1、课时分层训练(四十九)抛物线A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1抛物线y24x的焦点坐标是()A(0,2)B(0,1)C(2,0)D(1,0)D由y24x知p2，故抛物线的焦点坐标为(1,0)2(2017宁波二模)若动圆的圆心在抛物线yx2上，且与直线y30相切，则此圆恒过定点()A(0,2)B(0，3)C(0,3)D(0,6)C直线y30是抛物线x212y的准线，由抛物线的定义知抛物线上的点到直线y3的距离与到焦点(0,3)的距离相等，所以此圆恒过定点(0,3)3抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()A.B.C1D.B由双曲线x21知其渐近线方程为yx，即xy0，又
2、y24x的焦点F(1,0)，焦点F到直线的距离d.4设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为() 【导学号：51062298】Ay24x或y28xBy22x或y28xCy24x或y216xDy22x或y216xC由已知得抛物线的焦点F，设点A(0,2)，点M(x0，y0)则，.由已知得，0，即y8y0160，因而y04，M.由|MF|5，得5，又p0，解得p2或p8.故C的方程为y24x或y216x.5O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2B2C2D4C如图，设点P
3、的坐标为(x0，y0)，由|PF|x04，得x03，代入抛物线方程得，y4324，所以|y0|2，所以SPOF|OF|y0|22.二、填空题6(2017浙江五校三联)过抛物线y24x的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，则弦长|AB|为_. 【导学号：51062299】8设A(x1，y1)，B(x2，y2)易得抛物线的焦点是F(1,0)，所以直线AB的方程是yx1.联立消去y得x26x10.所以x1x26，所以|AB|x1x2p628.7已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为_点A(2,3)在抛物线C的准线上2，p4，焦点F(2,0)因
4、此kAF.8(2017江西九校联考)抛物线y22px(p0)的焦点为F，其准线与双曲线y2x21相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_.2y22px的准线为x.由于ABF为等边三角形因此不妨设A，B.又点A，B在双曲线y2x21，从而1，所以p2.三、解答题9已知抛物线y22px(p0)，过点C(2,0)的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，12.(1)求抛物线的方程；(2)当以|AB|为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程. 【导学号：51062300】解(1)设l：xmy2，代入y22px中，得y22pmy4p0.2分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22pm，y
5、1y24p，则x1x24，因为x1x2y1y244p12，可得p2，则抛物线的方程为y24x.6分(2)由(1)知y24x，p2，可知y1y24m，y1y28.8分设AB的中点为M，则|AB|2xMx1x2m(y1y2)44m24.又|AB|y1y2|.由得(1m2)(16m232)(4m24)2，12分解得m23，m，所以直线l的方程为xy20或xy20.15分10已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值解(1)由题意得直线AB的方程
6、为y2，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2.3分由抛物线定义得|AB|x1x2pp9，所以p4，从而该抛物线的方程为y28x.6分(2)由(1)得4x25pxp20，即x25x40，则x11，x24，于是y12，y24，从而A(1，2)，B(4,4).9分设C(x3，y3)，则(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42).12分又y8x3，所以2(21)28(41)，整理得(21)241，解得0或2.15分B组能力提升(建议用时：15分钟)1设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，则|AB|()A.B6C12D7CF为抛物线C：y23
7、x的焦点，F，AB的方程为y0tan 30，即yx.联立得x2x0，x1x2，即xAxB.由于|AB|xAxBp，|AB|12.2(2017浙江模拟训练冲刺卷一)已知点F为抛物线x24y的焦点，O为坐标原点，点M是抛物线准线上一动点，A在抛物线上，且|AF|2，则|OA|_；|MA|MO|的最小值是_易知F(0,1)设A(x，y)，由|AF|2，得y12，y1，代入x24y得x2，所以A(2,1)，则|OA|.设B(0，2)，因点M在抛物线准线上，则|MO|MB|，从而|MA|MO|的最小值就是|MA|MB|的最小值因为A，B为定点则|MA|MB|的最小值即为|AB|，故|MA|MO|的最小值
8、是.3抛物线y24x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点(1)若2 ，求直线AB的斜率；(2)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值. 【导学号：51062301】解(1)依题意知F(1,0)，设直线AB的方程为xmy1.将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y24my40.2分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1y24m，y1y24.因为2 ，所以y12y2.联立上述三式，消去y1，y2得m.所以直线AB的斜率是2.6分(2)由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2SAOB.10分因为2SAOB2|OF|y1y2| 4，所以当m0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4.15分
