1、数学(文科)试题一、选择题:本大题共有12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。1已知命题,则为()ABCD2.在极坐标系中,点对应的直角坐标为( )ABCD3.设函数,若,则等于( )ABCD4.下列求导运算正确的是( )A B C D5已知函数在处取得极值,则( )A4B3C2D6“”是“”的( )A充分而不必要条 B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知命题:“,”,命题:“,”若“”是真命题,则实数的取值范围是( )ABCD8设是函数的导函数,的图象如右图所示,则的图象最有可能的是( )A B C D9若函数在上是减函数,则
2、的取值范围是( )ABCD10若函数有3个不同零点,则实数的取值范围是ABC D11若,则的大小是( )ABCD12已知,若函数有4个零点,则实数的取值范围是( )ABCD第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13命题“若,则”的否命题是_ 14函数y(x0)的极小值是_. 15已知点在圆上,则的最大值是_ 16已知函数,是函数的极值点,若对任意的,总存在唯一的,使得成立,则实数的取值范围是_三、解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17(本小题满分10分)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数 的单调区间.18
3、已知命题:,命题:.(1)当时,若命题为真命题,求实数的取值范围.(2)若是的充分条件,求实数的取值范围;19(本小题满分12分)在直角坐标系中,圆C的直角坐标方程为,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)写出圆的极坐标方程;(2)直线的极坐标方程为()与圆交于两点,求的面积.20(本小题满分12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)求曲线的直角坐标方程(2)已知点的直角坐标为,与曲线交于两点,求21(本小题满分12分)已知三次函数,若函数在点处的切线方程是.(1)求函数的解析式;(2)若对于区
4、间上任意两个自变量的值,都有,求出实数的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)求证:当时,.数学(文科)试题(答案)一、选择题:本大题共有12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。1-5 BCDBB 6-10 AACCD 11-12 BA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13若,则14e. 15 16三、解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17解:(1)依题意,函数的定义域为,且,因此,曲线在点处的切线方程为,即;(2)依题意,函数的定义域为,且,18【解】(1)
5、由:为真,解得.3分当时,则为:因为命题为真命题,所以6分(2):,若是的充分条件,是的子集9分所以.即12分19解:(1)由圆的方程,可得,又由,代入可得,所以,即圆的极坐标方程为.(2)由圆的方程,可得圆心坐标为,极坐标为,联立方程组,解得交点的极坐标为,所以,所以的面积为.【详解】(1)由得,又,所以即(2)把直线参数方程方程,得,由于,所以异号21解:(1),由题意知,解得:,.(2)由(1)知,令得,所以在和上分别单调递增,在上单调递减,而,在区间上,对于区间上任意两个自变量,都有 22. 解:(1)由题意知函数的定义域为, .1分当时,函数单调递增.3分当时,令,得,令,得,在上单调递增,在上单调递减.5分综上,时,在上单调递增;时,在上单调递增,在上单调递减.6分(2)证明:,由得在上单调递增,又,根据零点存在定理可知,存在,使得当时,f(x)在上单调递减;当时,f(x)在上单调递增;故.由,得到,即,故,其中,令,由,得到在上单调递减,故,即,综上:有当时,.12分