1、数学（文科）试题一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1已知命题，则为（）ABCD2.在极坐标系中，点对应的直角坐标为（ ）ABCD3.设函数，若，则等于（ ）ABCD4.下列求导运算正确的是（ ）A B C D5已知函数在处取得极值，则（ ）A4B3C2D6“”是“”的（ ）A充分而不必要条 B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知命题：“，”，命题：“，”若“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD8设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的图象最有可能的是（ ）A B C D9若函数在上是减函数，则
2、的取值范围是（ ）ABCD10若函数有3个不同零点，则实数的取值范围是ABC D11若，则的大小是（ ）ABCD12已知，若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13命题“若，则”的否命题是_ 14函数y(x0)的极小值是_. 15已知点在圆上，则的最大值是_ 16已知函数，是函数的极值点，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是_三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数 的单调区间.18
3、已知命题：，命题：.（1）当时，若命题为真命题，求实数的取值范围.（2）若是的充分条件，求实数的取值范围；19（本小题满分12分）在直角坐标系中，圆C的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为()与圆交于两点，求的面积.20（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程（2）已知点的直角坐标为，与曲线交于两点，求21（本小题满分12分）已知三次函数，若函数在点处的切线方程是.（1）求函数的解析式；（2）若对于区
4、间上任意两个自变量的值，都有，求出实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）求证：当时，.数学（文科）试题（答案）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1-5 BCDBB 6-10 AACCD 11-12 BA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13若，则14e. 15 16三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17解：（1）依题意，函数的定义域为，且，因此，曲线在点处的切线方程为，即；（2）依题意，函数的定义域为，且，18【解】（1）
5、由：为真，解得.3分当时，则为：因为命题为真命题，所以6分（2）：，若是的充分条件，是的子集9分所以.即12分19解：（1）由圆的方程，可得，又由，代入可得，所以，即圆的极坐标方程为.（2）由圆的方程，可得圆心坐标为，极坐标为，联立方程组，解得交点的极坐标为，所以，所以的面积为.【详解】（1）由得，又，所以即（2）把直线参数方程方程，得，由于，所以异号21解：（1），由题意知，解得：，.（2）由（1）知，令得，所以在和上分别单调递增，在上单调递减，而，在区间上，对于区间上任意两个自变量，都有 22. 解：（1）由题意知函数的定义域为， .1分当时，函数单调递增.3分当时，令，得，令，得，在上单调递增，在上单调递减.5分综上，时，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减.6分（2）证明：，由得在上单调递增，又,根据零点存在定理可知，存在，使得当时，f（x）在上单调递减；当时，f（x）在上单调递增；故.由，得到，即，故，其中，令，由，得到在上单调递减，故，即，综上：有当时，.12分