1、海南省嘉积中学20142015学年度第二学期高三大测（五）数学科试题（文科）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)1函数f(x)lg(1x)的定义域是()A(，1)B(1，)C(1,1)(1，)D(，)2设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|()ABC2D103已知双曲线1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()ABCD.4已知x、y满足不等式组，则z2xy的最大值与最小值的比值为()A B C D25已知命题p：a20(aR)，命题q：函数f(x)x2x在区间时，f(x)|x|，则函数yf(x)的图象与ylog
2、3|x|的图象的交点个数为()A8B6C4D212已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()AB2C3D 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13已知x、y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且0.95x，则_.x0134y2.24.34.86.714在ABC中，ABC60，AB2，BC3，在BC上任取一点D，使ABD为钝角三角形的概率为_.15已知曲线f(x)xsinx1在点(，1)处的切线与直线axy10互相垂直，则a_.16直线l：xy0与椭圆y21相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则ABC面积的
3、最大值为_三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN)在函数f(x)3x22x的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.18(本小题满分12分)在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，DCAB，DC1，AB4，BC2，CBA30.(1)求证：ACPB；(2)当PD2时，求此四棱锥的体积19(本小题满分12分)某数学老师对本校2015届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，分数用茎叶图记录如右图：得到频率分
4、布表如下：分数段(分)50，70)70，90)90，110)110，130)总计频数b频率a(1)求表中a，b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率(分数在范围内为及格)；(2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率20(本小题满分12分)已知圆C1：x2y2r2截直线xy0所得的弦长为.抛物线C2：x22py(p0)的焦点在圆C1上(1)求抛物线C2的方程；(2)过点A(1,0)的直线l与抛物线C2交于B，C两点，又分别过B、C两点作抛物线C2的切线，当两条切线互相垂直时，求直线l的方程21(本小题满分12分)已知函数f(x)mlnx(
5、m1)x(mR)(1)求m2时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)讨论f(x)的单调性；(3)若f(x)存在最大值M，且M0，求m的取值范围请考生在第22,23,24题中任选一题做答。22(本小题满分10分)如图所示，已知O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P.(1)求证：ADEC；(2)若AD是O2的切线，且CA8，PC2，BD9，求AD的长23(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为sin()a，曲线C2的参数方程为
6、(为参数，0)(1)求C1的直角坐标方程；(2)当C1与C2有两个不同公共点时，求实数a的取值范围24(本小题满分10分)已知函数f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6的解集为x|2x3，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)mf(n)成立，求实数m的取值范围嘉积中学20142015学年度第二学期高三大测（五）数学科答案（文科）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。) 1C 2B 3C 4D 5A 6D 7B 8A 9B 10A 11C 12 D 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)132.6 14. 15 1 16三解答题 (本大
7、题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 (本小题满分12分) (1)由已知点(n，Sn)(nN)在函数f(x)3x22x的图象上，可得Sn3n22n.当n2时，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5，当n1时，a1S11也适合上式，an6n5.(2)bn()，Tn()(1).18 (本小题满分12分(1)PC平面ABCD，PCAC，又CBA30，BC2，AB4，AC2，AC2BC241216AB2，ACB90，故ACBC.又PC、BC是平面PBC内的两条相交直线，故AC平面PBC，ACPB.(2)当PD2时，作CEAB交AB于E，在RtCEB中，CE
8、CBsin302，又在RtPCD中，DC1，PC，VPABCDPCSABCD(14).19.(本小题满分12分)(1)由茎叶图可知分数在范围内的有13人，所以估计全校数学成绩的及格率为65%.(2)设A表示事件“大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130”，由茎叶图可知大于等于110分有5人，记这5人分别为a，b，c，d，e，则选取学生的所有可能结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，基本事件数为10，事件“2名学生的平均得分大于等于130”，也就是“这两个学生的分数之和大于等于26
9、0”，所有可能结果为：(118,142)，(128,136)，(128,142)，(136,142)，共4种情况，基本事件数为4，所以P(A).20.(本小题满分12分)(1)易求得圆心到直线的距离为，所以半径r1.圆C1：x2y21.抛物线的焦点(0，)在圆x2y21上，得p2，所以x24y.(2)设所求直线的方程为yk(x1)，B(x1，y1)，C(x2，y2)将直线方程代入抛物线方程可得x24kx4k0，x1x24k.因为抛物线y，所以y，所以两条切线的斜率分别为、，所以1，所以k1.故所求直线方程为xy10.21. (本小题满分12分) (1)当m2时，f(x)2lnxx，f (x)1
10、，所以f (1)3，又f(1)1，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程是y13(x1)，即3xy20.(2)函数f(x)的定义域为(0，)，f (x)m1.当m0时，由x0知f (x)m10知f (x)m10恒成立，此时f(x)在区间(0，)上单调递增当0m0，得x，由f (x)，此时f(x)在区间(0，)内单调递增，在区间(，)内单调递减(3)由(2)知函数f(x)的定义域为(0，)，当m0或m1时，f(x)在区间(0，)上单调，此时函数f(x)无最大值当0m1时，f(x)在区间(0，)内单调递增，在区间(，)内单调递减，所以当0m0，所以有mlnm0，解之得m.所以m的取值范围
11、是(，1)请考生在第22,23,24题中任选一题做答。22. (本小题满分10分)(1)连接AB，AC是O1的切线，BACD.又BACE，DE.ADEC.(2) 如图，PA是O1的切线，PD是O1的割线，PA2PBPD，PAACPC6，即62PB(PB9)，PB3.在O2中，PAPCBPPE.PE4.AD是O2的切线，DE是O2的割线，且DEDBBPPE93416，AD2DBDE916，AD12.23 (本小题满分10分) (1)将曲线C1的极坐标方程变形，(sincos)a，即cossina，曲线C1的直角坐标方程为xya0.(2)曲线C2的直角坐标方程为(x1)2(y1)21(1y0)，为半圆弧，如图所示，曲线C1为一组平行于直线xy0的直线当直线C1与C2相切时，由1得a2，舍去a2，得a2，当直线C1过A(0，1)、B(1,0)两点时，a1.由图可知，当1a2时，曲线C1与曲线C2有两个公共点 24.(本小题满分10分) 解析(1)由|2xa|a6得|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3，a32，a1.(2)由(1)知f(x)|2x1|1，令(n)f(n)f(n)，则(n)|2n1|2n1|2(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是4，)
