1、人教B版山东省文登市高三文科数学质量检测一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合，的充要 条件是 （ ） A. B. C. D.2.设是公差为的无穷等差数列的前项的和，则下列命题错误的是 （ ） A.若，则数列有最大项 B.若数列有最大项，则 C.若数列是递增数列，则对任意,均有 D.若对任意,均有，则数列是递增数列3.下列四个命题 其中的真命题是 ( ) A.， B., C., D., 4.将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A. B. C. D.5.若正数满足则的最小值是 （ ） A. B
2、. C. D.oyxoyxoyxoyx6.函数的大致图像为 （ ）A B C D7.满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数 的值为 ( ) A.或 B.或 C.或 D.或8. 已知函数是奇函数,当时,，且， 则的值为 （ ） A. B. C. D.9.中，,设点满足 若,则 （ ） A. B. C. D.10. 对于任意两个正整数,定义某种运算“”如下:当都为正偶数或正奇数时,=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,=.则在此定义下,集合中的元素个数是 ( ) A.个 B.个 C.个 D.个第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中相
3、应题的横线上11.设平面向量= . 12.已知，则 . 13.若等比数列的各项均为正数，且， .14.已知函数，当常数时，函数的单调递增区间 为 .15.已知函数，若有两个不相等的实根，则实 数的取值范围是_. 三、 解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分） 在中，内角所对的边分别为，已知，.（）求的值；（）求的值.17.（本小题满分12分） 有一种新型的洗衣液，去污速度特别快.已知每投放且个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中.根据经验，当水
4、中洗衣液的浓度不低于（克/升）时，它才能起到有效去污的作用. （）若投放个单位的洗衣液，分钟时水中洗衣液的浓度为（克/升），求的值 ；（）若投放个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？18.（本小题满分12分）已知.设的最小正周期为. （）求的单调增区间； （）当时，求的值域； （）求满足且的角的值19.(本小题满分12分) 已知函数满足，对任意，都有,且 （）求函数的解析式； （)若，使方程成立，求实数的取值范围.20.(本小题满分13分） 等差数列的前项和为，已知为整数，且在前项和中最大. （）求的通项公式； （）设. （1）求证：； （2）求数列的前项和. 21.（本小题满分14分）已
5、知（为常数），曲线在点处的切线与直线垂直. （）求的值及函数的单调区间； （）证明：当时，； （)设，若在上单调递减，求实数的取值范围.文科数学参考答案 2014.11一、二、11. 12. 13. 14. 和 15. 三、16.（本小题满分12分）解：（）在中，由，及，可得，2分又由，有 4分所以， 6分（）在中，由，可得， 7分 9分所以， 12分17解：（）由题意知，解得；3分（）当，所以5分当时，由解得，所以. 8分当时，由 所以 11分综上，满足条件的的取值范围为，故若投放个单位的洗衣液，则有效去污时间可达14分钟 12分18.解：（） 1分的最小正周期为 ，即： 2分由，得所以的单
6、调递增区间为 4分（） 6分 8分（）， 10分 12分19解：（）， 1分又对任意，图像的对称轴为直线，则， 3分又对任意都有，即对任意都成立， 5分故 10分（)由得，由题意知方程在有解. 7分令， 10分，所以满足题意的实数取值范围. 12分20.（本小题满分12分）解：（）由为整数知，等差数列的公差为整数，1分又，故，即，3分解得4分因此5分数列的通项公式为.6分（）（1）由题意知，8分数列是单调递减数列，的最大项为，所以.9分（2） ，两式相减得11分 13分21解（）由题意知，曲线在点处的切线的斜率为-1. 由，得，得所以，令，得当时，单调递减；当时，单调递增；所以的单调递增区间为，单调递减区间为.（）令，则由（）知，的极小值即最小值，故在上单调递增，因此，当时，即； （）法一：由题意知，因为在上单调递减在恒成立， 10分图像过点，.13分所以满足实数的取值范围为. 14分法二：由题意知，因为在上单调递减在恒成立， 10分在恒成立，令 只需 11分在上为减函数， 所以满足实数的取值范围为. 14分
