1、2005年浙江杭州第十四中学高三数学考试试卷一、 选择题（本题共十二题，每小题5分，共60分）1设集合P=1，2，3，4，Q=，则PQ等于（ ）A1，2 B 3，4C 1 D -2，-1，0，1，22函数的反函数是本身，则的值为（ ）A B1 C3 D 3已知函数是上的偶函数，当时的解析式为，且直线是的一条对称轴，则在的解析式是（ ）A B C D4数列中，且是公比为的等比数列，则数列的通项公式为（ ）A B C D5若数列an的前n项和公式为Sn=log3(n+1)，则a5等于（ ）Alog56BClog36Dlog356在等比数列an 中，若 a3 a1 =8, a4 a3 =18, 则
2、a2 = ( )A6或 B5或3； C4或6 ； D3 或 7等比数列an中，已知对任意自然数n，a1a2a3an=2n1，则a12a22a32+an2等于( )A B C D 8.设随机变量B(5,0.5),又,则和的值分别是（ ）A和 B.和 C和 D和9. 同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为，则的数学期望是（ ）A20B25C30D4010设元素 ，则在z的集合中（ ）A有复数30个 B有实数5个 C有纯虚数5个 D虚数不足30个11定义域为的函数是偶函数且在上是增函数，在上是减函数，又，则（ ）A在上是增函数且最大值是6 B 在上是减函数
3、且最大值是6 C在上是增函数且最小值是6 D在上是减函数且最小值是6 12若且函数则下列各式中成立的是（ ） A BC D 二、填空题（本题共四小题，每题4分，共16分）13计算：=_。14 不等式的解集为 。15若集合、满足，则称为集合的一种分拆，并规定：当且仅当时，与为集合的同一种分拆，则集合的不同分拆数为_。若集合中的元素有个，（，则不同的分拆数为_。16an是由实数构成的无穷等比数列，关于数列，给 出下列命题： 数列中任意一项均不为0； 数列中必有一项为0； 数列中或者任意一项均不为0，或者有无穷多项为0； 数列中一定不可能出现Sn=Sn+2；数列中一定不可能出现Sn=Sn+3；则其中
4、正确的命题是 .（把正确命题的序号都填上）三、解答题（本题共6小题，共74分）17（本小题满分12分）设函数（1）求的反函数；（2）判断在上的单调性并用函数的单调性定义加以证明。18（本小题满分12分）一个电路中有三个电子元件，它们接通的概率都是m（0m1如图，有如下三种联接方法： （1）分别求出这三种电路各自接通的概率； （2）试分析这三种电路哪种性能最优，并证明你的结论.19（本题满分12分）设=1+（n）,（1）分别求出满足+=g(n)(-1)的并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明：（1）中猜想所得的g(n)使得等式 +=g(n)(-1)对于大于1的一切自然数n都成立。20（本小题满分
5、12分）摇奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望.21、（本小题满分12分）（1）求函数的导数；（2）试判断函数与图象的交点个数，并说明理由。22（本小题满分14分）数列an各项均为正数，Sn为其前n项的和.对于总有成等差数列.（I） 求数列an的通项an;（II） 设数列的前n项和为Tn，数列Tn的前n项和为Rn, 求证：当（III）若函数的定义域为R，并且 求证：p+q1。附加题（本题满分20分，本卷总分不超过150分）设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下发生B的概率
6、为P，则由A产生B的概率为PP.根据这一事实解答下题. 一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0、1、2、100，共101站，一枚棋子开始在第0站（即P0=1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次.若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站.直到棋子跳到第99站（获胜）或第100站（失败）时，游戏结束.已知硬币出现正、反面的概率相同，设棋子跳到第n站时的概率为Pn. （1）求P1，P2，P3； （2）设，求证：数列是等比数列； （3）求玩该游戏获胜的概率。123456789101112ACAABDDCCCBD13. 14. 15. 27，。 16. （3）（5）17. 1819.
7、答：（1）先求，各1分，共3分猜想，得2分总5分（2）用数学归纳法证明，当是结论成立1分总6分设时，成立1分总7分则时4分总11分所以对任意大于1的自然数结论都成立。1分总12分。2021. 答：（1）。5分（2）当是两个函数值都为0，即两函数图象至少有1个交点。又是，时；时。这说明时函数取最大值为0。即在时。即时与对相同的值，没有相同的函数值。所以除了（0，0）是公共点外，没有其他的公共点。即这两个函数的图象只有一个交点。说对“1个”得2分总7分，证明只有一个得5分，总12分。22. I）解：由已知两式作差，得、是公差为1的等差数列.2分又n=1时，（II）证明：当n=2时，4分.假设当n=k（k）时，综合，等式成立.9分（III）证明：如果q=0，则定义域为全体实数，恒成立.由于时，的值域为（），又当p=1时，f(x)=1 .11分13分（即得到与各得2分）14分
