1、高考资源网（） 您身边的高考专家人教版必修四2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义（练）一、选择题1已知向量a，b满足ab，|a|1，|b|2，则|2ab|()A0B2C4 D8答案B解析|2ab|24a24abb28，|2ab|2.2已知a、b是非零向量，且(a2b)a，(b2a)b，则a与b的夹角是()A. B.C. D.答案B解析由(a2b)a0及(b2a)b0得，a2b22|a|b|cos，cos，.点评数量积运算满足多项式乘法法则及以下乘法公式(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2，a2b2(ab)(ab)，|a|2a2aa.3如右图，已知正六边形P1P2P3P4P
2、5P6，下列向量的数量积中最大的是()A.B.C.D.答案A分析先搞清所涉及的两个向量的夹角，再用数量积的概念进行计算，最后比较大小解析设正六边形的边长是1，则1cos30；12cos601；1cos900；11cos120.4在RtABC中，C90，AC4，则等于()A16 B8C8 D16答案D解析因为C90，所以0，所以()|2AC216.5P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心答案D解析由得()0，即0，PBCA.同理PABC，PCAB，P为ABC的垂心6已知ABC中，若，则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形答案C解析
3、由，得()()，即，0，()0，则0，即，所以ABC是直角三角形，故选C.7若O为ABC所在平面内一点，且满足()(2)0，则ABC的形状为()A正三角形 B直角三角形C等腰三角形 DA、B、C均不是答案C解析由()(2)0，得()0，又，()()0，即|2|20.|.ABC为等腰三角形点评若设BC中点为D，则有2，故由()0得0，CBAD，ACBC.8在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足，则()等于()A B C. D.答案A解析如图，|，()()(22)22222cos180，故选A.9已知向量a、b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为()A. B.C. D
4、.答案C解析根据向量数量积的意义，ab|a|b|cos4cos2及0，可得，选C.10若|a|2，|b|，a与b的夹角为45，要使kba与a垂直，则k()A2 BC. D2答案D解析若kba与a垂直，则(kba)a0，即kab|a|20，k|a|b|cos45|a|20，解得k2.二、填空题11若非零向量，满足|，则，的夹角为_答案90解析|，()2()2，即222222，0，的夹角为90.12已知平面上三点A、B、C，满足|3，|4，|5，则的值等于_答案25解析由条件知ABC90，原式045cos(180C)53cos(180A)20cosC15cosA201516925.点评注意与的夹角
5、不是角B，应是B.13(08北京)已知向量a与b的夹角为120，且|a|b|4，那么b(2ab)的值为_答案0解析ab|a|b|cosa，b44cos1208，b(2ab)2abb20.14若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足CCC，则MM_.答案2解析CCC，MCCCC，MCCCC.MMC2C2CC1212122.三、解答题15已知|a|，|b|3，a与b夹角为45，求使ab与ab的夹角为钝角时，的取值范围解析由条件知，cos45，ab3，设ab与ab的夹角为，则为钝角，cos0，(ab)(ab)0.a2b2(12)ab0，293(12)0，321130，.若180时，ab与ab共线且方
6、向相反，存在k0，使abk(ab)，a，b不共线，k1，且1.点评本题易忽视180时，也有ab0，忘掉考虑夹角不是钝角而致误*16.已知a，b是两个非零向量，证明：当b与ab(R)垂直时，ab的模取到最小值解析当b与ab(R)垂直时，b(ab)0，.|ab|22b22aba2b2b22a22.当时，|ab|取得最小值即当b与ab(R)垂直时，ab的模取到最小值点评本题是将向量、函数的知识有机地结合起来，考查了向量与函数知识的综合应用要注意ab的模是一个关于的二次函数*17.已知a，b均是非零向量，设a与b的夹角为，是否存在，使|ab|ab|成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解析假设满足条件的存在，由|ab|ab|，得(ab)23(ab)2.|a|22ab|b|23(|a|22ab|b|2)，即|a|24ab|b|20，|a|24|a|b|cos|b|20，由0，得(4cos)240，解得cos或cos，又cos1,1，1cos或cos1，0，故当时，能使|ab|ab|成立- 6 - 版权所有高考资源网
