1、单元综合测试三(第三章)时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若abc，则一定成立的不等式是(C)Aa|c|b|c|BabacCa|c|b|c| D.b，a|c|b|c|.2设M2a(a2)3，N(a1)(a3)，aR，则有(B)AMNBMNCMNDMN解析：MN2a(a2)3(a1)(a3)a20，所以MN.3不等式2的解集为(A)A1,0)B1，)C(，1D(，10，)解析：由2得0，其解集为x|1x04已知x2axb0的解集为(D)A(，2)(3，)B(2,3)C.
2、D.解析：由x2axb0，即6x25x10的解集为.5若x0，y0且xy4，则下列不等式中恒成立的是(B)A.B.1C.2 D.1解析：取x1，y2满足xy4排除A、C、D，选B.具体比较如下：0xy4，故A不对；4xy2，2，C不对；又00在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是(A)A(，2)B(2，)C(6，)D(，6)解析：令g(x)x24x2，x(1,4)，则不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解等价于ag(x)max，又g(x)maxg(4)2，所以a2.8某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离
3、车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站(A)A5公里处B4公里处C3公里处D2公里处解析：由已知得y1，y20.8x，(x为仓库与车站距离)费用之和yy1y20.8x28.当且仅当0.8x，即x5时等号成立，故选A.9有一个面积为1 m2，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供应用，其中最合理(够用且最省)的是(C)A4.7 mB4.8 mC4.9 mD5 m解析：设两个直角边为a，b，则ab2，周长lab2224.828，当且仅当ab时，等号成立10若不等式x2ax10对一切x都成立，则a的最小值为(C)A0B2
4、CD3解析：可利用一元二次不等式与二次函数之间的关系求解，也可分离变量化为yx型函数，利用其单调性求解x，ax.函数yx在上单调递减，在x处取得最小值，a.故选C.第卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11若ab0，则与的大小关系为.解析：0.0，a恒成立，则a的取值范围是a.解析：，故a.13已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范围是(1，1)解析：由题意有或解得1x0或0x0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是(写出所有正确命题的编号)ab1；a2b22；a3b33；2.解析：该
5、题考查均值不等式及不等式的证明方法ab1，由均值不等式ab()2()21，正确，分析法：要证原式成立只需证ab22.ab2，只需证20，上式显然不成立，故错误a2b22，a2b22ab且2ab4(a2b2)，2(a2b2)4，a2b22，正确a3b33，当ab1时，a3b32不成立，举反例，错误2，分析法：ab，即ab，即证1.0ab1，1，故正确三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知x，y，z均为正实数，且xyz1，求证：36.证明：(xyz)1414461236，36，当且仅当x2y2z2，即x，y，z时，等号成立17
6、(本小题满分12分)解关于x的不等式56x2axa20.解：原不等式可化为(7xa)(8xa)0，即0.当0时，x，即a0时，x0时，原不等式的解集为 ；当a0时，原不等式的解集为；当a0，Bx|(xk)(xk1)0，若AB，求实数k的取值范围解：解法一：由x23x180，得(x6)(x3)0，所以x3或x6，所以Ax|x3由(xk)(xk1)0，得kxk1，所以Bx|kxk1如图，因为AB，所以k13或k6，解得k2.故k的取值范围是k|k2解法二：先求使AB时的k的取值范围由解法一，得Ax|x3，Bx|kxk1若AB，则所以6k2.故使AB的k的取值范围是k|k219(本小题满分12分)已
7、知x，y满足线性约束条件分别求u4x3y的最大值和最小值解：已知不等式组为，在同一直角坐标系中，作直线x2y70,4x3y120，x2y30，再根据不等式组确定可行域，如图阴影部分由，解得点A的坐标为(9,8)由，得点C的坐标为(3,0)由，解得点B的坐标为.求u4x3y的最值，相当于求直线yx中纵截距b的最值，显然，b最大时u最小，b最小时u最大如图所示，当直线yxb与直线AC重合时，截距b4为最小umax3b12；当直线yxb经过点B时，截距b为最大，umin3b.20(本小题满分13分)某镇为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，2010年该镇从甲企业获得利润320万元
8、，从乙企业获得利润720万元以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的.根据测算，该镇从两个企业获得的利润达到2 000万元可以解决温饱问题，达到8 100万元可以达到小康水平(1)若以2010年为第一年，则该镇从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？(2)试估算2018年底该镇能否达到小康水平？为什么？解：(1)若以2010年为第一年，则第n年该镇从这两家企业获得的利润为yn320n1720n1(n1)804n19n12802806960，当且仅当4n19n1，即n2时，等号成立，所以第二年(2011年)上交利润最少，
9、利润为960万元由2 0009601 040(万元)，知还需另筹资金1 040万元可解决温饱问题(2)2018年为第9年，该年可从两个企业获得利润y932087208320832020208158 100.所以该镇到2018年底可以达到小康水平21(本小题满分14分)设函数f(x)(m3)x24mx2m1，xR.(1)若方程f(x)0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，求实数m的取值范围(2)解不等式f(x)(m2)x22mx.解：(1)由题意，得即解得3m0，所以实数m的取值范围是(3,0)(2)不等式可化为x22mx2m10，即x(2m1)(x1)0，当m1时，不等式的解集为x|2m1x1时，不等式的解集为x|1x2m1
