1、秘密启用前2017年秋四川省泸州市泸县第二中学高三期末考试数学试题（理）考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题 60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合， ，则是A. B. C. D. 2已知，则“”是“ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3若复数（， 为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 A. -6 B. -2 C. D. 64下列程序框图中，输出的的值是 A. B. C.
2、 D. 5已知等比数列an的前n项和为Sn，若，则 A. B. C. D. 6的展开式中， 的系数为 A. B. C. D. 7已知随机变量X服从正态分布N（3，2），且P（x6）=0.9，则P（0x3）= A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.78.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴为 A. B. C. D.9.已知三棱锥中，侧面底面 ，则三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D. 10在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，AC2，BC，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的
3、角为 A. 30 B. 45 C. 60 D. 9011在中， ， ， 的交点为，过作动直线分别交线段 于两点，若， ，（ ），则的最小值为 A. B. C. D.12已知偶函数的导函数为,且满足,当时, ,则使成立的的取值范围为A. B. C. D.第II卷（非选择题 90分）试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分.二、填空题（本大题共4个小题，5分每题，共20分）13若，且，则 14已知实数，满足则的取值范围为 15将4个男生和3个女生排成一列，若男生甲与其他男生不能相邻，则不同的排法数有 种（用数字作答）16从随圆（）上的动点作圆的两条切线，切点为和，直线与轴和轴
4、的交点分别为和，则面积的最小值是_三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，且， ， ， .（）求的值；（）求的值.18（本小题满分12分）北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量， 获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有的把握认为“
5、围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷合计男女1055合计（）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.附： ，其中.0.050.013.8416.63519（本小题满分12分）已知直角梯形中， ， ， ， 、分别是边、上的点，且，沿将折起并连接成如图的多面体，折后（）求证： ；（）若折后直线与平面所成角的正弦值是，求证：平面平面20（本小题满分12分）已知椭圆经过不同的三点在第三象限），线段的中点在直线上（）求椭圆的方程及点的坐标；（）设点是椭
6、圆上的动点（异于点且直线分别交直线于两点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数.（）讨论的单调性；（）若有两个极值，其中，求的最小值.请考生在22、23题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （）若，求的值.23选修45：不等式选讲（本小题满分10分）（1）设函数，若关于的
7、不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（2）已知正数满足，求的最小值.2017年秋四川省泸州市泸县第二中学高三期末考试数学（理）参考答案1A 2B 3A 4B 5A 6B 7A 8C 9D 10A 11D 12B13 14 151440 1617解：（）如图所示， ，故， ；设，则， .在中，由余弦定理,即，解得， .（）在中，由，得，故，在中，由正弦定理：，即，故，由，得，.18解：（）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而列联表如下非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100将列联表中的数据代入公式计算，得因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别
8、有关.（）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为0123. .19解：（）， ， ，又， ，平面， ，又， ，平面， （）由（）知，可如图建立空间直角坐标系，作于，连，由（）知，即为与平面所成角，设， ，而直线与平面所成角的正弦值是，即（或：平面的法向量是， ， ， ，则）易知平面平面于，取的中点，则平面，而，则平面的法向量是，（或另法求出平面的法向量是），再求出平面的法向量，设二面角是，则，平面平面20解：（）由点在椭圆上，得解得所以椭圆的方程为由已知，求得直线的方程为从而（1）又点在椭圆上，故（2）由（
9、1）（2）解得（舍去）或从而所以点的坐标为 （）设因三点共线，故整理得 因三点共线，故整理得 因点在椭圆上，故，即从而所以为定值 21解：（1）由题意得，其中，令， ，当时，令，得， ，所以， 在单调递增；当时， ， 在单调递增；当时，令，得， ，且可知当时， ，在单调递增；当时， ，在单调递减；当时， ，在单调递增；综上所述，当时， 在单调递增；当， 在和单调递增，在单调递减；（2）由（1）知，由题意知是的两根， ，可得， ， 令，则有当时， ， 在上单调递减，的最小值为：，即的最小值为.22解：（1）由得曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得；设两点对应的参数分别为则有 ,即即，解之得： 或者（舍去），的值为123(1) 原命题等价于,. （2）由于，所以当且仅当，即时，等号成立. 的最小值为.
