1、二十一 三角函数的同角关系、诱导公式一、选择题(每小题 5 分，共 35 分)1(2021威海模拟)sin(103)的值等于()A 32 B 32 C12 D12【解析】选 A.sin(103)sin 23 32.2已知角 的终边上的一点 P(1，2)，则sin（2）3sin 2cos sin（）的值为()A14 B34 C54 D74【解析】选 D.因为sin（2）3sin 2cos sin（）cos 3sin 2cos sin 13tan 2tan 又因为角 的终边上的一点 P(1，2)，所以 tan 21 2，所以sin（2）3sin 2cos sin（）1322274.3化简sin（）
2、cos（3）sin（32）cos（2）的结果为()A1 B1 Csin Dcos【解析】选 A.原式sin（cos）（cos）sin 1.4已知 tan()34，且(2，32)，则 sin(2)等于()A45 B45 C35 D35【解析】选 B.由 tan()34，得 tan 34，所以(，32)，由223tan a=4sin a+cos a=1及(，32)，得 cos 45，而 sin(2)cos 45.5已知 sin(12)13，则 cos(512)的值为()A13 B13 C2 23 D2 23【解析】选 B.因为512 2(12)所以 cos(512)cos(512)cos 2(12
3、)sin(12)13.6(多选)已知 cos 245，则 sin 2 的值可能为()A2425 B2425 C1225 D1225【解析】选 AB.由 cos 245，得 sin 45，cos 35，则 sin 22sin cos 2425.7(多选)给出下列四个结论，其中正确的结论是()Asin()sin 成立的条件是角 是锐角B若 cos(n)13(nZ)，则 cos 13C若 k2(kZ)，则 tan 2 1tan D若 sin cos 1，则 sinncosn1(nN)【解析】选 CD.由诱导公式，知 R 时，sin()sin，所以 A 错误当 n2k(kZ)时，cos(n)cos()
4、cos，此时 cos 13，当 n2k1(kZ)时，cos(n)cos(2k1)cos()cos，此时 cos 13，所以 B 错误若 k2(kZ)，则 tan 2 sin 2cos 2 cos sin 1tan ，所以 C 正确将等式 sin cos 1 两边平方，得 sin cos 0，所以 sin 0 或 cos 0.若 sin 0，则 cos 1，此时 sinncosn1，若 cos0，则 sin 1，此时 sinncosn1，故 sinncosn1，所以 D 正确二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)8(2021威海模拟)已知 sin()3 cos(2)，|2，则 等于_【解析】
5、因为 sin()3 cos(2)，所以sin 3 cos，tan 3.因为|2，所以 3.答案：39(2021青岛模拟)已知 sin(3)13，(02)，则 sin(76)_【解析】因为 sin(3)13，(02)，所以 sin(3)13，又3 3 6，所以 cos(3)2 23，则 sin(76)sin(6)sin(6)sin 2(3)cos(3)2 23.答案：2 2310已知 tan 2，则 sin cos 2sin cos _；sin cos 2sin2_【解析】将 sincos 2sin cos 的分子分母同时除以 cos 得 tan 12tan 1，因为 tan 2，所以 tan
6、12tan 1 2141 15，故 sin cos 2sin cos 15，sin cos 2sin 2sin cos 2sin 2sin 2cos 2，分子分母同时除以 cos 2 得tan 2tan 2tan 212841 2.答案：15 21(多选)已知 sin m3m5，cos 42mm5，其中 2，则下列结论不正确的是()Am5 B3m5Cm0 Dm8【解析】选ABC.因为 2，所以sin m3m5 0，cos 42mm5 0，且m3m52 42mm52 1，整理得m26m91616m4m2（m5）21，即 5m222m25m210m25，即 4m(m8)0，解得 m0 或 m8，又
7、m0 不满足两式，m8 满足两式，故 m8.2若 f(cos x)cos 2x，则 f(sin 15)_【解析】f(sin 15)f(cos 75)cos 150cos 30 32.答案：32【一题多解】f(cos x)cos 2x 化为 f(sin(2 x)cos 2x，所以 f(sin 15)cos(150)32.答案：323(双空)已知，0，2，且 sin()2 cos(2)，3 cos()2 cos()，则 _，_.【解析】由已知可得sin 2sin，3cos 2cos，所以 sin23cos22.所以 sin212，又 0，2，所以 sin 22，4.将 4 代入中得 sin 12，
8、又0，2，所以 6，综上 4，6.答案：4 64(1)化简：sin（2）cos（）cos（2）cos（72）cos（）sin（3）sin（）sin（52）.(2)化简：a2sin 810b2tan 7652ab cos 360.(3)化简：若2，化简cos 1cos 2 sin 1sin 21cos 2.【解析】(1)sin（2）cos（）cos（2）cos（72）cos（）sin（3）sin（）sin（52）sin（cos）sin（sin）cos sin（sin）cos tan.(2)a2sin 810b2tan 7652ab cos 360a2sin 90b2tan 452ab cos 0
9、a2b22ab(ab)2.(3)因为2，所以 sin 0，cos 0，cos 1cos 2 sin 1sin 21cos 2 cos sin 2 sin cos 2sin 2cos sin sin cos sin 2cos sin cos sin 0.5已知角 的终边与单位圆 x2y21 在第四象限交于点 P，且点 P 的坐标为12，y.(1)求 tan 的值(2)求cos 2 cos（2）sin cos（）的值【解析】(1)由 为第四象限角，终边与单位圆交于点 P12，y，得122 y21，y0，解得 y 32，所以 tan 3212 3.(2)因为 tan 3，所以cos 2 cos（2）sin cos（）sin cos sin cos tan 1tan 1 31 31 2 3.
