1、1.4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义教学目标:1利用单位圆探究正弦函数余弦函数的定义域,值域,周期及单调性。2运用性质解决求对应的问题3体会类比和数形结合的思想教学重点:利用正余弦函数的基本性质解题教学难点;如何从定义中得到正弦余弦函数的性质。教学设计一, 复习回顾1.正弦函数的定义,在直角坐标系中,作以坐标原点为圆心的单位圆,对于任意角,使角的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆交于唯一的点P(u,v),我们把点P的纵坐标v定义为角的正弦函数,记作vsin 我们通常表示为y=sinx.2.研究函数及其性质定义域,值域,周期,单调性二, 引入新知1,定义域P在圆上运动,
2、当角度变化即x取不同值时,都存在唯一P点坐标与其对应。故任一角都存在正弦值,所以正弦函数的定义域为全体实数R.同理,余弦函数的定义域也是全体实数。2,值域P在圆上运动,他的纵坐标对应着正弦值,P点纵坐标最大为1,纵坐标最小为-1.利用几何画板,我们可以得到表一,绘制散点图如下,在表格和图像中可以看出,正弦函数最大值和最小值分别是1,-1.提问:观察上面的表格和图像,你能找到什么规律吗?3,周期性角度为x时,对应P点坐标P(u,v),x经过2个单位后,回到P点,此时函数值回到原来的y值,思考:4,6是不是他的周期正弦函数、余弦函数是周期函数,其周期为2k(kZ,k0) ,最小正周期为_.若无特殊
3、说明,我们所说的“周期”一般是指最小正周期4,单调性正弦函数ysin x在区间_上是增加的,在区间_上是减少的。小组讨论:你能用上面的方法找到余弦函数的单调区间吗?三, 正余弦函数的应用例一求 y 的定义域练习1.求 y 的定义域例2 已知函数y=cosx, x. (1)求函数的单调区间.(2) 求函数的最值.(3)求函数的值域.练习2.已知函数y=sinx, x,. (1)求函数的单调区间.(2) 求函数的最值.(3)求函数的值域.四,小结 y=sinx y=cosx 定义域 R R 值域 -1,1 -1,1 周期 T=2k T=2k 单调性2k-/2, 2k+/2增2k+/2, 2k+3/2减 2k, 2k+增2k+, 2k+2减五,作业课本练习2,3