1、3.2平面向量基本定理三维目标1知识与技能(1)了解平面向量基本定理及其意义，会利用向量基本定理解决简单问题；(2)掌握线段中点的向量表达式2过程与方法(1)通过平面向量基本定理的得出过程，体会由特殊到一般的思维方法；(2)通过本节学习，体验用基底表示平面内任一向量的方法3情感、态度与价值观通过平面向量基本定理的探索过程，培养学生观察能力、抽象概括能力、合作交流能力重点难点重点：平面向量基本定理及其应用难点：平面向量基底的理解和定理的应用教学过程一、 引入课题1.复习回顾向量共线的性质定理.思考：（1）向量是否可以用含有,的式子来表示呢？怎样表示？（2） 若向量能够用,表示，这种表示是否唯一？
2、请带着以上两个问题进入本节课的学习！二、 新知探究探究点一：设向量，是同一平面内的两个不共线的向量，用平行四边形法则作出，（用来表示）.OANCMB探究点二：设向量，是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平把面内的向量，我们能否把用，表示出来？1.在平面内任取一点O,作.2.过点C作平行于OB的直线，与直线OA相交于M；过C点作平行于OA的直线，与直线OB相交于N；则.3.又与共线，与共线.所以有且只有一个实数，使得,有且只有一个实数，使得,即,亦即平面向量基本定理如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，存在唯一一对实数，使.我们把不共线的向量，叫作表示这一平面内所有
3、向量的一组基底.特别地：，时，与共线；，时，与共线；时，.思考1：在平面向量基本定理中，为什么要求向量，不共线？可以作为基底吗？提示：若向量，共线，则与向量，共线，即只能表示与向量，共线的向量，无法表示其他向量了.因与任意向量共线，故不能作为基底.思考2：平面向量的基地唯一吗？提示：平面向量的基底不唯一，只要两个向量不共线，都可以作为平面向量的一组基底.三、 应用举例例1 已知向量，求作向量.作法：（1）任取一点O，作，BOAC（2）作平行四边形OABC，于是就是MCABD例2 如右图所示，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且，用，表示，和.分析：因为ABCD为平行四边形，可知M为AC
4、与BD的中点.所以,，,.解：在平行四边形ABCD中，因为，所以，又因为,所以,注意：我们在做有关向量的题目时，要先找清楚未知向量和已知向量间的关系，认真分析未知向量与已知向量之间的相关联系，从而使问题简化.例3 如图，,不共线，,用，表示.分析：求，由图可知 ,又因为，而,故可求解.解：因为，所以.说明：同上题一样，我们要找到与未知相关联的量来解决问题，避免做无用功！AFEGNM例4 如图，质量为10Kg的物体A沿倾角的斜面匀速下滑，求物体受到的滑动摩擦力和支持力.（）解：物体受到三个力：重力，斜面支持力，滑动摩擦力.把重力 分解为平行于斜面的分力和垂直于斜面的分力.因为物体做匀速运动，所以
5、，.因为,，所以，, .答：物体所受滑动摩擦力大小为，方向与斜面平行向上；所受斜面支持力大小为，方向与斜面垂直向上.DBCAEF 例5 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，用，表示和解：因为在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，且，.所以，所以，同理可得，四、 课堂训练1、 下列说法中，正确的有（ ） 一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底； 一个平面内有无数多对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底； 零向量不可以为基底中的向量.2、 如图，ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（ ）A. B. C. D.3、 如图，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB=2DC，M，N分别是DC，AB的中点.请ANMCDB大家动手，从图中的线段AD，AB，BC，DC，MN对应的向量中确定一组基底，将其他向量用这组基底表示出来.解：取，为基底，则有；，.五、 归纳小结1、 平面向量基本定理平面中的任一向量都可表示为其他的两个不共线向量的线性组合,根据向量的加法和减法法则及其几何特点即可解题.2、 基底（1） 零向量不能作基底.（2） 平面中的任意不共线向量都可以作为基底，一旦选定一组基底，则给定向量沿着基底的分解是唯一的.六、 布置作业习题2-3：第5题，第6题
