1、1.5 函数 yAsin(x)的图象(一)自主学习知识梳理用“图象变换法”作 yAsin(x)(A0，0)的图象1 对 ysin(x)，xR 的图象的影响ysin(x)(0)的图象可以看作是把正弦曲线 ysin x 上所有的点_(当 0 时)或_(当 0)对 ysin(x)的图象的影响函数 ysin(x)的图象，可以看作是把 ysin(x)的图象上所有点的横坐标_(当 1 时)或_(当 00)对 yAsin(x)的图象的影响函数 yAsin(x)的图象，可以看作是把 ysin(x)图象上所有点的纵坐标_(当 A1 时)或_(当 0A0或向右0倍横坐标不变_的图象自主探究如何由函数 ysin x
2、 的图象变换得到 ysin2x3 的图象对点讲练知识点一 周期、振幅变换的应用例 1 由函数 ysin 32x 的图象经过怎样的变换得到 y12sin 23x 的图象，试写出这一过程回顾归纳 研究 ysin x 与 yAsin x(A0 且 A1)，ysin x(0 且 1)的图象间伸缩关系，要明确伸缩的方向是横向，还是纵向，及伸还是缩的倍数变式训练 1 叙述函数 y2sin x 的图象如何由 ysinx2的图象得到？知识点二 相位变换的应用例 2 要得到函数 ysin x 的图象，只需将函数 ycosx3 的图象()A向右平移6个单位B向右平移3个单位C向左平移3个单位D向左平移6个单位回顾
3、归纳 已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关系的步骤：(1)将两个函数解析式化简成 yAsin x 与 yAsin(x)，即 A、及名称相同的结构(2)找到 xx，变量 x“加”或“减”的量，即平移的单位(3)明确平移的方向变式训练 2 为得到函数 ycosx3 的图象，只需将函数 ysin x 的图象()A向左平移6个单位长度B向右平移6个单位长度C向左平移56 个单位长度D向右平移56 个单位长度知识点三 图象变换的综合应用例 3 把函数 yf(x)的图象上各点向右平移6个单位，再把横坐标伸长到原来的 2 倍，再把纵坐标缩短到原来的23倍，所得图象的解析式是 y2sin12x3，求 f
4、(x)的解析式回顾归纳 已知函数 f(x)图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的解析式要明确伸缩的方向及量，然后确定出 A 或 即可变式训练 3 将 yf(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，然后再将整个图象沿 x 轴向右平移2个单位，得到的曲线与 y12sin x 图象相同，则 yf(x)的函数解析式为()Ay12sin12x2By12sin2x2Cy12sin12x2Dy12sin2x2 1由 ysin x 到 ysin(x)的图象变换称为相位变换，由 ysin x 到 ysin x 图象的变换称为周期变换；由 ysin x 到 yAsin x 图象的变换称为振幅变换2由 ysin
5、 x 的图象，通过变换可得到函数 yAsin(x)的图象，其变化途径有两条：(1)ysin x 相位变换ysin(x)周期变换ysin(x)振幅变换yAsin(x)(2)ysin x 周期变换ysin x 相位变换ysin(x)振幅变换yAsin(x)注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|个单位(2)是先周期变换后相位变换，平移|个单位，这是很易出错的地方，应特别注意3类似地 yAcos(x)(A0，0)的图象也可由 ycos x 的图象变换得到.课时作业一、选择题1要得到 ysinx23 的图象，只要将函数 ysin x2的图象()A向左平
6、移3个单位B向右平移3个单位C向左平移23 个单位D向右平移23 个单位2把函数 ysin2x4 的图象向右平移8个单位，所得图象对应的函数是()A非奇非偶函数B既是奇函数又是偶函数C奇函数D偶函数3将函数 ysin x 的图象上所有的点向右平行移动 10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()Aysin2x 10Bysin2x5Cysin12x 10Dysin12x 204为了得到函数 ysin(2x3)的图象，只需把函数 ysin(2x6)的图象()A向左平移4个单位长度B向右平移4个单位长度C向左平移2个单位长度D向右平移2个单位长度
7、5把函数 y3sin(x)(0，|)的图象向左平移6个单位，再将图象的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象的解析式为 y3sin x，则()A2，6B2，3C12，6D12，3 二、填空题6将函数 ysin2x6 的图象向左平移6，所得函数的解析式为_7为得到函数 ycos x 的图象，可以把 ysin x 的图象向右平移 个单位得到，那么 的最小正值是_8某同学给出了以下论断将 ycos x 的图象向右平移2个单位，得到 ysin x 的图象；将 ysin x 的图象向右平移 2 个单位，可得到 ysin(x2)的图象；将 ysin(x)的图象向左平移 2 个单位，得到
8、 ysin(x2)的图象；函数 ysin2x3 的图象是由 ysin 2x 的图象向左平移3个单位而得到的其中正确的结论是_(所有正确的结论的序号都要填上)三、解答题9请叙述函数 ycos x 的图象与 y2cos2x6 2 的图象间的变换关系10已知函数 f(x)sin32x(xR).(1)求 f(x)的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使 f(x)的图象关于 y 轴对称？(仅叙述一种方案即可)1.5 函数 yAsin(x)的图象(一)答案知识梳理1向左 向右|2缩短 伸长 1 不变3伸长 缩短 A 倍 A，A A A4ysin(x)ysin(x)yAsin(x)自主探究解 由 ysin
9、x 的图象通过变换得到函数ysin2x3 的图象有两种变化途径：ysin x 向右平移3个单位ysinx3纵坐标不变横坐标缩短为12倍ysin2x3.ysin x纵坐标不变横坐标缩短为12倍ysin 2x 向右平移6个单位ysin2x3.对点讲练例 1 解 由 ysin 32x 的图象纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的94倍，得到 ysin 23x 的图象；由 ysin 23x 的图象，横坐标保持不变，把纵坐标缩短到原来的12倍，就得到 y12sin 23x的图象变式训练 1 解 y2sin x 的图象可以看作由 ysinx2图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)得到函数 ysin
10、 x 的图象，再把该图象上所有点的纵坐标伸长为原来的 2倍(横坐标不变)而得到例 2 A ycosx3 cos3xsinx6 向右平移6个单位 ysin x变式训练 2 C ysin xcosx2，又 x256 3x，只需将 ysin x 的图象向左平移56 个单位长度，便可得到 ycosx3 的图象例 3 解 y2sin12x332纵坐标伸长到原来的 倍y3sin12x312横坐标缩短为原来的 倍y3sinx36向左平移个单位y3sinx63 3sinx2 3cos x.f(x)3cos x.变式训练 3 C课时作业1C 2.D3C 函数 ysin x10向右平移个单位长度ysinx 10横
11、坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变ysin12x 10.4B ysin2x64向右平移个单位长度ysin2x4 6 sin2x3.5B y3sin x 横坐标压缩到12倍y3sin 2x 向右平移6个单位y3sin2x6 3sin2x3，2，3.6ycos 2x7.32解析 ysin xcos2x cosx2 向右平移 个单位后得 ycosx2，22k，kZ，2k2，kZ.的最小正值是32.89解 y2cos2x6 22cos2x76 22cos2x 712 2先将 ycos x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，则得到 ycos 2x的图象再将 ycos 2x 的图象向左平移71
12、2个单位，则得到 ycos2x712，即 ycos2x76 的图象，再将 ycos2x76 的图象上各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变，即得函数 y2cos2x76 的图象最后，沿 y 轴向上平移 2 个单位所得图象即是y2cos2x76 2 的图象即得到函数 y2cos2x6 2 的图象10解(1)由已知函数化为 ysin2x3.欲求函数的单调递减区间，只需求ysin2x3 的单调递增区间由 2k22x32k2(kZ)，解得 k 12xk 512(kZ)，原函数的单调减区间为k 12，k 512(kZ)(2)f(x)sin32x cos232xcos2x6 cos2x 12.ycos 2x 是偶函数，图象关于 y 轴对称，只需把 yf(x)的图象向右平移 12个单位即可
