1、第二十一章 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 知识点：一元二次方程根与系数的关系 若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根为 x1,x2,那么 x 1+x2=-,x1x2=,即任何一个一元二次方程的根与系数的关系:两根之和等于一次项系数与二次项系数比的相反数,两根之积等于常数项与二次项系数的比.归纳整理:(1)如果 x1,x2是方程 x2+px+q=0 的两个根,那么 x1+x2=-p,x1x2=q.(2)一元二次方程根与系数的关系的应用:检验解一元二次方程所得的根是否正确;已知 方程的一根,求另一根或方程中的字母系数;已知方程的两个根的和和积,求一元二次方程;已知两个根之
2、间的关系,确定方程中字母系数的值;不解方程,判断一元二次方程根的符号.(3)注意:使用一元二次方程根与系数的关系时要注意前提条件:是在一元二次方程条件下,即注意二次项系数 a0;是在方程有 实数根的前提下,即0;两者缺一不可.来源:1 考点：利用一元二次方程根与系数的关系解决问题【例】已知关于 x 的一元二次方程 x2-2x-a=0.(1)如果此方程有两个不相等的实数根,求 a 的取值范围;(2)如果此方程的两个实数根为 x1,x2,且满足+=-,求 a 的值.解:(1)=(-2)2-41(-a)=4+4a.方程有两个不相等的实数根,0,即 a-1.来源:学。科。网 Z。X。X。K(2)由题意得 x1+x2=2,x1x2=-a.+=,+=-,来源:Z|xx|k.Com a=3.点拨:利用一元二次方程的根的判别式求 a 的取值范围,利用根与系数的关系和+=-得到关于 a 的 等式,求出 a 的值.来源:Z|xx|k.Com 来源:学.科.网 Z.X.X.K
