1、广西五市（桂林、百色、崇左、来宾、贺州）2016届高三5月联合模拟考试理数试题第卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：,，选D考点：集合的运算2.是虚数单位，若复数满足，则复数的实部与虚部的和是（ ）A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】试题分析：，故复数的实部与虚部的和是2，选C考点：复数的运算3.命题“”的否定是（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：由命题的否定可知选D考点：命题的否定4.某年级有1000名学生，随机编号为000
2、1，0002，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）A0116 B0927 C0834 D0726【答案】B考点：系统抽样5.设向量满足，且的夹角为，则（ ）A B C3 D【答案】A【解析】试题分析：又，则考点：向量夹角公式6.已知函数则（ ）A19 B17 C15 D13【答案】A【解析】试题分析：考点：分段函数7.若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，要保证函数有两个零点，则实数的取值范围是考点：函数的零点，基本不等式8.将双曲线的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲
3、线的“黄金三角形”，则双曲线的“黄金三角形”的面积是（ ）A B C1 D2【答案】B考点：双曲线的简单性质9.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】KS5UKS5U.KS5U考点：程序框图10.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据三视图可知几何体是组合体：上面是半球，下面一个圆柱挖掉了个半圆柱，球的半径是1，圆柱的底面圆半径是1，母线长是3，几何体的表面积故选A考点：三视图，几何体的表面积11.已知函数在上单调递减，则的取值不可能为（ ）A B C D【答案
4、】D考点：正弦函数的单调性【名师点睛】本题主要考查两角和的余弦公式，余弦函数的单调性，属中档题解题时利用两角和的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性求得的减区间，结合条件可得，由此求得的范围，从而得出结论12.设定义在上的偶函数，满足对任意都有，且时，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：定义在上的偶函数，满足对任意都有， 是以2为周期的函数，时，在恒成立，故在递增，由 ，故选C考点：函数的单调性【名师点睛】本题考查函数值的求法，考察函数的单调性，属中档题.解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，由，求出函数的周期性，结合函数在的表达式求出的单调性，从而比较的大小即可
5、第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.二项式展开式中的常数项为_【答案】考点：二项式定理14.在长方体中，点分别是棱的中点，则三棱锥的体积为_【答案】【解析】试题分析：分别是棱的点,故答案为考点：几何体的体积15.已知点在圆上，点在不等式组，表示的平面区域内，则线段长的最小值是_【答案】【解析】试题分析：由题意作图如下，结合图象可得， 当共线，如上图时，有最小值；故答案为考点：简单的线性规划16.在四边形中，则四边形的面积为_【答案】【解析】试题分析：连结，在中，在中， 四边形面积故答案为考点：余弦定理，三角形面积公式【名师点睛】本题考查了余弦定理在解三角
6、形中的应用，属于中档题解题时连结，根据余弦定理列出方程解出（或），进而给出，代入面积公式即可三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）当时，；当时，利用即可求出数列的通项公式，注意验证时是否符合；（2）由（1）知，利用分组求和法求和即可试题解析：（1）当时，；当时，因为也适合上式，因此，数列的通项公式为考点：数列的通项公式的求法，分组求和法18.如图，在三棱锥中，平面，点是的中点，且平面平面（1）求证：；（2）若，求二面角的正弦值【答案】
7、（1）见解析；（2）二面角的正弦值为【解析】试题分析：（1）根据线面垂直的判定定理和性质定理即可证明；（2）若，建立坐标系，求出平面的法向量即可求二面角的正弦值试题解析：（1）如图，在平面中，过点作，垂足为点，因为平面平面，平面平面，所以平面所以，又平面，所以因为，所以平面又平面，故（2）不妨设，由（1）知，平面，所以以为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则有，设平面的一个法向量，则，即，取，则；同理平面的一个法向量，所以二面角的正弦值为考点：线线垂直的判定，二面角的平面角KS5UKS5U19.已知篮球比赛中，得分规则如下：3分线外侧投入可得3分，踩线及3分线内侧投入可得2分，不进得
8、0分；经过多次试验，某生投篮100次，有20个是3分线外侧投入，30个是踩线及3分线内侧投入，其余不能入篮，且每次投篮为相互独立事件（1）求该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率；（2）求该生两次投篮后得分的分布列及数学期望【答案】（1）4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率为;（2）分布列见解析，的数学期望为KS5UKS5U试题解析：（1）“3分线外侧投入”，“踩线及3分线内侧投入”，“不能入篮”分别记为事件，则由题意知：因为每次投篮为相互独立事件，故4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率为（2）两次投篮后得分的可能取值为0，2，3，4，5，6由于该生两次投篮互不影响，是相互独立
9、事件，表示两次投篮都不能入篮，即得分都为0，则；表示一次是踩线及3分线内侧投入，另一次不能入篮，则；表示一次是3分线外侧投入，另一次不能入篮，则；表示两次都是踩线及3分线内侧投入，则；表示一次是3分线外侧投入，另一次是踩线及3分线内侧投入，则；表示两次都是3分线外侧投入，则故的分布列为023456故的数学期望为考点：独立重复试验，离散型随机变量的分布列及其期望20.已知椭圆过点，过右焦点且垂直于轴的直线截椭圆所得弦长是1（1）求椭圆的标准方程；（2）设点分别是椭圆的左，右顶点，过点的直线与椭圆交于两点（与不重合），证明：直线和直线交点的横坐标为定值【答案】（1）椭圆的标准方程是；（2）见解析.
10、【解析】试题分析：（1）由已知可知，点及点在椭圆上，代入，由即可解得则椭圆方程可求；（2）由（1）知点，设，联立方程，消去得，进而得到，设直线联立方程，解得，将，可得，即直线和直线交点的横坐标为定值4试题解析：（1）由题知，解得，故椭圆的标准方程是（2）由（1）知点，设，联立方程，消去得，所以则直线联立方程，消去得KS5U解得因为，所以，即，所以，即直线和直线交点的横坐标为定值4考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系21.已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若，讨论函数的极值点【答案】（1）函数的单调增区间是，单调减区间是；（2）当时，的极小值点为，极大值点为；当时，无极值点；当时
11、， 的极小值点为【解析】试题分析：（1）当时，函数的定义域为，求导数，断导数的符号，即可判断的单调性；KS5U（2）分类讨论，利用极值的定义，即可讨论函数的极值点（2）由于当时，当时，令，得，记，若，即时，所以在上单调递减；KS5UKS5U.KS5U若，即时，则由，得且，当时，；当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增；在上单调递减综上所述，当时，的极小值点为，极大值点为；当时，无极值点；当时， 的极小值点为考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的极值，考查函数的单调性问题，考查分类讨论的数学思想，属难题解题时要根据具体题意，选择分类的标准，这也是本题
12、的难点所在请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-1：几何证明选讲KS5UKS5UKS5U已知点是圆外的一点，过作圆的切线，切点为，过作一割线交圆于点，若，取的中点，连接，并延长交圆于（1）求证：四点共圆；（2）求证：【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用对角互补，证明四点共圆；（2）由切割线定理证明出，由相交弦定理可得，即可证明试题解析：（1）连接因为为切线，可知，所以四点共圆（2）由切割线的定理可得，又，所以由相交弦的定理，可得，得，即因为，所以考点：四点共圆，相交弦定理23.选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，
13、圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点是圆锥曲线的左、右焦点，直线过点（1）求圆锥曲线及直线的普通方程；（2）设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长【答案】（1）圆锥曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为；（2）【解析】试题分析：（1）利用即可消去参数，得到圆锥曲线普通方程，直线过点可得直线的普通方程；（2）利用弦长公式可求弦的长（2）联立，消去得，则故考点：参数方程与普通方程的互化，弦长公式24.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当，解不等式；（2）对任意，不等式都成立，求实数的取值范围【答案】（1）不等式的解集为；（2）实数的取值范围是【解析】试题分析：（1）把不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）由题意可得函数的图象不能在的图象的下方，数形结合求得的范围试题解析：（1）或，不等式的解集为（2） KS5U由题意得即实数的取值范围是考点：绝对值不等式
