.利用几何画板，我们可以得到表一，绘制散点图如下，在表格和图像中可以看出，正弦函数最大值和最小值分别是1，-1.提问：观察上面的表格和图像，你能找到什么规律吗？3，周期性角度为x时，对应P点坐标P（u,v），x经过2个单位后，回到P点，此时函数值回到原来的y值，思考：4，6是不是他的周期正弦函数、余弦函数是周期函数，其周期为2k(kZ，k0) ，最小正周期为_.若无特殊
3、说明，我们所说的“周期”一般是指最小正周期4,单调性正弦函数ysin x在区间_上是增加的，在区间_上是减少的。小组讨论：你能用上面的方法找到余弦函数的单调区间吗？三， 正余弦函数的应用例一求 y 的定义域练习1.求 y 的定义域例2 已知函数y=cosx, x. (1)求函数的单调区间.(2) 求函数的最值.（3）求函数的值域.练习2.已知函数y=sinx, x，. (1)求函数的单调区间.(2) 求函数的最值.（3）求函数的值域.四，小结 y=sinx y=cosx 定义域 R R 值域 -1,1 -1,1 周期 T=2k T=2k 单调性2k-/2, 2k+/2增2k+/2, 2k+3/2减 2k, 2k+增2k+, 2k+2减五，作业课本练习2,3
